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数 学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 如果事件 A，B 相互独立， P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B)柱体的体积公式V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式V =Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高h 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合则=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：选D.考点：集合运算（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B考点：线性规划（3）在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.考点：余弦定理（4）阅读右边的程序框图，运行相对应的程序，则输出S的值为（ ）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】试题分析：依次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图（5）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：双曲线渐近线（7）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：设，故选B.考点：向量数量积（8）已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C考点：函数性质综合应用第卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2【解析】试题分析：，则，所以，故答案为2考点：复数相等（10）的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：展开式通项为，令，所以的故答案为 考点：二项式定理（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.（第11题图）【答案】2考点：三视图（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.【答案】【解析】试题分析：设，则由相交弦定理得，又，所以，因为是直径，则，在圆中，则，即，解得考点：相交弦定理（13）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.【答案】考点：利用函数性质解不等式(14) 设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.【答案】【解析】试题分析：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，考点：抛物线定义三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.【答案】（），（）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.考点：三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式 (16) （本小题满分13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 【答案】（）（）详见解析随机变量的所有可能取值为，.所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望.考点：概率，概率分布与数学期望 (17) （本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 【答案】（）详见解析（）（）.（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.（III）解：由，得.因为，所以，进而有，从而，因此.所以，直线和平面所成角的正弦值为.考点：利用空间向量解决立体几何问题(18) 已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.()设，求证：是等差数列；()设 ，求证：【答案】（）详见解析（）详见解析考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和（19）（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.【答案】（）（）【解析】（2）（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程（20）（本小题满分14分）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】（）详见解析（）详见解析（）详见解析【解析】（1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为.（2）当时，令，解得，或.当变化时，的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（）证明：设在区间上的最大值为，表示两数的最大值.下面分三种情况同理：（1）当时，由（）知，在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此，所以.（2）当时，由（）和（）知，所以在区间上的取值范围为，因此.考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式
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