二次根式讲义

2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次根式知识讲解 1二次根式 式子（a0）叫做二次根式 2最简二次根式 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 3同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式 4二次根式的性质（）2=a（a0）； =a=；=（a0，b0）； （b0，a0） 5分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式 6二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例题解析 例1 填空题：（1）下列各式，其中是二次根式的是_（填序号） （2）若式子有意义，则x的取值范围是_（3）实数a，b，c，如图所示，化简ab+=_ 例2 选择题： （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和 B和C （2）在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) （3）已知ab0，a+b=6，则的值为（ ） A B2 C D例3（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：，其中a=，b= 强化训练一、填空题1（2007，福州）当x_时，二次根式在实数范围内有意义2已知0x1，则=_3已知最简二次根式是同类二次根式，则a=_，b=_4（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b=_5已知实数x，y满足x2+y24x2y+5=0，则的值为_6（2006，内蒙古）已知ab=21，ab=，则（a+1）（b1）=_7观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： +1）=_二、选择题8（2006，四川南充）已知a0，化简二次根式x的正确结果为（ ） A10化简，甲，乙两位同学的解法如下 对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A甲，乙的解法都正确 B甲正确，乙不正确 C甲，乙都不正确 D甲不正确，乙正确11若3+的小数部分是a，3的小数部分为b，则a+b等于（ ） A0 B1 C1 D112如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a13若a=3，则代数式a26a2的值为（ ） A0 B1 C1 D314若ab0，则等式成立的条件是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b015（2007，连云港）已知m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn，设p=，则p（ ） A总是奇数 B总是偶数 C有时是奇数，有时是偶数 D有时是有理数，有时是无理数三、解答题16计算：（1）（2008，上海）计算：+（）+。（2） （2008，南通）计算：（3+。17（2008，广州）如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简18（2006，江苏淮安）已知x=+1，求（）的值19对于题目“化简求值：+，其中a=”，甲、乙两个学生的解答不同 甲的解答是：+=+=+a= 乙的解答是：+=+=+a=a=谁的解答是错误的？为什么？ 竞赛训练题（一） 二次根式1的值是（ ）（A）1 （B）1 （C）2 （D）22、已知，则= 3设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是（ ） （A）3 ； （B）； （C）2； （D）4已知：（n是自然数）那么，的值是（ ）（）；（）；（）；（）5若,则的个位数字是( )(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.6若,则的最大值是_.7可以化简成( )(A); (B) (C) (D)8若0a1，则可化简为( )（A） （B） （C） （D）9当时，多项式的值为( )（A）1； （B）-1； （C）22001 （D）-2200110已知是方程的根，则的值等于_。11设正整数满足，则这样的的取值（ ）（A）有一组； （B）有两组； （C）多于二组； （D）不存在12。，那么的整数部分是_。13计算的值是() . (A) 1 (B) 5(C) (D) 5 14a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能确定15已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小关系是（ ）(A) abc(B) bac (C) cba(D)cabc B、bcaC、cabD、cba23已知实数a满足：那么a-20042=( ) A 2003 B 2004 C 2005 D 200624已知，则的值为 （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）625设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 26方程组 的解是 。27方程2x27x215的有所实根之和为（）（A）11（B）7（C）（D）28计算（）20052（）20042（）2003+2005=_.29函数的自变量x的取值范围是_。30正实数a，b，c，d满足a + b + c + d = 1，设p = + + + ，则 ( )(A) p 5 (B) p = 5 (C) p 5 (D) p与5的大小关系不确定我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：（3） 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；（4） 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; （5） 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：（B） 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。（C） 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！