有理数小结复习

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 有理数小结与复习 考点呈现 考点1 有理数的概念和分类例1 （2012年乐山市）如果规定收入为正，支出为负，收入500 元记作+500元，那么支出237元应记作（ ）A. 元 B.元C. 237元 D. 500元解析：收入和支出是一对相反意义的量，由题意，收入用“”号表示，那么支出应该用“”号表示，所以支出237元应记作元.故选B.点评：本题主要考查正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，其中之一若用正（负）数表示，则与之相反意义的量则用负（正）数表示.例2（2012年广元市）在1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 解析：在有理数范围内，0既不是正数也不是负数故填0.考点2 数轴例3（2012年丽水市）如图1，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）A. -4 B. -2 C. 0 D. 4解析：观察数轴可知，A,B两点之间相隔4个单位长度，因此若A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数应为-2，点B表示的数应为2.故选B.考点3绝对值及相反数例4（1）（2012年株洲市）的相反数是（ ）A9B9 C D（2）（2012年襄阳市）的绝对值是( )A B C D 解析：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.故选A.（2）根据绝对值的概念直接写出即可，选D.点评：正确理解相反数和绝对值的意义是解答本题的关键.考点4 倒数例5（2012年临沂市）的倒数是（） A6B6CD解析：乘积是1的两个数互为倒数，因为（6）=1，所以的倒数是6，故选B.点评：根据倒数的定义解题注意“0没有倒数”， “倒数等于本身的数是1”.考点5 有理数大小的比较例6 （2012年衢州市）比较大小： （填“”、“=”或“）解析：因为而所以-2-3.故填“”.点评：有理数的大小比较时，正数大于0，0大于负数，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.例7（2012年乐山市）如图2，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）0解析：由a，b两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，所以ab0，a+b0，故选项A，B错误；因为1a0，b1，所以b10，a+10，a10知选项C正确，选项D错误故选C点评：本题考查数轴的特点，根据a，b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键考点6 有理数的运算例8（2012年南充市）计算2（3）的结果是（） A5B1C1 D5解析：将2（3）转化为2+（+3），再利用有理数的加法法则求出结果为5故选A点评：根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，可以将有理数减法转化为有理数的加法,然后利用加法法则进行运算.例9 （1）（2011年常德市) 计算：1723（2）3； （2）（2012年金华市）计算：|2|+（1）2012（4）0.解析:按照先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的顺序依次进行运算.（1） 原式178(2)317(4)317(12)17+1229 . （2）|2|+（1）2012（4）0=2+11=2点评：有理数运算是数学运算的基础，它是中考的必考题，要提高有理数计算的准确性，必须重视三点：（1）符号问题：先确定符号，再算绝对值；（2）正确的运算顺序；（3）巧用运算律，实现化难为易，提高解题的速度和准确性.考点7 科学记数法例10 （2012年宁波市）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记数法表示为（ ）A.1.044 85106元 B.0.104 485106元C.1.044 85105元 D.10.448 5104元解析：在用科学记数法a10n表示一个数时，a的范围是1a10,本题的a取1.044 85，n为整数位数减去1，整数位数为6，所以n=6-1=5.即104 485元=1.044 85105元.故选C点评：本题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，表示时关键要正确确定a，n的值考点8 规律探索题例11（2011年嘉兴市）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图3所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A.2010B.2011C.2012D.2013图1 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫解析:从残余的两段纸环可以看出左边纸环满足一个红黄绿蓝紫的顺序排列后,余下三个红黄绿,即蓝紫两色环被截去了;从右边残余的纸环看只有黄绿蓝紫的顺序排列了四个纸环,即少了一个红色纸环.这样可知至少少了3个纸环或5n+3.从上面的四个选项可以看出:能被5整除且余数是3的数只有2013.故选D.点评:探究并发现图形所蕴含的规律是求解此类问题的关键.如本题中按照红黄绿蓝紫的顺序排列,5个为一循环,当然还要关心余数.如本题中比5的整数倍还要多3个.误区点拨误区一：绝对值问题例1 已知，则a的值为（ ） A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4错解：由，得.故选A.剖析：是有理数，可能是正数，也可能是负数。所以分两种情况讨论.正解：由，得或.故选C.改题心得：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，分类讨论是解决绝对值多解问题的根本方法.误区二：有理数的运算问题1.符号问题处理不当例2计算：错解：原式=剖析：错解是括号前面的符号处理不当，可以保持括号前面的负号不变，先对后面运用运算律正解：原式=改题心得：在去括号运算中，最容易发生符号错误，希望同学们在做相应的题目时多加小心.2. 违背运算顺序例3 计算：.错解：原式=.剖析：错解的原因是违背了同级运算从左到右的顺序.正解：原式=. 改题心得：把握运算顺序，是正确进行有理数混合运算的关键.例4 计算：.错解：原式 =49+36-36=49.剖析：误算为，应为-49，误算为，应为误算为，应为.正解：原式 =-85.例5 计算：.错解：=剖析：没有把化成假分数再计算，把的指数与底数相乘.正解：=.3.照猫画虎，套用分配律例6. 计算：错解：=36+48-72=12剖析：除法没有分配率，即a (b+c). ab+ac.本题正确解法应先计算括号内的，再做除法运算正解：=跟踪训练1. |2|的相反数是()A. B. 2 C. D. 22. 下列说法中，正确的是()A. 在数轴上表示a的点一定在原点的左边 B. 有理数a的倒数是C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零3. 已知a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.ab04. 下列运算正确的是（ ） A.-22(-2)2=1 B. C. D. 5.成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A 万元 B 万元 C万元 D 万元6.大于且小于2的所有整数是 .7. 有理数按从小到大的顺序排列是 .8. 计算：= .9.若那么= .10. 观察式子：，. 由此计算：_.11. 计算：(1)227(3)65；(2)145.12. 若(a1)2与(b2)2互为相反数，求(ab)2 012a2 011的值13. 张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下表是张红一周的收支情况(收入为正，支出为负，单位为元)：周一周二周三周四周五周六周日151002015101481219109118(1)在这一周内张红有多少结余？(2)照这样计算，一个月(按30天计算)张红能有多少结余？有理数小结与复习跟踪训练： 1. B 2. D 3. A 4. D 5. A6. 1,0,1 7.8. 9.16 10. 11. (1)5； (2).12. 解：由题意，得a1，b2.原式1(2)2 01212 0112.13.解： (1)1581012019201015910111487(元)；(2)773030(元)，答：一个月张红能结余30元 第 6 页 共 6 页