吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 三解函数的化简-求值-证明教案 理

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 三解函数的化简-求值-证明教案 理知识梳理：1、三角函数的化简，求值，证明，除直接就用同角三角函数关系基本关系、诱导公式、和差倍差公式外，还要注意公式的变形应用。（1）、1+sin=(sin2+cos2)2（2）、1-sin=(sin2-cos2)2（3）、1+cos=2cos22 ; 1-cos=2sin22 ;（4）、sin22=1-cos2 ，cos22=1+cos2（5）tan22= 1-cos1+cos=( 1-cos)2sin2=sin2( 1+cos)22、注意常用的角的变形（1）、（+）-=； （2）、（-）+= ；（3）、（+）+（-）=2 ；（4）、（+）-（-）=2（5）、（-2）-（2-）=+2 3、注意公式中“1”的妙用sin2+ cos2=1 1= 2cos2- cos2 1= cos2+ 2sin2二、题型探究探究一：三角函数的求值问题例1: （2014广东卷 理科）（本小题满分12分）已知函数，且， （1）求的值； （2）若，求。解：（1），；1 / 5（2），又， 例2: tan(-)= 12 , tan=-17 ,求 tan(2-)探究二:三角函数式的化简问题例3：化简:sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2探究三：三角恒等 式的证明例4：求证：（1+sin+cos）（sin2-cos2）2+2cos=1-tan2 sin三、方法提升：化简、求值、证明就是对给定的三角函数式，通过适当的三角恒等变形，使之取较简单的形式或求出值，三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式，因此，对以下的三角公式在实现这种转化过程中应用就有足够的了解：（1）、同角三角函数的基本关系可实现函数名称的变化；（2）、诱导公式、和差公式可实现角的形式的转化。（3） 、倍角公式及变形公式可实现三角函数的升幂和降幂的转化；四、反思感悟 五、课时作业1、已知，则的值等于（）A、B、C、D、2、已知、是方程的两根，且，则等于（ ）A、B、C、或D、或3、化简为（）A、B、C、D、1tanx4、 ( )(A) (B) (C) 1 (D)5、函数，若，则的所有可能值为（ ） （A）1 （B） （C） （D）6、设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =_.7、已知tan =2，则tan的值为，tan的值为_8、已知，则的值为_。9、已知A、B为锐角，且满足，则.10、求证：11、已知，试用表示的值。12、求值：13、已知，求的值。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！