山西省孝义市高三上学期二轮模考l理科数学试卷及答案

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孝义市2017届高三上学期二轮模考 数学试题(理)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则等于( )A1 B2 C1或 D1或22.在等差数列中,公差为,则“”是“成等比数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知为等差数列,若,则( )A B C D4.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为( )A B C. D 5.已知,则数列的通项公式是( )A B C. D6.在等差数列中,以表示的前项和,则使达到最大值的是( )A21 B20 C. 19 D187.函数的大致图象是( )A B C. D8.已知数列是等差数列,设为数列的前项和,则( )A2016 B-2016 C.3024 D-30249.已知数列,其中是首项为3,公差为整数的等差数列,且,则的前项和为( )A B C. D10.设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数:,取函数,若对任意的,恒有,则( )A的最大值为2 B的最小值为2 C. 的最大值为1 D的最小值为111.已知,则函数的图象恒在轴上方的概率为( )A B C. D12.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,则的值是_.14.曲线过点处的切线方程是_.15.之和是_.16.定义:数列对一切正整数均满足,称数列为“凸数列”,以下关于“凸数列”的说法:等差数列一定是凸数列;首项,公比且的等比数列一定是凸数列;若数列为凸数列,则数列是单调递增数列;若数列为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知,求下列各式的值.(1);(2).18.已知,其中.如果,求实数的取值范围.19.为等差数列的前项和,且,记.其中表示不超过的最大整数,如,.(1)求;(2)求数列的前1000项和.20. 为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。(1)求函数的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?21.已知数列的前项和,是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.22.设函数,其中,为自然对数的底数.(1)讨论的单调性;(2)证明:当时,;(3)确定的所有可能取值,使得在区间内恒成立.高三10月月考数学(理)答案一、选择题1-5: DAACA 6-10:CCCCD 11、12:DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1),即,18.解:,解得,.,或.,解得.但是:时,舍去.实数的取值范围是.19.解:(1)为等差数列的前项和,且,.可得,则公差, ,则,.(2)由(1)可知:,.数列的前1000项和为:.20.解:(1)当时,.令,解得.,.当时,.令,有.上述不等式的整数解为,故,定义域为.(2)对于,显然当时,(元).对于,当时,(元),当每辆自行车的日租金定在11元时,才能使一日的净收入最多.21.解:(1),时,当时,.,.,.(2),-可得,.22.解:(1)由,得.当时,在成立,则为上的减函数;当时,由,得,当时,当时,.则在上为减函数,在上为增函数.综上,当时,为上的减函数;当时,在上为减函数,在上为增函数.(2)证明:要证,即,即证,也就是证.令,则,在上单调递增,则,即当时,当时,;(3)由,得.设,由题意知,在内恒成立.,有在内恒成立.令,则,当时,令,函数在上单调递增.又,.综上所述,在区间单调递增,即在区间单调递增,.9
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