高考数学压轴题小题

)2018年高考数学压轴题小题一.选择题(共6小题)1. (2018?新课标H )已知f (x)是定义域为(-oo, +oo)的奇函数，满足f (1-x) =f (1+x),若f(1) =2,贝U f (1) +f (2) +f (3) +- +f (50)=()A. - 50B. 0C. 2 D. 502. (2018渐课标H )已知F1, F2是椭圆C：且+1=1 (ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点, a2 b2点P在过A且斜率为逅的直线上， PE凡为等腰三角形，/ F1F2P=120,则C的离心率为(6D. 13234)3. (2018?上海)设D是函数1的有限实数集，f (x)是定义在D上的函数，若f (x)的图象绕原点逆时针旋转 工后与原图象重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是()6A.二 B 仁 C.- D. 0234. (2018加江)已知a,b,巳是平面向量,l是单位向量.若非零向量彳与彳的夹角为告，向量Z满 V4e?b+3=0,贝U | 5 E| 的最小值是()A. V3- 1 B.我+1 C. 2 D. 2-立5. (2018?折江)已知四棱锥S- ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含 端点).设SE与BC所成的角为 吼SE与平面ABCD所成的角为 色，二面角S- AB- C的平面角为 也, 则()A.fe B.也生& 0i C. & & 生 D.租0 例0 &6. (2018?折江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()227. (2018?工苏)在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线二-4=1 (a0, b0)的右焦点F (c, 0) a b到一条渐近线的距离为，c,则其离心率的值为 8. (2018?江苏)若函数f(x)=2x3- ax2+1(aC R)在(0,+8)内有且只有一个零点，贝Uf (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为 .9. (2018?天津)已知a0,函数f (x) = +23肝0.若关于x的方程f (x) =ax恰有2个 x+的最大值为一12. (2018?上海)已知常数a0,函数f(x)一的图象经过点P(p，S),Q(q,乌).若2p+q=36pq, x+ax55贝U a=.f工-4,工入13. (2018?折江)已知衣R,函数f(x)= 7，当入=2寸，不等式f(x)0的解集 -4x4-3, x0L互异的实数解，则a的取值范围是.2 22210. (2018?北京)已知椭圆 M: At+t=1 (ab0),双曲线N: -=1.若双曲线N的两条 a2 b2m2n2渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆 M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率 为;双曲线N的离心率为.11. (2018?上海)已知实数y2满足：x12+y12=1,次22，刈叩1y0，则)14. (2018?浙江)已知点P(0, 1),椭圆或+y2=m(m1)上两点A, B满足6=2西，则当m=时,4点B横坐标的绝对值最大.15. (2018?折江)从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)三.解答题(共2小题)16. (2018?上海)设常数 aC R,函数 f (x) =asin2x+2cos2x.(1)若f (x)为偶函数，求a的值；(2)若f (工)=、用+1,求方程f (x) =1-&在区间-阳句上的解.417. (2018?折江)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P (2 -1)55)，(I )求sin ( a+兀)的值；(n )若角B满足sin ( a+=-,求cos B的值. JL 0)2018年高考数学压轴题小题参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1. (2018?新课标H )已知f (x)是定义域为(-oo, +oo)的奇函数，满足f (1-x) =f (1+x),若f(1) =2,贝U f (1) +f (2) +f (3) +- +f (50)=()A. - 50 B. 0 C. 2 D. 50【解答】解：:f (x)是奇函数，且f (1-x) =f (1+x), f (1 -x) =f (1+x) =- f (x- 1), f (0) =0,贝U f (x+2) = f (x),贝U f (x+4) =- f (x+2) =f (x),即函数f (x)是周期为4的周期函数，-f (1) =2,- f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1 -2) =f (T) =-f (1) =-2,f (4) =f (0) =0,则 f(1) +f (2) +f (3)+f(4) =2+0- 2+0=0,贝Uf(1) +f (2) +f (3)+-+f (50) =12f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (49)+f (50)=f (1) +f (2) =2+0=2,故选：C.222. (2018渐课标H )已知F1, F2是椭圆C：三+J=1 (ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点, a2 b2点P在过A且斜率为立的直线上， PE凡为等腰三角形，/ F1F2P=120,则C的离心率为(6A.B.D.【解答】解：由题意可知：A ( - a, 0), F1 ( - c, 0), F2 (c, 0), 直线AP的方程为：y平(x+a),由 / F1F2P=120, | P同=| F1&|=2c,则 P (2c,二c),代入直线AP: r (2c+a),整理得：a=4c,题意的离心率e二.a 43. （2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f （x）是定义在D上的函数，若f （x）的图象绕原点 逆时针旋转 三后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是（）6A.三 BC.D. 023【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转 卷个单位后与 下一个点会重合.我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）m 号，0时，此时得到的圆心角为,手，0,然而 此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个 x只能对应一个y, 因此只有当x走,此时旋转工，此时满足一个x只会对应一个y,因此答案就选：B.26故选：B.4. （2018加江）已知 b, e是平面向量,l是单位向量.若非零向量彳与彳的夹角为冷，向量Z满足4e?b+3=0,贝U | a - b|的最小值是（）A. V3- 1 B.加+1C, 2 D. 2-泥【解答】解：由下-4；?胃+3=0,得命二八后-31）:0,(b-e) ( b3巳),如图，不妨设e=d, 0）,则Z的终点在以（2, 0）为圆心，以1为半径的圆周上,又非零向量;与的夹角为则的终点在不含端点。的两条射线y=V3x （x0）上. 3不妨以y=JK为例，则 不-d的最小值是（2, 0）到直线V-y=O的距离减1.即 故选：A.5. （2018?折江）已知四棱锥S- ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含 端点）.设SE与BC所成的角为 hSE与平面ABCD所成的角为 明 二面角S- AB- C的平面角为&, 则（）A. &003 B.& C. & 句& & D.03SM,2.故选：D.S6. (2018?折江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()【解答】解：根据函数的解析式y=21x|sin2x,得到：函数的图象为奇函数, 故排除A和B.TT当x=?时，函数的值也为0,故排除C 故选：D.二.填空题(共9小题)J v27. (2018?工苏)在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 %=1 (a0, b0)的右焦点F (c, 0) a b到一条渐近线的距离为零c,则其离心率的值为2 .【解答】解：双曲线彳工=1 (a0, b0)的右焦点F (c, 0)到一条渐近线y=x的距离为堂c, a2 b2a2be可得：=b=-2 c-,即 c=2a,所以双曲线的离心率为：e=z .a故答案为：2.8. (2018?工苏)若函数f (x) =2x3 - ax2+1 (aC R)在(0, +8)内有且只有一个零点，贝U f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为-3 .【解答】解：:函数f (x) =2x3- ax2+1 (aCR)在(0, +oo)内有且只有一个零点，f(x) =2x (3x- a), x (0, +00),当 a00 时，f (x) =2x (3x a) 0,函数f (x)在(0,+oo)上单调递增，f(0)=1, f(x)在(0,+oo)上没有零点，舍去；当 a0 时，f(x) =2x (3x-a) 0 的解为 x, f (x)在(0,且)上递减，在(且，+oo)递增， 33又f (x)只有一个零点， f () = +1=0,解得 a=3,327f (x) =2x3- 3x2+1, f(x) =6x (x- 1), x - 1, 1,f(x) 0 的解集为(-1,0),f (x)在(-1, 0)上递增，在(0, 1)上递减，f (- 1) =-4, f (0) =1, f (1) =0, f (x) min =f( 1) =4, f (x) max=f ( 0) =1 , f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为：f(X)max+f (x) min=4+1=3.若关于x的方程f (x) =ax恰有2个9. (2018?天津)已知 a0,函数 f (x) = 口-x +2ax_2a* %0互异的实数解，则a的取俏范围是 (4, 8).【解答】解：当x& 0时，由f (x) =ax得x2+2ax+a=ax,得 x2N:-2=1 若双曲线N的两条in n+ax+a=0,得 a (x+1) = x2,2得a=-工,x+1设 g (x) =-贝U g (x)= 2mJ-J =J + 2 ,肝 10+1)2(x+1 )2由 g (x) 0 得-2x - 1 或-1x 0,此时递增，由g (x) 0得x0 时，由 f (x) =ax得x2+2ax 2a=ax,得 x2 - ax+2a=0,得a (x-2) =x2,当x=2时，方程不成立，2当 x w 2 时，a=x-2设 h (x),则 h，(x) =2*也;，=x -41，算-2(x-2 )2(x-2 )2由h (x) 0得x4,此时递增，由h (x) 0得0x2或2x4,此时递减，即当x=4时，h (x)取得极小值为h (4) =8,要使f (x) =ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4ab0),双曲线 /b2渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率为 Vg-1_;双曲线N的离心率为 2 .2 222【解答】解：椭圆M: J+Ul (ab0),双曲线N：三-匚=1.若双曲线N的两条渐近线与 2 ,222a bin n椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标(c, 0),正六边形的一个顶点(j 芝),可得：可得224 r 4b”ye2+=1,可得 e4-8e2+4=0, e (0, 1),4 唉-1) e解彳3e=V3-l.同时，双曲线的渐近线的斜率为 V3,即包R1，IFI22. 2可得：:3,即见强二4, inm可得双曲线的离心率为e= - -=2.故答案为：V3-1； 2.11. (2018?上海)已知实数 xi、X2、yi、y2 满足：xi2+yi2=1 , x22+y22=1 , xix2+yiy2=2 ,则I 勺+V1| I X2 + VTI Bf- t-+-的取大值为 _爽+/_.V2V2【解答】解：设A (刈，yi), B (x2, y2),0A= (xi, yi), 0B= (x2, y2),由 xi2+yi2=i, x22+y22=i, xix2+yiy2=1-,可得A, B两点在圆x2+y2=1上，且 0A?0B=1 x 1 Xcos/ AOB=L,2即有/ AOB=60,即三角形OAB为等边三角形，AB=1,1盯+：厂11+屋2+3211的几何意义为点A, B两点 近 V2至|J直线x+y - 1=0的距离di与d2之和，显然A, B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行,可设 AB: x+y+t=0, (t0),由圆心O到直线AB的距离d二垣， 近可得2犷4=1,解得t吗,即有两平行线的距离为_2 =/Wl, 722即 丁江口 + 丝密1 的最大值为V2+V3,V2V2P(p，?)，Q(q.)若2p+q=36pq，故答案为：犯+、门.12. (2018?上海)已知常数a0,函数f(x)的图象经过点 2x+ax【解答】解：函数f (x) 一g 的图象经过点P (p,号)，Q (q, ). 2x+az55川 I 2P x 2q 6 1 1则：+=1,2p+ap 2q+aq 5整理得:丁 -二一J =12P+ 2P aq+2晓 pq解得：2p+q=a2pq, 由于：2p+q=36pq, 所以：a2=36, 由于a0,故：a=6.故答案为：6(x-4,工工13. (2018?折江)已知 衣R,函数f (x) = 口，当入=2寸，不等式f (x) 0的解集x_4x+3f 入是x|1x4.若函数f(x)恰有2个零点，则 入的取值范围是(1, 3 U(4,+8).【解答】解：当人=2寸函数f (x) = :，显然x2时，不等式x-40的解集：x|2x_4x+3, x2x 4; x2时，不等式f (x) 0化为：x2-4x+30,解得1x 2,综上，不等式的解集为： x| 1 x4.函数f (x)恰有2个零点,的草图如图:函数f (x)函数f (x)恰有2个零点，则14.故答案为：x|1x1)上两点A, B满足6=2诙，则当m=5 时，点B横坐标的绝对值最大.【解答】解：设 A (x1，y1)，B (x2, y2),由 P (0, 1),AP=2PB,可得x1=2x2, 1 y1=2 (y2 1),即有 x1=-2x2, y1+2y2=3,又 x12+4y12=4m,即为 x22+y12=m,x22+4y22=4m,)一得(yi - 2y2) (yi+2y2) =- 3m,可得 yi - 2y2= - m,解彳#yi上之 丫2口，2 y 4则 m=x22+ (生四)2,2即有 X22=m(三)2=-K+IMT =-向七)2+16, 244即有m=5时，X22有最大值4,即点B横坐标的绝对值最大.故答案为：5.15. (2018?折江)从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【解答】解：从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字有黄种方法，从2, 4, 6, 0中任取2个数字不含0时，有茂种方法，可以组成C/c(端=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有 C：cc/a?=540, J -J U J故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.故答案为：1260.三.解答题(共2小题)16. (2018?上海)设常数 aC R,函数 f (x) =asin2x+2cos2x.(1)若f (x)为偶函数，求a的值；(2)若f (工)=V3+1,求方程f (x) =1-&在区间-阳句上的解. 4【解答】 解：(1) f (x) =asin2x+2cos2x, . f ( - x) =- asin2x+2coSx, . f (x)为偶函数， -f (- x) =f (x), . 一 asin2x+2coS2x=asin2xn2cos2x,2asin2x=0,)a=0；(2) vf 二)=+1, 4asin2L+2cos2 () =a+1=/3+1,24:a=/3,f (x) =Vssin2x+2cox=V3sin2x+cos2x+1=2sin (2x+) +1,6f (x) =1 -也， .2sin (2x+2L) +1=1-五，6sin (2x+) = -62 2x+= +2k 兀，或 2x+=-e2k 兀，kZ, x=-j+k tt, 或 x=Ti+k7t, kCZ,：I x 一冗，可，. x=i2L 或 x=iqn 或 x= - 或 x=- I12424242417. (2018?折江)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P (5,(I )求sin ( a+兀)的值；(n )若角B满足sin ( a+二,求cos B的化1 1J1【解答】解：(I)二.角a的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(-a，-A). 55x=p y=4? r=|0P =(*，(* 5 sin ( o+兀)=-sin a r 5,34(H)由 x= , y= , r=| OP| =1, 寸一，”，55又由sin ( o+位*,得：, .：二 I - 一二，贝 cos B =cOs ( a+ 位 一包=cos ( a+ B) cos o+sin ( a+ B) sin a呈 x (旦- X (用)二 ,13513565或 cos B =cs ( a+ B)一 =cos ( a+ 0) COS o+sin ( a+ B) sin a x ( )+- X ( ) 135 135 65cos B的值为卫L或H.65 65精品文档考试教学资料施工组织设计方案)