模糊集理论概述

模糊模糊集理论概述集理论概述1.模糊集特征 随机性：事物本身含义明确，但条件不明而不可预知。 模糊性：事物本身是模糊的。例如：青年、老年；高低；2.集合与特征函数n定义：设A是论域U上的一个集合，对于任意uU，令则称CA(u)为集合A的特征函数。特征函数CA(u)在u=u0处的取值CA(u0)称为u0对A的隶属度，这个值越接近1，表示隶属度越高。AuAuuCA当当, 0, 1)(模糊模糊集理论概述集理论概述3.模糊集的思路：把特征函数的取值范围从0,1推广到0,1上。 设U是论域，A是把任意uU映射为0,1上某个值的函数，即A :U0,1或者uA(u)则称A为定义在U上的一个隶属函数，由A(u)(uU)所构成的集合A称为U上的一个模糊集，A(u)称为u对A的隶属度。模糊模糊集理论概述集理论概述例 论域U=高山，刘水，秦声，用模糊集A表示“学习好”这个概念。解：先给出三人的平均成绩：高山：98分，刘水：90分，秦声：86分上述成绩除以100后，就分别得到了各自对“学习好”的隶属度：A(高山)=0.98,A(刘水)=0.90 ,A(秦声)=0.86则模糊集A为：A=0.98, 0.90, 0.86模糊模糊集理论概述集理论概述n4.模糊集表示方法若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：A=A(u1),A(u2),A(un)也可写为：A=A(u1)/u1+A(u2)/u2+A(un)/un11() /,() /nnAiiAiiiiAuuAuu或者模糊模糊集理论概述集理论概述也可表示为：A=A(u1)/u1,A(u2)/u2,A(un)/unA=(A(u1),u1),(A(u2),u2),(A(un),un)隶属度为0的元素可以不写。例如：A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.4/u4 =1/u1+0.7/u2+0.4/u4模糊模糊集理论概述集理论概述若论域是连续的，则模糊集可用实函数表示。例如：以年龄为论域U=0,100， “年轻”和“年老”这两个概念可表示为21211025( )251 () 2510050050( )51 () 5010050uuuuuuuu年轻年老当当当当模糊模糊集理论概述集理论概述n无论论域U有限还是无限，离散还是连续，扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示形式:nU上的全体模糊集，记为：F(U)=A|A:U0,1( )/Au UAuu 模糊集理论概述模糊集理论概述n5.模糊集的运算模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。（1）包含运算设A，BF(U)，若对任意uU，都有B(u)A(u)成立，则称A包含B，记为 。BA模糊模糊集理论概述集理论概述（2）交、并、补运算设A，BF(U)，以下为扎德算子:( )max( ),( )( )( ):( )min( ),( )( )( ):( ) 1( )A BABABu UA BABABu UAAABuuuuuABuuuuuAuu 模糊模糊集理论概述集理论概述例子：设U=u1,u2,u3，A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3则：AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3 模糊集理论概述模糊集理论概述n3.其它运算n有界和算子 和有界积算子n概率和算子 与实数积算子)()(, 1min:uuuuBABA1-)()(, 0min:uuuuBABA:( )( )( )( ):( )( )ABABABA BuuuuA Buu模糊模糊集理论概述集理论概述4.模糊集的水平截集n水平截集是把模糊集合转化成普通集合的一个重要概念。定义2.16 设AF(U),0,1，则称普通集合A=u|uU,A(u)为A的一个水平截集， 称为阈值或置信水平。模糊模糊集理论概述集理论概述水平截集有如下性质：(1)设A，B F(U)，则：(AB)=AB(AB)=AB(2)若1, 20,1，且12 ，则：阈值越大，其水平截集A越小，当1时，A最小，称它为模糊集的核。12AA