平行四边形性质的公开课

育才中学育才中学 工厂大门设计工厂大门设计护栏设计护栏设计民间手工制作 3. 3.两要素：两要素：四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行4.几何语言几何语言: :四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDADBC性质性质判定判定三、交流归纳三、交流归纳-平行四边形的性质平行四边形的性质1CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等结论：平行四边形的对边平行且相等三、交流归纳三、交流归纳-探索平行四边形的性质探索平行四边形的性质2ABCDO三、交流归纳三、交流归纳-探索平行四边形的性质探索平行四边形的性质2ABCDO结论：结论：平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等。已知已知： ABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即即BADDCB证明证明：连结：连结ACABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）12，3412，ACCA，34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341423在在 ABC和和 CDA中中ABCD1234ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，钉一个图钉，将一个平行四边形绕将一个平行四边形绕O旋转旋转180，你发现，你发现了什么了什么? 三三、交流归纳交流归纳-探索平行四边形的性质探索平行四边形的性质4A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A平行四边形平行四边形 ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与后与自身重合，这时我们说平行四边形自身重合，这时我们说平行四边形 ABCD是是中中心对称图形心对称图形，点，点O叫叫对称中心对称中心。 据平行四边形的中心对称性可得，据平行四边形的中心对称性可得，性质性质3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质及其几何语言：平行四边形的性质及其几何语言：2.平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；3.平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；BCAD;CDAB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形DB;CA1.平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCD，ADBCADBCABCDO4.平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC ， OB=OD例例1 1 如图如图, 小小明用一根明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少，其他三条边各长多少? 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四形，是平行四形，ABAB=CDCD, AD=BCAD=BC.ABAB=8，CDCD=8(m) 又又ABAB+BCBC+CDCD+A AD=36, ADAD=BCBC=10(m m).ADBC例例2如图如图: ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,EF过点过点O且且与与AD、BC分别相交于点分别相交于点E,F.求求证证:OE=OFOBADCEF已知已知 ABCD中，中，A=40，你能求出其他各，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。角的度数吗？说说你的理由。平行四边形对角平行四边形对角相等，邻角互补。相等，邻角互补。 如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形边形.(1)线段线段AD和和BC的长度有什么关系？为什的长度有什么关系？为什么？么？BACD（2）若这个四边形的一个外角）若这个四边形的一个外角38,这个四边形的这个四边形的每个内角的度数分别是多少每个内角的度数分别是多少?为什么为什么?如图所示，如图所示，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点P P是是BCBC上任意一上任意一点，点，PEACPEAC，PFABPFAB，分别交，分别交ABAB、ACAC于于E E、F F。 根据已知条件，你能得到哪些结论根据已知条件，你能得到哪些结论? ?线段PEPE, ,PFPF及其ABAB之间有何联系?AEFPCB1.在平行四边形在平行四边形ABCD中中1）若）若D =2A,则则A ；B。C ；D。2）若）若AC=80，则，则A ；D 。3）若平行四边形）若平行四边形ABCD的周长是的周长是40cm，且，且AB比比BC长长4cm，则，则CD_， AD_ 。CABD4040140140120120120120606012cm12cm8cm8cm60602.在在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则ABC= ， CAB= 120403. ABCD中, 1=2,AB=5,BC=9,则ED= ,ABE是 三角形.E1324等腰等腰4.如图如图,平面直角坐标系中，平面直角坐标系中， OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，的坐标如图所示，则顶点则顶点C的坐标为（的坐标为（ ）CO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)(5) ABCD中中,AB=5cm,其周长为其周长为18cm,则则BC= cm 4(6) ABCD中中,AEBC于于E,AF CD于于F, B=50 ,则则EAF的大小是的大小是 50ABCDEF7.如图如图, ABCD中中,BECD于于E, BFAD于于F,CE=2,DF=1,EBF=60,求求 ABCD的面积和周长的面积和周长.EDCABF 8.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它则它的两条对角线长可以是的两条对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC C9.如图，在如图，在 ABCD中中,对角线对角线AC,BD交于点交于点O,AC10,BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是 . O OD DB BA AC C10.如图如图, ABCD中中, AC与与BD相交于相交于点点O,作直线与作直线与AB、CD 相交于相交于E、F,与与DA、BC的延长线交于的延长线交于M、N, 求证求证: (1)BE=DF;(2)OM=ON.EDCABFONM11.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤勤劳动，劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，你认为老人这样分合理吗？为什么？的地少，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 12.如图如图, ABCD中中,对角线对角线AC=10cm, CAB=45,AB=6cm,求求 ABCD的面的面积积.HDCAB13.如图如图, ABCD中中,E在在AC上上, AE=2EC,F在在AB上上,BF=2AF, SBEF=2.求求 ABCD的面积的面积.EDCABF14. ABCD中中,对角线对角线BD与与AC互相垂互相垂直直,AC=10,BD=6,求这个平行四边形求这个平行四边形的面积的面积.挑战挑战: :小明家有一块平行四边形采地，菜小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B BM MC CD DA A在探究平行四边形的性质的过程中在探究平行四边形的性质的过程中,你有哪些认识你有哪些认识在解决有关平行四边形问题时在解决有关平行四边形问题时,往往往往通过辅助线把四边形转化为三角形通过辅助线把四边形转化为三角形来解决来解决.感悟与收获感悟与收获通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的、平行四边形的性质性质:1 、平行四边形的、平行四边形的定义定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 八八、分层作业分层作业、巩固与发展巩固与发展必做题：必做题：91页页2、3、4选做题：选做题：1、如右图，如右图，AB=ACAB=AC，且，且AB=5AB=5，从等腰三角形底边上，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDFAEDF的的周长？周长？FEBCAD你能从中得出你能从中得出 ABCD的一些边、的一些边、角关系吗角关系吗? 画一条线段画一条线段AB，让它沿一定的方向平，让它沿一定的方向平行移动一段距离得到行移动一段距离得到DC，连结，连结AD、BC，观察所形成的图形。，观察所形成的图形。二、实践体验二、实践体验-探索平行四边形的性质探索平行四边形的性质ABABABABCDABAB拓展拓展(09沈阳沈阳)如图，在如图，在ABCD中，点中，点E在在AD上，上，连接连接BE，DFBE交交BC于点于点F，AF与与BE交交与点与点M，CE与与DF交于点交于点N求证：四边形求证：四边形MFNE是平行四边形是平行四边形 ABCDEFMN