一阶全微分的形式不变性

一、一、 微分运算法则微分运算法则二二 、一阶全微分形式不变性一阶全微分形式不变性一阶全微分形式不变性一阶全微分形式不变性 一、微分法则一、微分法则2)(. 4)(. 3)(. 2)(. 1vudvvduvududvvduuvdkdukuddvduvud有连续偏导数，则是可微函数，、设fvudvvfduufvudf),(. 5一阶全微分形式不变性一阶全微分形式不变性二、一阶全微分形式不变性二、一阶全微分形式不变性设函数),(, ),(, ),(yxvyxuvufz的全微分为yyzxxzzdddxxvvzxuuzd)(yyvvzyuuzd)(uzvzuz可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, )dd(yyuxxu)dd(yyvxxv则复合函数) (fz ),(, ),(yxyxudvzvd都可微, 其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做一阶全微分形式不变性全微分形式不变性.解：解：, 0)2( zxyezed, 02)( dzedzxydezxy)()2(ydxxdyedzexyz dyexedxeyedzzxyzxy)2()2( xz ,2 zxyeyeyz .2 zxyexe利用一阶全微分形式不变性解题利用一阶全微分形式不变性解题对方程两边求微分，得到:1F)dd(d2121yFxFFyFxzz)dd(2zzxxzzzFyFxd221zyFxFdd21解解 0),(zyzxFd)dd(2zzyyz)(dzx2F0)(dzy1F2F0例例2. 设F( x , y)具有连续偏导数,已知方程, 0),(zyzxF.dz求),(zyxzyxdfdz解: 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数.zd1fzyxddd2fzyxyzxxzyddd:dx解出 d x21fzyf zfyxfd121yfzxfd21由d y, d z 的系数即可得例例3. 设设, ),(zyxzyxfz求.,yxzxxzzx 211fyxf 21fzyf yx 21fzxf 21fzyf