通信原理实验指导书

实验一 模拟幅度调制系统实验一、实验目的通过本实验，观察到幅度调制信号的波形及频谱，掌握模拟幅度调制解调的原理。二、实验要求1、了解模拟幅度调制的原理；2、运行Matlab软件建立模拟幅度调制仿真程序，观察幅度调制信号的波形及频谱；3、根据实验结果对模拟幅度调制系统性能进行评估。三、实验设备安装了Matlab的PC 微机一台四、实验原理（1）幅度调制（线性调制）的一般原理载波表示式：设：正弦型载波为式中，A 载波幅度； 载波角频率； 载波初始相位（一般假定为 0）。 则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般可表示成式中， m(t) 基带调制信号。设调制信号m(t)的频谱为M()，则已调信号的频谱为由以上表示式可见，在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律而正比地变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移(精确到常数因子)。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为线性调制。但应注意，这里的“线性”并不意味着已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。（2）调幅（AM）时域表示式式中， m(t) 调制信号，均值为0； A0 常数，表示叠加的直流分量。频谱：若m(t)为确知信号，则AM信号的频谱为 若m(t)为随机信号，则已调信号的频域表示式必须用功率谱描述。标准AM调制与相干解调的数学模型如图1所示:图1 AM调制与相干解调的数学模型（3）双边带调制（DSB）时域表示式：无直流分量A0频谱：无载频分量双边带幅度调制解调原理图如图2所示图2 DSB调制解调原理图五、实验内容1、根据图示数学模型，可以直接编程实现AM调制与相干解调过程，考虑到问题的一般性，添加了单边功率谱密度为0.01的高斯白噪声，部分相关程序段如下：%信源mt = sqrt(2)*cos(2*pi*fm*t); %信源N0 = 0.01; %白噪单边功率谱密度%AM modulationA=2;s_am = (A+mt).*cos(2*pi*fc*t); %调制noise = noise_nb(fc,B,N0,t); %窄带高斯噪声产生s_am = s_am + noise;%AM demodulationrt = s_am.*cos(2*pi*fc*t); %相干解调rt = rt-mean(rt);f,rf = T2F(t,rt);t,rt = lpf(f,rf,2*fm); %低通滤波程序中用到了函数noise_nb（）、lpf ( )和T2F( ) ，分别实现窄带高斯噪声产生、低通滤波和傅里叶变换功能。2、修改上面程序段，实现DSB调制与相干解调过程。六、实验步骤1、阅读实验原理，掌握模拟幅度调制解调方法；2、按照实验内容编写试验程序；3、观察并记录程序运行结果。七、实验报告要求1、掌握并理解实验原理；2、阅读实验程序并能根据实验要求进行修改；3、绘制程序运行结果图形并进行分析。八、实验体会和思考1、模拟调制理论是后面数字调制理论的基础，在调制、解调模型上有很多相似点；2、改变实验中滤波器的截止频率，观察输出波形，描述此时波形的变化，并解释原因；3、AM和DSB信号功率谱的差异。实验二 数字信号的基带传输实验一、实验目的通过本实验，观察到失真信号的表现形式，了解不同编码在基带传输系统中的影响的主要因素；理解消除码间串扰需要满足奈奎斯特第一准则的原因。二、实验要求1、了解数字基带信号的数学表示及其功率谱密度形式，数字信号接收原理，误码率的计算方法；眼图中参数定义及其含义；2、运行Matlab软件建立数字信号基带传输系统的仿真程序，主要包括：发送信号的波形及其功率谱计算；接收信号（加白噪声）经过滤波器输出后信号的波形；3、验证眼图程序，要求能够根据眼图形状分析信号受干扰程度；4、根据实验结果对传输系统性能进行评估。三、实验设备安装了Matlab的PC 微机一台四、实验原理在数字通信系统中，需要将输入的数字序列映射为信号波形在信道中传输，此时信源输出数字序列，经过信号映射后成为始于信道传输的数字调制信号。数字序列中每个数字产生的时间间隔成为码元间隔，单位时间内产生的符号数成为符号速率，它反映了数字符号产生的快慢程度。由于数字符号是按码元间隔不断产生的，经过将数字符号一一映射为相应的信号波形后，就形成了数字调制信号。根据映射后信号的频谱特性，可以分成基带信号和频带信号。通常基带信号指信号的频谱为低通型，而频带信号的频谱为带通型。（1）数字基带信号n 数字PAM信号利用波形的不同幅度表示不同数字的信号称为脉冲幅度调制（PAM）信号，可以写成其中，g(t)是该数字信号的波形（成形）信号，取值与第n时刻的数字符号取值一一映射。例如，数字符号0，1分别对应幅度+1V，-1V，波形。数字PAM信号可以看成是一个输入的数字序列经过脉冲成形滤波器形成的信号。n 数字PAM信号的功率谱密度设输入的数字序列是平稳的，则PAM信号的功率谱密度可以通过下式计算得到：其中，是序列的自相关函数，G(f)是g(f)的频谱， 是码元间隔。由上式可以看到，PAM信号的功率谱密度不仅受信号波形的影响，同时受序列的自相关特性的影响。因此，可以利用构造不同的自相关特性序列来改变数字信号的功率谱形状，即基带信号的码型，适应信道的频率特性。A 用Matlab画出如下数字基带信号波形及其功率谱密度。若,输入二进制序列取值为0，1（且假设等概率出现），此波形称为单极性非归零（NRZ）波形；若，输入二进制序列取值0，1（且假设等概率出现），此波形称为单极性归零（RZ）波形。若，输入二进制序列取值-1，+1（且假设等概率出现）。解%数字基带信号的功率谱密度 digit_baseband.mclear all;close all;Ts=1;N_sample=8; %每个码元抽样点数dt=Ts/N_sample; %抽样时间间隔N=1000; %码元数t=0:dt(N*N_sample-1)*dt;gt1=ones(1,N_sample); %NRZ非归零波形gt2=ones(1,N_sample/2); %RZ归零波形gt2=gt2 zeros(1,N_sample/2);mt3=sinc(t-5)/Ts);% sinc(pi*t/Ts)/( pi*t/Ts)波形，截段取10码元gt3=mt3(1:10*N_sample);d=(sign(randn(1,n)+1)/2;data=sigepand(d,N_sample); %对序列间隔插入N_sample-1个0st1=conv(data,gt1); %调用Matlab的卷积函数st2=conv(data,gt2);d=2*d-1; %变成双极性序列data=sigexpand(d,N_sample);st3=conv(data,gt3);f,st1f=T2F(t,st1(1:length(t);f,st2f=T2F(t,st2(1:length(t);f,st3f=T2F(t,st3(1:length(t);figure(1)subplot(321)plot(t,st1()1:length(t);gridaxis(0 20 -1.5 1.5);ylabel(单极性NRZ波形);sublpot(322);plot(f,10*log10(abs(st1f).2/T);gridaxis(-5 5 -40 10);ylabel(单极性NRZ功率谱密度（dB/Hz）);subplot(323)plot(t,st2(1:length(t);axis(0 20 -1.5 1.5);gridylabel(单极性NRZ波形);subplot(324)plot(f,10*log10(abs(st2f).2/T);axis(-5 5 -40 10);gridylabel(单极性NRZ功率谱密度（dB/Hz）);sublpot(325)plot(0 20 -2 2);gridylabel(双极性sinc波形);xlabel(t/Ts);subplot(326)plot(f,10*log10(abs(st3f).2/T);axis(-5 5 -40 10);gridylabel(sinc波形功率谱密度函数(dB/Hz);xlabel(f*Ts);functionout=sigexpand(d,M)%将输入的序列扩展成间隔为N-1的序列N=length(d);out=zeros(M,N);out(1,:)=d;out=reshape(out,1,M*N);（2）数字基带接收数字基带信号接收经过滤波后，输出信号 这里因此， 是一个均值为0，方差为的高斯随机变量。由上面式子，可得 因此，基带信号的接收可以等效成离散模型进行分析，正如上式所示，接收信号在k时刻的抽样值取决于当前输入码元值、前后码元对其的干扰（码间干扰）和加性高斯白噪声。B 设二进制数字基带信号 ，其中 ，加性高斯白噪声的双边功率频谱密度为 。若接收滤波器的冲激响应函数h(t)=g(t),画出经过滤波器后的波形图。若 ，画出经过滤波器后的波形图。解%数字基带信号接收示意 digit_receive.mclear all;close all;N=100;N_sample=8; %每码元抽样点数Ts=1;dt=Ts/N_sample;t=0:dt:(N*N_sample-1)*dt;gt=ones(1,N_sample); %数字基带波形d=sign(randn(1,N); %输入数字序列a=sigexpand(d,N_sample); st=conv(a,gt); %数字基带信号ht1=gt;rt1=conv(st,ht1);ht2 = 5*Sinc(5*(t-5)/Ts);rt2 = conv(st,ht2);figure(1)subplot(321)plot(t,st(1,length(t);axis(0 20 -1.5 1.5);ylabel(输入双极性NRZ数字基带波形);subplot(322)stem(t,a);axis(0 20 -1.5 1.5);ylabel(输入数字序列)subplot(323)plot(t,0 rt1(1:length(t)-1)/8);axis(0 20 -1.5 1.5);ylabel(方波滤波后输出);subplot(324)dd = rt1(N_sample:N_sample:end);ddd = sigepand(dd,N_sample);stem(t,ddd(1:length(t)/8)；axis(0 20 -1.5 1.5);ylabel(方波滤波后抽样输出);subplot(325)plot(t-5,0 rt2(1:length(t)-1)/8);axis(0 20 -1.5 1.5);xlabel(0 20 -1.5 1.5);ylabel(理想低通滤波后输出);subplot(326)dd = rt2(N_sample-1:N_sample:end);ddd = sigepand(dd,N_sample);stem(t-5,ddd(1:length(t)/8);axis(0 20 -1.5 1.5)；xlabel(t/Ts);ylabel(理想低通滤波后抽样输出);可以看出，相同的基带信号，可以用不同的接收方法。因此引出了如何才是最优的接收方法这个问题，即最佳接收问题。通常，数字通信中的性能以误码率为判断标准，相同的信噪比下，能达到最小的误码率被视为最佳的。如果整个基带传输系统的冲激响应应能满足，则称该系统是无码间干扰的系统。此时接收端第k时刻时刻抽样值为 n 匹配滤波器第k时刻抽样时的信噪比为 其中用到了史瓦兹（Schwarts）不等式，当时等式成立，为常数，称此滤波器为波形的匹配滤波器，此时在抽样点得到的信噪比最大，具有最佳的误码性能。因此在匹配接收滤波器情况下，等效的有： 其中，。C 设发送的数字基带信号为，其中，为独立同分布，+1和-1的发送概率相同，信道中加性高斯白噪声的双边功率谱密度为，接收机如图5-3所示，接收滤波器为的匹配滤波器，求：该数字基带系统的误码率；通过Matlab仿真该通信系统的性能，并与(1)式的理论结果对照。解:当发送时，判决为-1，或发送，判决为+1时均发生误码，因此平均误码率为 为了求出最佳的判决门限，令 可以解得=0，因此误码率为 采用蒙特卡罗方法仿真该数字基带系统的误码性能，具体实现方法如图1所示 图1 蒙特卡罗仿真无码间干扰基带系统误码率框图%数字基带接收机的性能 digit_ber.mclear all;close all;EbN0dB=0:0.5:10;Sigma=sqrt(N0/2);%理论计算的误码率Pb=0.5*erfc(sqrt(1./N0);%仿真误码率for n=1:length(EbN0dB) a=sign(randn(1,100000); %产生等概率信源+1、-1 rk=a+sign(n)*randn(1,100000); %离散等效接收模型 dec_a=sign(rk); %判决 ber(n)=sum(abs(a-dec_a)/2)/length(a); %计算误码率endsemilogy(EbN0dB,Pb);hold;semilogy(EbN0dB,ber,rd-);legend(理论值,仿真结果);xlabel(Eb/N0(dB);ylabel(Pb);采用蒙特罗仿真得到的误码率曲线与中的理论计算得到结果几乎一致，证明这种方法的有效性。图中仿真结果与理论结果在信噪比较大的时候有细微差别的原因在于：由于蒙特卡罗仿真得到的误码率是一个随机变量，它的精度与仿真次数有关，如果要使仿真得到的误码率精度控制在一定范围内，通常选择平均误码事件超过误码率倒数的100倍可以达到精度约为90%左右，例如要仿真的误码率，需要仿真约比特。不同的基带成形，最终得到的数字基带信号的频谱特性不同，有的频谱带宽无限，有的频带受限。在实际系统中，信道经常是带限的，因此频带无限的数字基带信号经过这样的信道会造成接收信号的失真。为了避免信号功率损失，必须设计频带受限的数字基带信号。（3）带限系统下的基带信号无码间干扰的基带系统的频率响应特性应该满足奈奎斯特抽样无码间干扰定理。l 升余弦滚降系统一类常用的无码间干扰基带传输系统为升余弦滚降系统，即Ff=TT201+cosTa(f-1-a2T)其中a称为滚降系数，频带利用率为n=1/T(1+a)/2T=21+a。升余弦滚降系统的时域波形为F(t)=sin(tT)t/Tcos(atT)1-4a*at*t/(T*T)D 用Matlab画出a=0,0.5,1 的升余弦滚降系统频谱，并画出其各自对应的时域波形。解%升余弦滚降系统示意图，raisecos.mclear all;close all;Ts=1;N_Sample=17;dt=Ts/N_sample;df=1.0/(20.0*Ts);t=-10*Ts:dt:10*Ts;f=-2/Ts:df:2/Ts;alpha=0,0.5,1;for n=1:length(alpha) for k=1:length(f)if abs(f(k)0.5*(1+alpha(n)/Ts Xf(n,k)=0;else ifabs(f(k)0.5*(1-alpha(n)/Ts Xf(n,k)=Ts;else Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/alpha(n)+eps)*(abs(f(k)-0.5*(1-alpha(n)/Ts);endendxt(n.:)=sinc(t/Ts).*(cos(alpha(n)*pi*t/Ts)./(1-4*alpha(n)2*t.2/Ts2+eps);endfigure(1)plot(f,Xf);axis(-1 1 0 1.2);xlabel(f/Ts);ylabel(升余弦滚降频谱);figure(2)plot(t,xt);axis(-10 10 -0.5 1.1);xlbel(t);ylabel(升余弦滚降波形);l 最佳基带系统由于收发波形匹配使抽样时的信噪比最大，因此带限情况下的最佳基带系统设计应该既保证无码间干扰，同时收发匹配，此时的基带系统成为最佳基带系统设计。通常，满足最佳基带系统设计的发送滤波器和接收滤波器的幅度谱可以采用升余弦滚降系统的根号函数，即根号升余弦，其相移特性是线性的。l 基带信号眼图 在数字基带系统的接收端用示波器观察接收信号，将接受信号输入示波器的垂直放大器，同时调整示波器的水平扫描周期为码元间隔的整数倍，则示波器上显示的波形形如一只只“眼睛”，成为基带信号的眼图。其实，基带信号的眼图形成原因是因为示波器的荧光显示屏光迹在信号小时候需要一段时间才能消失，因此显示在示波器上的是若干段的数字基带波形的叠加，呈现出眼图的形状。E 设基带传输系统响应是a=1的升余弦滚降系统，画出在接收端的基带数字信号波形及其眼图。解%基带信号眼图示意，yt.mclear all;close all;Ts=1;N_sample=17;eye_num=7;alpha=1;N_data=1000;dt=Ts/N_sample;t=-3*Ts:dt:3*Ts;%产生双极性数字信号d=sign(randn(1,N_data);dd=sigexpand(d,N_sample);%基带系统冲击响应（升余弦）ht=sinc(t/Ts).*(cos(alpha*pi*t/Ts)./(1-4*alpha2*t.2/Ts2+eps);st=conv(dd,ht);tt=-3*Ts:dt:(N_data+3)*N_sample*dt-dt;figure(1)subplot(211)plot(tt,st);axis(0 20 -1.2 1.2);xlabel(t/Ts);ylabel(基带信号);subplot(212)%画眼图ss=zeros(1,eye_num*N_sample);ttt=0:dt:eye_num*N_sample*dt-dt;for k=3:50 ss=st(k*N_sample+1:(k+eye_num)*N_sample); drawnow; plot(ttt,ss);hold on;end%plot(ttt,ss);xlabel(t/Ts);ylabel(基带信号眼图);F 设二进制数字基带信号an+1,-1,g(t)=1 0tT，0 其他，设加性高斯白噪声的双边功率谱密度为N0/2=0，画出眼图。经过理想低通H(f)=1 |f|5/(2T)0 其他后的眼图。经过理想低通H(f)=fx=1, |f| 5/(2T)0, 其他&后的眼图。解%示意双极性NRZ基带信号经过带宽受限信号造成的码间干扰影响及其眼图，文件mjgr.mclear all;close all;N=1000;N_sample=8;%每码元抽样点数Ts=1;dt=Ts/N_sample;t=0:dt:(N*N_sample-1)*dt;gt=ones(1,N_sample);%数字基带波形d=sign(randn(1,N);%输入数字序列a=sigexpand(d,N_sample);st=conv(st,ht1);%数字基带信号ht1=2.5*sinc(2.5*(t-5)/Ts);rt1=conv(st,ht1);ht2=sinc(t-5)/Ts);srt2=conv(st,ht2);eyediagram(rt1+j*rt2,40,5);%调用Matlab画眼图的函数五、实验内容及步骤1、对实验原理中A-F程序进行运行验证、分析；2、根据教师要求修改程序参数；3、观察程序运行结果并进行分析。六、实验报告要求1、掌握并理解实验原理。2、阅读实验程序并能根据实验要求进行修改。3、绘制程序运行结果图形并进行分析。七、 实验体会和思考本次实验属于验证实验，编程难度较大，实验时一定在理解理论的基础上阅读程序，分析程序代码，进行修改，从而掌握基带传输系统相关理论。实验三 载波调制数字系统实验一、实验目的通过二进制幅度键控（2ASK）、二进制频移键控（2FSK）二进制相移键控（2PSK）调制和解调实验，掌握这3种调制方式的区别和联系，从而掌握调制和解调的理论。二、实验要求1、理解二进制幅度键控（2ASK）、二进制频移键控（2FSK）二进制相移键控（2PSK）解调原理；2、编写Matlab程序实现ASK、FSK、PSK调制解调；3、根据实验结果进行对比和分析。三、实验设备安装了Matlab的PC 微机一台四、实验原理数字频带信号通常也称为数字调制信号，其信号频谱通常是带通型的，适合于在带通型信道中传输。数字调制是将基带数字信号变换成适合带通型传输的一种信号处理方式，正如模拟通信中介绍的一样，可以通过对基带信号的频谱搬移来适应信道特性，也可以采用频率调制、相位调制的方式来达到同样的目的。本实验主要通过Matlab来学习二进制及多进制的调制解调方式，包括OOK、2PSK、2FSK、QPSK、OQPSK，并分析和仿真这些调制系统在AWGN信道下的性能。（1）OOK如果将二进制码元“0”的对应信号0，“1”的对应信号Acos2fct，则OOK信号可以写成如下表达式： 其中，。可以看到，上式是数字基带信号m(t) =经过DSB调制后形成的信号，OOK信号波形参考课本所示。OOK信号的功率谱密度为 OOK的调制框图参考课本所示。（2）2PSK将二进制码元“0”对应相位为的载波-A cos2fct， “1” 对应载波相位为0的载波A cos2fct，则2PSK信号可以写成如下表达式： 其中，。2PSK信号波形参考课本，其实现框图与OOK相同，只是输入的双极性的。2PSK信号的功率谱密度为 （3）2FSK将二进制码元“0”的对应载波A cos2f1t ，“1”的对应载波A cos2f2t，则形成2FSK信号，可以写成如下表达式： 当an = 1时，对应的传输信号频率为f2 ；当an = 0时，对应的传输信号频率为f1 。上式中，n ，n是两个频率波的初相。2FSK也可以写成另外的形式如下： 其中，为频偏，其波形参考课本所示。2FSK信号可以看成是两个不同的载波的OOK信号的叠加：当这两项不相关时（如载波之间频率差足够大），它的功率谱密度为 A 用Matlab产生独立等概的二进制信源。（1）画出OOK信号波形及其功率谱；（2）画出2PSK信号波形及其功率谱；（3）画出2FSK信号波形及其功率谱（设）。解%OOK，2PSK，文件名binarymod.mclear all;close all;A = 1;fc = 2; %2Hz;N_sample = 8;N = 500; %码元数Ts = 1; %1Bund/sdt = Ts/fc/N_sample; %波形采样间隔t = 0:dt:N*Ts-dt;Lt = length(t);%产生二进制信源d = sign(randn(1,N);dd = sigexpand(d+1)/2,fc*N_sample)gt = ones(1,fc*N_sample); %NRZ波形figure(1)subplot(221); %输入NRZ信号波形（单极性）d_NRZ = conv(dd,gt);plot(t,d_NRZ(1:length(t);axis(0 10 0 1.2);ylabel(输入信号);subplot(222); %输入NRZ频谱f,d_NRZf = T2F(t,d_NRZ(1:length(t);plot(f,10*log10(abs(d_NRZf).2/T);axis(-2 2 -50 10);ylabel(输入信号功率谱密度(dB/Hz);%OOK信号ht = A*cos(2*pi*fc*t);s_2ask = d_NRZ(1:Lt).*ht;subplot(223)plot(t,S_2ask);axis(0 10 -1.2 1.2);ylabel(OOK);f,s_2askf = T2F(t,s_2ask);subplot(224)plot(f,10*log10(abs(s_2askf).2/T);axis(-fc-4 fc+4 -50 10);ylabel(OOK功率谱密度(dB/Hz);%2FSK%s_2fsk = Acos(2*pi*fc*t + int(2*d_NRZ-1);sd_2fsk = 2*NRZ-1;s_2fsk = Acos(2*pi*fc*t + 2*pi*sd_2fsk(1:length(t).*t);subplot(223)plot(t,s_2fsk);axis(0 10 -1.1 1.2);xlabel(t);ylabel(2FSK)subplot(224)f,s_2fskf = T2F(t,2fsk);plot(f,10*log10(abs(s-2fskf).2/T);axis(-fc-4 fc+4 -50 10);xlabel(f);ylabel(2FSK功率谱密度(dB/Hz);五、实验内容1、设载波频率为20HZ，码元速率为2Baud，用matlab语言画出：（1）2ASK，2PSK，2FSK时间波形；（2）计算信号的功率谱（3）分析调制信号的带宽，相干解调时滤波器带宽六、实验步骤1、仔细阅读实验原理，理解3种调制方式、功率谱计算、解调方法；2、阅读和调试程序A，完成实验内容1；3、运行程序A，记录调制信号频谱特点，信号带宽，调制信号时间波形。七、实验报告要求1、简述实验原理；2、给出实验的MATLAB程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；3、通过运行结果，对比分析三种调制信号频谱特点，信号带宽，调制信号时间波形。八、实验体会和思考2ASK调制方法、功率谱计算以及解调方法是2FSK和2PSK的基础，希望大家对这3种方法对比，找出异同之处，容易记忆，加深理解。实验四 模拟信号数字传输实验一、实验目的通过实验掌握从模拟信号转化为数字信号抽样、量化和编码理论知识和实现方法，更好地理解模拟信号和数字信号之间无信息丢失时转化条件。二、实验要求1、理解抽样定理，理解与量化误差有关的条件； 2、掌握PCM的A律编码及其近似13折线编码理论；3、完成程序编写和仿真。三、实验设备安装了Matlab的PC 微机一台四、实验原理模拟信号的数字化过程一般由抽样、量化、编码组成。其中，抽样要保证不丢失原始信息，量化要满足一定的质量，编码解决信号的表示。（1）抽样定理对于带宽受限的信号，抽样定理表明，采用一定速率的抽样，可以无失真地表示原始信号。带宽受限信号的抽样可以由如下两个定理来保证抽样后的信号能无失真恢复出原始信号。抽样的过程是将输入的模拟信号与抽样信号相乘而得，通常抽样信号是一个周期为Ts的周期脉冲信号，抽样后的得到的信号称为抽样序列。理想的抽样信号定义如下：其中，p(t)=1 t=00 t0, fs=1Ts称为抽样速率。因此抽样后信号为定理1（低通信号的抽样定理）.一个频带为0,fH的低通信号x(t),可以无失真地被抽样速率fs2fH的抽样序列所恢复，即低通信号的抽样定理可以从频域来理解，抽样后信号的频谱是原信号的频谱平移nfs后叠加而成,因此如果不发生频谱重叠，通过低通可以滤出原信号。如果抽样速率低于2fH,则抽样后信号频谱发生混叠，无法无失真恢复原始信号。A 设低通信号想x(t)=0.1cos(0.15t)+1.5sin2.5t+0.5cos4t.画出该低通信号的波形；画出抽样速率为fs=4Hz的抽样序列；抽样序列恢复出原始信号解：%低通抽样定理，filename:dtchy.mclear all;close all;dt=0.01;t=0:dt:10; Xt=0.1*cos(0.15*pi*t)+1.5sin(2.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t1); f,xf=T2F(t,xt); %抽样信号,抽样速率为4Hz fs=4; sdt=1/fs; t1=0:sdt:10; st=0.1*cos(0.15*pi*t1)+1.5*sin(2.5*pi*t1)+0.5*cos(4*pi*t1); f1,sf=T2F(t1,st); %恢复原始信号 t2=-50:dt:50; gt=sinc(fs*t2); stt=sigexpand(st,sdt/dt); xt_t=conv(stt,gt); figure(1) subplot(311); plot(t,xt);title(原始信号); subplot(312); plot(t1,st);title(抽样信号); subplot(313); t3=-50:dt:60+sdt-dt; plot(t3,xt_t);title(抽样信号恢复)； axis（0 10 -4 4） 定理2（ 带通信号的抽样定理）.一个带频为f1,fH的带通信号x(t)，其信号带宽为B=fH-f1,fH=kB+mB,其中k=fHB,m=fBB-k分别表示信号最高频率除以带宽B的整数、小数部分，x表示不超过x的最大整数，可以通过最低抽样速率为f0=2B(1+m/k)的抽样序列无失真地恢复。（2） 量化为了能用数字的方式处理信源的输出，必须将抽样信号的取值离散化，将它规定在某一有限的数值上，这一过程称为量化。因此量化是一个信息有损的过程，将量化带来的信息损失，称为量化误差，也叫量化噪声。量化器如图1所示。设输入信号取值区间为xa,b,量化器函数Q（x）是一个分段函数，可以写成如下形式：其中xk称为分层电平, yk称为量化电平,k=xk+1-xk称为量化间隔，L称为量化电平数。量化后输入与输出信号差的平均功率，即量化噪声的平均功率为： 其中p(x)是输入信号的概率密度。由于量化误差的存在，量化器可以看成如图2所示的模型。Q(x)量化器 X yk=x+nq yx模拟入 量化nq图1 量化器 图2 量化器的等效模型衡量量化器的性能指标为量化信噪比，量化理论研究的是在给定输入信号概率密度p(x)及量化电平数L的条件下，如何使量化噪声的 平均功率最小，量化信噪比最大。一般来说，量化可分为标量量化和矢量量化。在标量量化中，对每个信号样值进行量化，而矢量量化是对一组信号样值量化。本节将重点讨论标量量化器中的均匀量化器和非均匀量化器。l 均匀量化均匀量化时，各量化间隔相同，量化电平取在量化间隔的中点，因此量化器输出为 此时量化噪声平均功率为当L很大是，s很小时量化信噪比可以定义为 当输入信号是均匀分布，且x-a,a时，则量化间隔为s=2aL，量化信噪比为SNRq=L2 即量化信噪比只与量化电平数有关。l 非均匀量化 均匀量化时，量化噪声平均功率只取决与量化间隔，对于平均分布的输入信号而言，输出量化信噪比恒定；而对于非均匀分布、非平稳的输入信号，如语音信号，采用均匀量化，当输入信号功率小时量化信噪比小，输入信号功率大时量化信噪比大，造成量化后输出信号的信噪比起伏，影响恢复信号质量。实际通信中，将满足于量化新造比要求的输入语音信号动态范围的要求，均匀量化往往需要更多的量化电平数。 非均匀量化时，量化器随输入信号的大小采用不同测量化间隔，大信号时采用大的量化间隔，小信号时采用小的量化间隔，可以以较少的量化电平数达到输入动态范围的要求。非均匀量化可以通过如图3所示框图实现。f(x)瞬时压缩均匀量化（x）瞬时扩张解码编码xzyy 发端 收端图3 非均匀量化非均匀量化后，量化噪声平均功率为当足够小时 其中，当，则为常数，即量化信噪比与输入信号的功率大小无关，允许的输入动态范围无限大。满足条件的函数。 目前，语音信号的数字化采用两种对数压缩特性，其中中国和欧洲采用A律压缩特性（A=87.56），北美和日本采用律压缩特性（=255）。其压缩特性分别如下： 实际应用中，采用折线来近似上述的压缩特性，其中A律压缩特性可以用13折线近似，律压缩特性可以用15折线近似。B 用13折线近似A律压缩特性曲线的方法如下，对于归一化输入，归一化输出，压缩特性关于原点成奇对称，一下仅考虑第一象限情况。平均等分成8区间，的区间划分为分别对应的区间为各区间端点相连，即构成A律13折线近似压缩特性曲线。画出上述A律折线近似的压缩特性曲线；画出式A=87.56对应的压缩特性曲线，并与（1）比较；画出=255的压缩特性曲线及其折线近似曲线，其中律的区间划分为分别对应的区间为解： %demo for u and for law for quantize,filename:a_u_law.m %u=255 y=ln(1+ux)/lln(1+u) %A=87.6 y=Ax/(1+lnA) (0x1/A) y=(1+lnAx)/(1+lnA) clear all; close all; dx=0.01; x=-1:dx:1; u=255; A=87.6; %u law yu=sign(x).*log(1+u*abs(x)/log(1+u); %A Law for i=1:length(x) if abs(x(i)1/A ya(i)=A*x(i)/(1+log(A); else ya(i)=sign(x(i)*(1+log(A*abs(x(i)/(1+log(A); end endend figure(1)plot(x,yu,k.:);title(u Law)xlabel(x);ylabel(y);grid onhole onxx=-1,-127/255,-63/255,-31/255,-15/255,-7/255,-3/255,-1/255,1/255,3/255,7/255,15/255, 31/255,63/255,127/255,1;yy=-1,-7/8,-6/8,-5/8,-4/8,-3/8,-2/8,-1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1;plot(xx,yy,r);stem(xx,yy,b-.);legend(u律压缩特性,折线近似u律);figure(2)plot(x,ya,k.:);title(A Law)xlabel(x);ylabel(y);grid onhold onxx=-1,-1/2,-1/4,-1/8,-1/16,-1/32,-1/64,-1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1;yy=-1,-7/8,-6/8,-5/8,-4/8,-3/8,-2/8,-1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1;plot(xx,yy,b-.);legend(A律压缩特性,折线近似A律);（3） 脉冲编码调制(PCM)对模拟信号进行抽样、量化，将量化后的信号电平值变换为二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为译码。理论上，任何一种从量化电平值到二进制码组的一一映射都可以作为一种编码。目前常用的编码主要有：折叠码、自然码、格雷码。在语言信号的数字化国际标准G.711中，采用了折叠码编码。输入的语言信号经过抽样、量化后，每个抽样值编码成8个比特的二进制码组。量化时，A律中的每个区间又被均匀量化成16个量化电平，其编码规则为：b1 b2b3b4 b5b6b7b8其中：l b1为极性码，b1=0时对应输入为负，b1=1时对应输入为正；l b2b3b4为段落码，分别对应x的8个区间；l b5b6b7b8为段内码，对应x区间中的16个量化电平值。下面的表1、2分别给出段落码、段内码编码规则。表1 段落码编码规则段落序号段落码b2 b3 b4段落范围（量化单位）81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 0016表2 段内码编码规则量化间隔段内码c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0C 设输入信号为x（t）=AcSin2t，对x（t）信号进行抽样、量化和A律pcm编码，经过传输后，接收端进行pcm译码。画出经过pcm编码、译码后的波形与未编码的波形。设信道没有误码，画出不同幅度Ac情况下，pcm译码后的量化信道比。 解：仿真的系统框图如图1所示：设置正弦信号幅度计算量化信噪比截图A律pcm译码A律pcm编码正弦信号图1 A律pcm量化器的动态范围仿真框图%show the pcm encode and decodeclear all;close all;t=0:0.01:10;vm1=-70:1:0; %输入的正弦信号的幅度不同vm=10.(vm1/20);figure(1);for k=1:length(vm) for m=1:2 x=vm(k)*sin(2*pi*t+2*pi*rand(1); v=1; xx=x/v; %normalize sxx=floor(xx*4096); y=pcm_encode(sxx); yy=pcm_decode(y,v); nq(m)=sum(x-yy).*(x-yy)/length(x);sq(m)=mean(yy.2); snr(m)=(sq(m)/nq(m); drawnow subplot(211); plot(t,x); title(sample sequence); subplot(212) plot(t,yy) title(pcm decode sequence);endsnrq(k)=10*log10( mean(snr) );end figure(2)plot(vm1,snrq);axis(-60 0 0 60);grid;_ _编码函数调用_ _functionout=pcm_encode(x)%x encode to pcm coden=length(x);% -4096x0 out(i,1)=1; else out(i,1)=0; end if abs(x(i)=0&abs(x(i)32 out(i,2)=0;out(i,3)=0;out(i,4)=0;step=2;st=0; else if 32=abs(x(i)&abs(x(i)64 out(i,2)=0;out(i,3)=0;out(i,4)=1;step=2;st=32; else if 64=abs(x(i)&abs(x(i)128 out(i,2)=0;out(i,3)=1;out(i,4)=0;step=4;st=64; else if 128=abs(x(i)&abs(x(i)256 out(i,2)=0;out(i,3)=1;out(i,4)=1;step=8;st=128; else if 256=abs(x(i)&abs(x(i)512 out(i,2)=1;out(i,3)=0;out(i,4)=0;step=16;st=256; else if 512=abs(x(i)&abs(x(i)1024 out(i,2)=1;out(i,3)=0;out(i,4)=1;step=32;st=512;