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相似三角形的判定(一)填空: 1若3x-7y=0, 则yx=_, =_。2若a=7, b=4, c=5, 则b, a, c的第四比例项d=_。 3若线段a=4, b=6, 则a, b的比例中项为_。 4已知:=, 则 =_,=_。5已知:abc=345, a+b-c=4, 则4a+2b-3c=_。 6若=, 则 x=_。 7已知:ABC中,DE/BC交AB于D,AC于E,AB=10,AD-DB=2,BC=9,则DE=_。 8已知:RtABC中,ACB=90,CDAB于D,AD=4,BD=2,则CD=_,AC=_。 9ABC中,ACB=90,CD是高,AC=3,BC=4,则CD=_,AD=_,BD=_。 10ABC中,AB=AC=10,A=36,BD是角平分线交AC于D,则CD=_。 11等边三角形的边长为a,则它的内接正方形的边长为_。 12ABC中,DE/BC,DE交AB,AC于D,E,ADDB=54,则S梯形BCEDSADE=_。 13两个相似多边形面积比是13,则周长比是_。 14两个相似多边形的面积比为259,其中一个多边形的周长为45,则另一个多边形的周长为_。 15如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,那么这两个多边形的周长分别为_。 (二)选择题: 1在ABC中,DE/BC交AB于D,AC于E,若四边形DECB的面积为ADE面积的3倍,则DEBC=( ) A、13B、19C、31D、12 2如图,在ABC中=,=,设AD与CE的交点为P,则CPPE=( )。 A、51 B、41 C、31 D、52 3一个直角三角形两条直角边之比是12,则它们在斜边上射影的比是( ) A、1B、1C、14D、15 4ABC中,ADBC于D,DEAB于E,DFAC于F,则下列式子中错误的是( ) A、AD2=BDDCB、CD2=CFCA C、DE2=AEEBD、AD2=AFAC 5ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,四边形ADEF是菱形,AB=a, AC=b,则菱形ADEF的边长是() A、B、C、D、 6正方形ABCD中,E是AD中点,BMCE于M,AB=6cm, 则BM的长为( )。 A、12cmB、cmC、3cmD、cm 7要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍,而它的形状不变,那么它的边长要增大到原来的()倍。 A、2B、4C、2D、64 8梯形ABCD中,AD/BC,AC、BD交于E点,SADESADC=13,则SADESDBC=( )。 A、13B、14C、15D、16 (三)已知:如图,在ABC中,AD为中线,E在AB上,AE=AC,CE交AD于F,EFFC=35,EB=8cm,求:AB,AC的长。 (四)矩形DGFE内接于ABC, DGDE=35, S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm,求:SABC。 (五)如图,在ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,求证:AF=FC,EF=BE。 (六)已知:如图,在ABC中,D为AB边上一点,Q为BC延长线上一点,DQ交AC于P,且BDQ=PCQ,求证:ABQD=ACQB。 (七)已知:ABC中,C=90,AC=8cm, BC=6cm 求:在ABC内作正方形,使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上,求这个正方形的边长。 练习参考答案: (一)填空: 137;(合比性质) 2(注意顺序为b, a,c的第四比例项) 32(注意线段的比例中项仍然是线段) 4;(本题用到等比性质) 510 62(注意与3小题的区别) 75.4(由平行得比例,从而计算出DE的长) 82,2(双垂直条件下,灵活运用乘积式及勾股定理) 9CD=,AD=,BD=(方法与8小题类似) 10提示:如图,易证ABCBCD, =, BC=BD=AD=10-CD, =,解得CD=15-5。ABC是一个特殊的三角形,我们应熟悉它的一些性质。 11提示:应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图,等边ABC,AB=BC=AC=a,正方形DEFG内接于ABC,设正方形边长为x,作AHBC于H,交DG于P, DG/BC, ADGABC, =, AH=a, =,解得x=(2-3)a. 125625(用到相似三角形面积比等于相似比的平方) 13 1475或27, 提示:当小多边形的周长为45时,大多边形的周长为45=75;当大多边形的周长为45时,小多边形的周长为45=27。 15100cm和40cm (二)选择题: 1. D 2A 。 提示:过E作EG/AD交BD于G,则=,设BG=2k, GD=3k, 则BD=5k, CD=15k, EG/PD, = 3C4. A5.D 6B。 提示:如图,易证BMCCDE, ED=AD=3,CD=6, EC=3, =, =, BM= 7. C8. D (三)AB=20cm, AC=12cm。 提示:过D点作DH/AB交CE于H, AD是中线, EH=CH,设EF=3k, FC=5k, 则EH=4k, FH=k, BE=8cm, DHBE, DH=4cm, DH/AE, =, AE=3DH=12cm, AC=AE=12cm, AB=20cm. (四)125cm2. 提示:设DG=3k, DE=5k, S矩形DGFE= 60cm2, 3k5k=60, 求得k=2, 得DG=6cm, DE=10cm, DE/BC, ADEABC,由相似三角形对应高的比等于相似比可得=,即=, BC=25, SABC=BCAH=2510=125(cm2). (五)略 (六)提示:过点D作DM/AC交BC于M,证BDMBAC及QDMQBD,通过等比代换可得。 (七)本题由正方形在三角形中的位置不同引起分类讨论。提示如下: 解:直角三角形内接正方形有两种不同的位置。 如下图: (1)如图(1),作CPAB于P,交GF于H,则CHGF, GF/AB, CGFCAB, =, ACB=90,AC=8,BC=6由勾股定理得AB=10, ACBC=ABCP, CP=, 设GF=x, 则CH=-x, =, x=. (2)如图(2), DE/AC, BDEBAC, =, 设CF=x, 则BE=6-x, DE=x, =, x=. 答:ABC内接正方形的边长为cm或cm。
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