立体几何试题及答案文科

立体几何文科高考解析：福建高考立体几何分值稳定于16-17分，考查形式为选择+解答题或填空+解答题。并且题型传统稳定，难度中等偏易。考点一：三视图1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （ D ） 2、（2011全国理）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （ D ） 3、（2011浙江文）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ B ） 4、（2009福建卷文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是 （ C ）5、若一个底面是正三角形的三棱柱 的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( D )A、 B、2 C、 D、66、（2011北京理）7.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ C ）A. B. C. D. 【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10，选C。7、（2010安徽文、理数）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是A、372 B、360 C、292 D、2808、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ D ）A、 B、 C、 D、9、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c）为 （ A ）A、48+12 B、48+24 C、36+12 D、36+2410、（2011安徽理）(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ C ） （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.11、（2011陕西理）5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ A ） （A） （B） （C） （D）12、（2011天津理）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 13、（2011天津文）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 315、（2009浙江卷文、理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 。 1816、（2010陕西文数）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ B ）A、2 B、1 C、D、17、(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ C ）2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A、 B、 C、 D、俯视图 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为，所以该几何体的体积为.2020正视图20侧视图101020俯视图18、(2007宁夏理)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ B ）A、 B、 C、 D19、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.【解析】图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题考点二：线面的位置关系1、（2006年湖北卷）关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是： （ ） A、 B、 C、 D、2、（2008湖南卷）设有直线和平面，下列四个命题中，正确的是 （ ）A、若,则B、若,，,则C、若，,则D、若，,则3、（2008安徽卷）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A、B、 C、 D、4、（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 5、（2006年天津卷）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是 （）A、 B、 C、 D、6、（2006年福建卷）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （ ）A、若则 B、若则C、若则 D、若、与所成的角相等，则7、（2007天津理）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （）A、若与所成的角相等，则 B、若，则C、若，则 D、若，则8、（2007辽宁理）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 （ ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则9、（2010浙江理数）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则10、（2007江苏理）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： （ ） 其中正确命题的序号是A、 B、 C、 D、11、（2007福建理）已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A、 B、C、 D、12、（2010湖北文数）用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中，为真命题的是 （ ）A、 B、 C、 D、13、（2007浙江理）若是两条异面直线外的任意一点，则 （ ）A、过点有且仅有一条直线与都平行 B、过点有且仅有一条直线与都垂直C、过点有且仅有一条直线与都相交（有可能不会相交）D、过点有且仅有一条直线与都异面14、(2009年广东卷文、理)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A、和 B、和 C、和 D、和 15、（2010山东文、理数）在空间，下列命题正确的是 （ ）A、平行直线的平行投影重合B、平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行16、（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。其中真命题的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、417、（2006年辽宁卷）给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、418、（2007湖北理）平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是 和，给出下列四个命题：； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、419、（2006年广东卷）给出以下四个命题 （ ）如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题A、1 B、2 C、3 D、420、（2008上海卷）给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 （ ）A、充要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件21、(2009山东卷文)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 22、（2008天津卷）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、23、（2007安徽理）设，均为直线，其中，在平面内，“”是且“”的 （）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件答案：DDDCB BDCBC DCBDD CDDCC BCA考点三：证明平行题型1、线面平行 1、【2011江苏】16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD；答案：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF/平面PCD解析：本题主要考查空间想象能力和推理论证能力、考查平面的表示,直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定及性质，容易题.2、【2011北京文】（17）（本小题共14分）如图，在四面体中，,点分别是棱的中点。求证：平面；证明：因为分别为的中点，所以;又平面，所以平面 3、【2010浙江文数】先证明面面平行，再到线面平行。如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。求证：BF平面ADE；5、如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，M、N分别为BB1、A1C1的中点. （）求证：ABCB1； （）求证：MN/平面ABC1.4、【2011山东文】19（本小题满分12分DB1D1C1CBAA1如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60求证：证明：连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1/EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1/平面A1BD。6、【2010安徽文数】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，求证：FH平面EDB; 题型2：面面平行1、2、直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1， M、N分别是A1B1、AB的中点，求证：平面AMC1/平面NB1C.考点四：证明垂直题型1：线线垂直1、【2011浙江文】如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上求证：；证明：由AB=AC，D是BC中点，得， 又平面ABC，得 因为，所以平面PAD，故 DB1D1C1CBAA12、【2011山东文】19、如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60求证：；证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又， 所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故 3、【2011湖北文】18. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,.(I) 求证：；解法1：（）由已知可得于是有，所以又由 4.【2009湖北文】如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点，且DEa(01). ()求证：对任意的（0、1），都有ACBE:题型2、线面垂直1、【2011福建文】20.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB。求证：CE平面PAD；本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分 （I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为又所以平面PAD。2、【2011天津文】如图，在五面体中，四边形是正方形，求证：；证明：过点作，交于，则 ，又，所以从而又，且所以3、【2011辽宁文】18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD求证：PQ平面DCQ；证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 4、【2011湖南文】19（本题满分12分）如图，在圆锥中，已知，圆的直径， 点在上，且，为的中点。求证：证明：因为又，5、【2011广东理】18. （本小题满分13分）如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且,分别是的中点，（1）证明：;6.2009四川文如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，求证：；题型三：面面垂直1、 【2011陕西文】16、如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD 把ABD折起，使BDC=90，求证：平面平面；证明：折起前是边上的高，当折起后，AD，AD，又DB，平面，又AD 平面BDC.平面ABD平面BDC2、【2011全国文】（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。求证：平面 平面;5.【2010湖南文,18】如图所示，在长方体 中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）证明：平面ABM平面A1B1M3、【2011江苏】16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：平面BEF平面PAD.证明：连接BD为正三角形 F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD. 4、【2010山东文,20】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.求证：平面平面；考点五：点到面的距离及体积表面积1、【2011福建理】12.三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。 2、【2011福建文】20.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB。若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积解：由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以3、【2011辽宁文】18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值（II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积由（I）知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面积为，所以棱锥PDCQ的体积为故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.12分4、如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，AC=AD=2,BC=CD=1.求四面体ABCD的体积;解：过D作DFAC垂足为F，故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AGCD，从而由故四面体ABCD的体积5、【2011全国文】（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体 积。(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=.因为APB=ADR=600，所以PA=PB=,HD=HC=1.，可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= .12分6、【2011上海文】已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求求四面体的体积.解：连，则所求四面体的体积。 7.如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。（II）求点E到平面ACD的距离。8【福州模拟】如图，在直三棱柱中，为的 中点。（） 试求点到平面的距离9、【2011陕西文】7、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90，（1）证明：平面平面；（2）设BD=1，求三棱锥D的表面积。解：由（1）知，DA,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,三棱锥D的表面积是考点六：空间角题型1：线线角知识点：定义 平移到同一个三角形，解三角形。1、【2011全国文】己知正方体中，为的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为等于 . 【解析】取的中点，为所求角，设棱长为2，则，2、【2011天津文】如图，在五面体中，四边形是正方形，（）求异面直线与所成的角的余弦值；【解】（）因为四边形是正方形，所以故为异面直线与所成的角因为，所以故在中，所以因此所以异面直线与所成的角的余弦值为3、【2011上海文】已知是底面边长为1的正四棱柱，高 ，求异面直线与所成角的余弦值解： 连， ， 异面直线与所成角为，记， 异面直线与所成角为。4、（2010全国卷1文数）直三棱柱中，若， ，则异面直线与所成的角等于 （ C ）A、30 B、45 C、60 D、905、（2009年上海卷理）如图，若正四棱柱的底面边长为2， 高为4，则异面直线与AD所成角的正切值是_ 【答案】 【解析】因为ADA1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得A1B2，tanA1D1B，所以，A1D1B。6、（2007全国理）如图，正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为 （ D ）A、 B、 C、 D、7、（2009四川卷文、理）如图，已知正三棱柱的各条棱长 都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大 小 是 。 90题型2：线面角知识点：定义找交点 找垂线（等体积法）找角 解三角形1、（2010全国卷1文、理）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （ D ）A、 B、 C、 D、2、（2007全国理）已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦等于 （ A ）A、 B、 C、 D、3、【2011湖南文】19如图3，在圆锥中，已知 的直径的中点（I）证明：（II）求oc直线和平面所成角的正弦值（II）由（I）知，又所 以平面在平面中，过作 则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在，在。4、（2007四川理）如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是 。 5、（2008福建卷)如图，在长方体中，,则与平面所成角的正弦值为 （ D ）A、 B、C、 D、6、（2010全国卷2文数）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ D ）A、 B、 C、 D、7、（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 （ C ）A、 B、 C、 D、 . 【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有