两点距离公式

1.向量的模表示什么？向量的模表示什么？ 复习回顾复习回顾2121(,)ABxx yy 向量的大小（长度）向量的大小（长度）2.(1,3), (4, 1),ABAB 已知则向量的坐标和模分别是多少?(3, 4)AB 5AB 11223.(,), (,),A x yB xyABAB 已知则向量的坐标和模分别是多少?222121()()ABxxyy 8.1两点间距离公式两点间距离公式如图所示，大海中有两个小岛，一个在灯塔东如图所示，大海中有两个小岛，一个在灯塔东6060 n mile偏北偏北8080 n mile P P1 1点处，另一个在灯点处，另一个在灯塔西塔西1010 0n mile偏北偏北5555 n mile P P2 2处，那么如处，那么如何确定这两岛之间的距离呢？请同学们讨论用何确定这两岛之间的距离呢？请同学们讨论用向量的知识解决向量的知识解决探究探究平面内任意两点间距离平面内任意两点间距离22122121|()()PPxxyyxyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Ox2y2x1y1平面内两点间距离公式平面内两点间距离公式v若平面内任意两点若平面内任意两点 v则两点两点间距离公式间距离公式v语言描述：语言描述：平面内两点间的距离等平面内两点间的距离等于这两点于这两点横坐标之差的平方横坐标之差的平方与与纵坐纵坐标之差的平方标之差的平方和和的的算术平方根算术平方根。平面内两点间距离公式平面内两点间距离公式111222(,),(,)P x yP xy22122121()()PPxxyy解：根据平面内两点间的距离公式，得解：根据平面内两点间的距离公式，得典型例题典型例题 平面内两点间距离公式：平面内两点间距离公式：22122121()()PPxxyy例例1已知点已知点M（8，10），），N（12，22）求线段）求线段MN的长度。的长度。|MN|=2 22 2101022228 81212)(2 22 212124 4 10104 4即即线线段段MNMN的的长长度度为为10104 41、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、O(0，0),P(3，4)解：（解：（1）22AB =-2-6+ 0-0=8（2）22CD =0-0+ -1+4=3（3）22PQ =0-6+ -2-0=2 10（4）平面内两点间距离公式：平面内两点间距离公式：22122121()()PPxxyy|OP|= =52 22 24 40 03 30 0)(试一试试一试 xyP (x,y)O(0,0)22|OPxy新知学习新知学习特殊情况：特殊情况：例例2、已知、已知ABC的三个顶点的三个顶点A(2,6),B(-4,3),C( 1，0 )，试求，试求ABC三条边的三条边的长长。解：根据两点距离公式，可得解：根据两点距离公式，可得ABC三条边的长分别为三条边的长分别为典型例题典型例题22( 42)(36)3 5AB 22(14)(03)34BC 22(12)(06)37AC v例例3、已知点、已知点A(-1，-1),B(b,5),且且|AB|= 10，求，求b。v 解解：由题意可得由题意可得10= 2 22 21 15 51 1b典型例题典型例题22122121()()PPxxyy平面内两点间距离公式：平面内两点间距离公式：22122121()()PPxxyyv解得解得b=-9或或72、已知点、已知点A(a，3),B(-3,4),且且|AB|= 5，求，求a。v 22122121()()PPxxyy平面内两点间距离公式：平面内两点间距离公式：22122121()()PPxxyy试一试试一试3、求在、求在y轴上与点轴上与点A(5,12）的距离为）的距离为13的坐标。的坐标。v v 解：解： 设所求点的坐标（设所求点的坐标（0，b)v 由题意可得：由题意可得：v v v 解得解得b=0或或242 22 212125 51313b试一试试一试大海中有两个小岛，一个在灯塔东大海中有两个小岛，一个在灯塔东6060 n mile偏北偏北8080 n mile P P1 1点处，另一个在灯塔西点处，另一个在灯塔西1010 0n mile偏北偏北5555 n mile P P2 2处，那么如何确定这两处，那么如何确定这两岛之间的距离呢？岛之间的距离呢？问题解决问题解决 以灯塔为坐标原点，正东方向为以灯塔为坐标原点，正东方向为x轴正方向，轴正方向，正北方向为正北方向为y轴正方向建立直角坐标系，求这轴正方向建立直角坐标系，求这两岛之间的距离。两岛之间的距离。(j精确到精确到0.01n mile)1、牢记两点间的距离公式；、牢记两点间的距离公式；22122121|()()PPxxyy特殊的原点特殊的原点O与任一点与任一点P(x,y)的距离的距离22yxop课堂小结课堂小结-理一理理一理作业作业vP65 练习练习1、2