五年级行程问题笔记01五大模型之五多次相遇问题

5、多次往返相遇问题中的柳卡问题：图解法（画平行线并结合周期性分析）柳卡图，即时间-距离图、ST图。该折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。柳卡问题：每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？这是一张运行图在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示图中的每条线段分别表示每条船的运行情况粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？待添加的隐藏文字内容2甲行一个全程用301=30秒，乙行一个全程用300.6=50秒，然后画出柳卡图：从图上看出，甲乙分别从两端出发，150秒后又回到来位置，所以可以看成150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次，1060150=4个周期，共相遇了45=20次。甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析) 10分钟，甲乙共跑（3+2）1060=3000米；第一次相遇是两人总共跑一个90米，以后是180米相遇次。1+（3000-90）180=17又1/2 相遇17次A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距A地最近知道了两地的距离，需要求出每个人走一个全程所用的时间，方便画出柳卡图。乙行一个全程用1000150=6又2/3分，甲行一个全程用100060=16又2/3分。30分钟内，两人一共合行（150+60）301000=6.3个全程。画出图后，可以很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。下面只要求的第三次相遇点距离B地多少千米即可。第三次相遇两人共行了3个全程，10003（150+60）=14又2/7分钟，这时甲行了6014又2/7=6000/7米，距离乙地还有1000-6000/7=142又6/7米。A、 B 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？甲走一个全程需要95040=23.75分钟，乙行一个全程需要950150=6又1/3分钟。30分钟两人共行（40+150）30950=6个全程，从图上可以看出30分钟共相遇4次，追及相遇1次，迎面相遇3次，第2次迎面相遇距离B地最近。A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？（1）8:30出发，经过105分钟到达B站，也就是10:15，路上会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30 ，10:00开出来的五辆车。9:00出发，10:45到B站，路上会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30 ，10:00，10:30开出来的六辆车。（2）8:00发车看到的最少，9:45就到B站了，会看到8:00，8:30，9:00，9:30的四趟车。