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2015年广东省初中生学业考试数学卷1、 选择题(每小题3分,共30分)1. |-2|=( ) A.2 B.-2 C. D.-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息,2014年广东粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000 用科学记数法表示为() A1.3573106 B1.3573107 C1.3573108 D1.3573109 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A.2 B.4 C.5 D.64.如图4,直线ab,1=75,2=35,则3=( ) A.75 B.55 C.40 D.35 4题 5. 下列所述的图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形6.=( ) A. B. C. D.7.0,2,5这四个数中,最大的数是( ) A. 0 B.2 C. D.58.关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是() A. a2 B. a2 C. a2 D.a29. 如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为( ) A.6 B.7 C.8 D.910.如题10图,已知ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( ) 二、选择题(每小题4分,共24分)11. 正五边形的外角和等于 (度);12. 如题12图,菱形ABCD的边长为6,ABC=60,则对角线AC的长为 ; 13. 分式方程的解为 ;14. 若两个相似三角形的周长比是2:3,则它们的面积比是 ;15. 观察下列一组数:根据该组数的排列规律,可推出第10个数是 ;16. 如题16图,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若,则图中阴影部分的面积是 。3、 解答题(一)(每小题6分,共18分)17. 解方程:18. 先化简,再求值:,其中19. 如题19图,已知三角形ABC,(1) 过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2) 在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tanBAD=,求DC的长。 4、 解答题(二)(每小题7分,共28分)20. 老师和小明同学玩数字游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3,的卡片,卡片除数字外都相同,老师要求小明同学两次随机取出一张卡片,并计算两次抽到卡片数字之积是奇数的概率。于是小明同学用画树状图的方法寻求两次抽取卡片的所有可能结果。题20图是小明同学所画的正确的树状图的一部分。(1) 补全小明同学所画的树状图;(2) 求小明同学两次抽到卡片的数字之积是奇数的概率。 21. 如题21图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交BC于点G,连接AG。(1) 求证:ABGAFG;(2) 求BG的长。 22. 某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别是30元,40分,商场销售样5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元。(1) 求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格)(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?五、解答题(三)(每小题9分,共27分)23.如题23图,反比例函数的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上的点A(1,3),作AB垂直x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD。(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标。 24. O是ABC的外接圆,AB是直径,过弧BC的中点P作O的直径PG交BC于点D,连接BC,CP,PB。(1) 如题241图,若D是线段OP的中点,求BAC的度数;(2) 如题242图,在DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;(3) 如题243图,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于H,连接PH,求证:PHAB。25.如题25,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,ABC=ADC=90,CAD=30,AB=BC=4cm.(1) 填空:AD= cm,DC= cm.(2) 点 M,N分别从点A,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿AD,CB方向运动,当N点运动到B点时,M,N同时停止运动,连接MN求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示)(3) 在(2)的条件下,取DC的中点P,连接MP,NP,设PMN的面积为y(cm),在整个运动过程中,PMN的面积y存在最大值,请求出y的最大值。(参考值:) 6
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