探索三角形三边关系教学设计

探索三角形三边关系教学设计【教学内容】北师大版小学数学四年级下册探索三角形三边的关系【学情分析】三角形三边的关系是北师大版四年级下册的一个内容。教材内容分为三部分：先是用四组小棒动手围一围。然后是把实验结果记录下来，并且进行计算，最后通过数据的比较去发现三边关系。这部分内容是建立在学生已经对三角形有了初步认识的基础上，进一步研究三角形的新特性即三边关系。其实对于平面图形边的关系的探索学生也不陌生，在之前学生已经有了去发现长方形、正方形等图形的边的特点。只不过这些图形中边的关系更多的是等量关系，或者两个量的大小关系。而这节课却是要去发现三边关系，所以对学生来说既有知识迁移的基础，同时是非常有挑战性的。另外，新课标指出小学阶段几何证明教学的目的不应当是追求证明的技巧，而重在养成“说明有据”的态度。所以编者十分注意变证明结论为探索性实验和发现，这也是为什么编者要把这一内容放在“探索与发现”这个主题单元中的原因，就是想让学生参与比较严谨的数学研究过程中，从而体验逻辑证明的意义。【教学目标】1、 知识技能目标： 使学生知道“三角形中任意两边的和大于第三边”，能运用这一关系解决简单的实际问题。2、过程与方法目标： 经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括等能力，初步感知归纳推理，感知由反及正的数学思想。3、情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，并培养其团结协助的精神。【教学重难点】1、教学重点：三角形三边关系的探究过程。2、教学难点：从具体到抽象去发现规律，获得结论。【教、学具准备】 多媒体课件、小棒若干、活动记录单【教学过程】一、引发矛盾，提出研究问题1、复习三角形的定义，再现三角形的表象。（1）说说下面的图形哪些是三角形。（2）为什么后面两个图形不是三角形呢？让学生明白在围三角形时一定要做到首尾相接。2、给你三根小棒，你能围成一个三角形吗？抽生上来动手实践，让学生从无意到有惑，发现任意给三根小棒不一定能围成三角形。3、猜测：能否围成三角形和什么有关，有怎样的关系呢？4、提示课题：探索三角形三边关系。二、实践操作，积累研究材料。1、学生分组活动前提出了探究的内容和要求：（1）任取三根小棒，看看能不能围成三角形。能围成三角形三根小棒分别是：不能围成三角形三根小棒分别是：( )cm, ( )cm, ( )cm( )cm, ( )cm, ( )cm( )cm, ( )cm, ( )cm( )cm, ( )cm, ( )cm( )cm, ( )cm, ( )cm( )cm, ( )cm, ( )cm( )cm, ( )cm, ( )cm( )cm, ( )cm, ( )cm（2）分小组独立研究，并将数据记录在活动记录单上。（小棒：3cm红、3cm红、4cm黄、6cm紫、9cm绿）2、学生分组活动。三、观察思考，探索发现规律1、各组汇报实验的结果。2、验证学生记录单上数据的准确性。由于实践操作与纯数学之间的差异，通常学生易认为长度为3、3、6厘米的三根小棒能围。这时采用课件向学生演示说明。3、小组讨论发现规律：在保证了数据的正确性的前提下，让学生观察实验的数据：你认为不能围成三角形的三边有什么关系？能围的又有什么关系。A、 在小组内先说一说你发现的规律。B、 全班交流。C、 得出结论。两短边之和小于或等于第三边时，不能围成三角形；两短边之和大于第三边时，能围成三角形。4、 演绎：刚才发现的规律是不是适合于任何情况呢？通过电脑进行演绎说明，这个结论普遍性。5、 深化：A、 学生发现三角形里，两短边之和大于第三边。B、 字母表示规律：如果用字母a表示短边，b表示另一条较短的边，c表示长边。你能用字母把刚才发现的规律表示出来吗？C、 学生进行理性的逻辑分析。如果a+bc,那么a+c的和与b相比呢？b+c的和与a相比呢？D、 概括抽象出三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。D、加深对“任意”一词的理解。你能说说“任意”是什么意思吗？4、 巩固深化，创新运用规律1、 巩固性训练利用三角形三边关系，判断下面哪组小棒能围成三角形。8cm、5cm 、6cm（能围） 5cm、7cm 、2cm（不能围）3cm、4cm 、5cm（能围） 4cm、4cm 、4cm（能围）让学生思考：我们在判断能否围三角形时，有没有什么简捷的方法呢？2、拓展性训练。 说一说在课前围三角形的活动中，为什么7厘米、10厘米、8厘米一组的小棒能围成三角形？为什么7厘米、10厘米、18厘米一组的小棒不能围成三角形？3、课外延伸训练请你给7厘米、10厘米的二根小棒，再配上一根小棒，使它们能围成一个三角形。说说你有多少种不同的配法？【板书设计探索三角形三边的关系能围三角形的小棒3cm、4cm、6cm4cm、6cm、9cm3cm、3cm、4cm能围的三角形小棒3cm、3cm、6cm3cm、6cm、9cm3cm、4cm、9cm小于两短边之和大于第三边两短边之和 第三边等于abc（长边）a+bca+cbb+ca 在三角形中，任意两边的和大于第三边【设计意图】这一内容是教材的新增内容，以前是安排在初二学习，而现在放在小学四年级来学习，显然和初中的教学功能有所不同。我想编者更重要的是想利用简单的知识学习为载体，来培养学生获得探索研究的体验。因为有时结论的发现过程比结论本身更有意义，只有在这个探究过程中学生才能真正意义上地思考数学和进行数学的思考，这才是真正着眼于学生一生的发展。所以在教学中我把三角形三边关系的探究过程作为教学重点。为了使这节课更加体现“探索与发现”的数学味，我设计了以下的教学流程：认知矛盾自觉反思自主探索（操作思辨）发现、推导结论实践应用。在课堂中主要有以下四个教学环节：一、引发矛盾，提出研究问题；首先让学生由三角形的定义再现三角形的表象，明白三角形的正确围法，避免学生在操作过程中出现过失性错误。接着我利用学生思维中可能出现的错误，创设了一个认知矛盾的冲突：给你三根小棒，你能围成一个三角形吗？然后让学生在动手操作中去发现问题：有时就不能围。这样的事实推翻了学生头脑中以前的错误认识，激起了思维的矛盾，使学生拥有要重新认识三角形的心理需求。我进一步质疑并提示课题。这样的设计使问题产生自然而然，探究欲望强烈使，探究方向明确，人人都想当小小数学家二、实践操作，积累研究材料；我给每位孩子准备了五根小棒，让他们任取三根小棒，看看能不能围成三角形，并作好记录。通过学生亲自动手操作，获取研究问题所需要的数据。让学生感觉我也能当一当数学家。三、 观察思考，探索发现规律；在全班汇报交流后，首先验证学生记录单上数据的准确性。由于实践操作与纯数学之间的差异，通常学生易认为长度为3、3、6厘米的三根小棒能围。这时我采用课件向学生演示说明。让学生体会实践操作中误差存在的可能性。在保证了数据的正确性的前提下，才能让学生去观察发现特征：你认为不能围成三角形的三边有什么关系？能围又有什么关系。当然这时的结论只是从个例中的不完全归纳。还需要从特殊到一般，进行更加严密的验证，于是第三步我通过电脑进行演绎说明，这个结论适合于任何情况。通过刚才的探索发现，学生对于三角形边的认识，通常最先发现的规律是：两短边之和大于第三边。这样的认识肯定是不全面的。但我利用这个发现让学生进行理性的逻辑分析，从而概括抽象出任两边之和大于第三边。这个过程，不仅让学生感受到数形完美结合（三对关系式和一个三角形），同时对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边关系的认识得到了真正的深化。这个环节，我让学生参与到一次比较严谨的数学研究过程中，从而体验逻辑证明的方法和意义，使学生会当数学家。四、 巩固深化，创新运用规律。新课程让我重新认识到，练习不应该是学生思维的终点，而应该成为学生新的思维创造的起点。所以这部分练习共分三个层次。其一个是巩固性练习，其重点还要让学生对三边关系的一个应用策略的优化选择。明白找“较短”的两条大于第三边是判断能否围三角性最快捷的方法。其二是拓展性训练。回到课前，让学生运用所用知识去解释，为什么有时一下就能能围成一个三角形，有时却怎么都围不起三角形。最后是课外延伸训练。我让学生给两根小棒再配上一根，使它们能围成三角形，。学生明白如何在已知两条边的前提下，确定第三边的范围（到底第三边最短只能是多少，要变长又能长到多少）。这样把学生对三边关系的认识再次引向深入，培养学生思维的创新性和深刻性。这样层层深入的三个练习，使学生在运用实践解决问题的过程中，乐当数学家。这样的教学设计基理念就是，努力在课堂上给学生提供了一个问题情景，让孩子们去体验数学家们探索解决一个数学问题时所经历的那些历程：问题的产生实验收集数据处理数据初步发现规律升华为数学规律。让学生通过参与这一系列比较严谨的数学研究过程，沿着数学家们的脚印去走一走。这样的教学设计更能体现数学地思维：数学化的能力的培养，数学研究的能力的培养、探索品质与能力的培养。