2005年天津高考文科数学真题及答案

2005年天津高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第I卷1至2页，第II卷3至10页考试结束后，将考试卷和答题卡一并收回第I卷（选择题，共50分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目添涂在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上无效 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（AB）P（A）P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 其中R表示球的半径.如果事件A在一次试验中发生的概率 球的体积公式是P，那么n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)=CnkPk(1P)n-k 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合Ax0x3，且xN的真子集的个数是（ ）A16B8C7D42已知，则（ ）A2b2a2cB2a2b2cC2c2b2aD2c2a2b3某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为ABCD4将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为A3或7B2或8C0或10D1或115设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是A，l，mlBm，C，mDn，n，m6设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD7给出下列三个命题：（ ）若ab1，若正整数m和n满足mn，则设P（x1，y1）为圆O1：x2y29上任一点，圆O2以Q（a，b）为圆心，且半径为1，当（ax1）2（by1）21时，圆O1和圆O2相切.其中假命题的个数为（ ）A0B1C2D38函数yAsin（x）（0, ，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为Ay4sin（By4sin（Cy4sin（Dy4sin（9若函数f（x）loga（2x2x）（a0，a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间为（ ）A（，）B（，）C（0，）D（，）10设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且yf（x）的图象关于直线x3对称，则下面正确的结论是（ ）Af(1.5)f(3.5)f(6.5)Bf(3.5)f(1.5)f(6.5)Cf(6.5)f(3.5)f(1.5)Df(3.5)f(6.5)f(1.5)第II卷（非选择题 共100分）注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11二项式（）10的展开式中常数项为_（用数字作答）12已知2，4，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_13如图，PA平面ABC，ACB90且PAACBCa则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_14在数列an中，a1=1，a2=2，且an2an1+（1）n（nN*），则S10_15设函数f（x）=，则函数g（x）=f（）+f（）的定义域为_16在三角形的每条边上各取三个分点（如图）以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为_（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知sin（），cos2=，求sin及tan（）18（本小题满分12分）若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an （I）求c的值 （II）求数列nan的前n项和Sn19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ABA1AC，ABAC，A1AA1Ba，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点（I）求A1A与底面ABC所成的角；（II）证明A1E平面B1FC；（III）求经过A1、A、B、C四点的球的体积20（本小题满分12分）某人在一山坡P处观看对面山崖顶上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC，塔高BC80（米），山高OB220（米），OA200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为，tan试问，此人距山崖的水平距离多远时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）？21（本小题满分14分） 已知mR，设P：x1和x2是方程x2ax20的两个实根，不等式m25m3x1x2的任意实数a1，1恒成立；Q：函数f（x）x3mx2（mx6在（，）上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围22（本小题满分14分） 抛物线C的方程为yax2（a0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x00）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同）且满足k2k10（0且1）（I）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（II）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（III）当1时，若点P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1C 2A 3B 4A 5D 6C 7B 8A 9D 10B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分24分.11210 12 13 1435 15 16三、解答题17本小题考查两角和差的三角公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得即 由题设条件，应用二倍角余弦公式得故 由式和式得因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得 在第二象限，于是 以下同解法一.18本小题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列以及求数列前n项和的方法等基础知识，考查运算能力，满分12分.（）解：由题设，当n3时, 由题设条件可得 解得（）解：由（I），需要分两种情况讨论.当 这时，数列nan的前n项和当这时，数列nan的前n项和 式两边同乘式减去式，得19本小题主要考查棱柱、球、二面角、线面关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分. （）解：过A1作A1H平面ABC，垂足为H. 连结AH，并延长交BC于G，连结EG，于是A1AH为A1A与底面ABC所成的角.A1AB=A1AC， AG为BAC的平分线.又AB=AC， AGBC，且G为BC的中点因此，由三垂线定理，A1ABC.A1A/B1B，且EG/B1B， EGBC 于是AGE为二面角ABCE的平面角，即AGE=120由于四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG=60，所以，A1A与底面ABC所成的角为60， （）证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点，连结PF.在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E/FP.而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，所以A1E/平面B1FC. （）解：连结A1C，在A1AC和A1AB中，由于AC=AB，A1AC=A1AB，A1A=A1A，则A1ACA1AB，故A1C=A1B，由已知得 A1A=A1B=A1C=a.又A1H平面ABC， H为ABC的外心.设所求球的球心为O，则OA1H，且球心O与A1A中点的连线OFA1A.在RtA1FO中， 故所求球的半径，球的体积 .20本小题考查根据实际问题建立函数关系并应用解析几何和代数的方法解决实际问题的能力，满分12分. 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300）， 直线l的方程为即 设此人距山崖的水平距离为x， 则 由经过两点的直线的斜率公式 由直线PC到直线PB的角的公式得 要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大. 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，BPC最大，故当此人距山崖水平距离320米高时，观看铁塔的视角BPC最大.21本小题主要考查集合的运算、绝对值不等式、应用导数研究函数的单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力,满分14分.解：（1）由题设是方程所以，当的最大值为9，即.由题意，不等式恒成立的m的解集等于不等式的解集，由此不等式得或不等式的解为不等式的解为因此，当（2）对函数 xx0(x0,+)+0+因此，不是函数的极值. 有两个不相等的实根的符号如下：xx1x2(x2,+)+00+因此，函数综上所述，当且仅当由因此，当综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为22本小题主要考查抛物线的几何性质、直线方程、平面向量、直线与曲线相交、两条直线的夹角等解析几何的基础知识、基本思想方法和综合解题能力.满分14分.（I）解：由抛物线C的方程（II）证明：设直线PA的方程为的解，将式代入式得又点的坐标是方程组的解，将式代入式得由已知得， 设点M的坐标为将式和式代入上式得（III）解：因为点P（1，1）在抛物线上，所以a=1，抛物线方程为.由式知将代入式得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为因PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有求得k1的取值范围为又点A的纵坐标