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授课目标/重点/难点探索三角形全等的条件1 “SAS”、“ASA”、“AAS”证明全等三角形授课日期时段（一）“SAS”【探索新知】（一）议一议1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？3、当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？（二）做一做用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。（三）画一画 如图（1）画MAN=50；（2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;（3）连接BC，剪下所画的ABC,与同学所画的三角形能够重合吗? 小王和小李各画一个三角形ABC和DEF如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？（四）归纳判定 的两个三角形全等，简称边角边或SAS。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）【知识运用】例1 如图，AB=AD, BAC=DAC. ABC和ADC全等吗？为什么？例题变式：如果把ABC与ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？练一练：1、如图，ABAC，AD=AE，试说明ABEACDww2、如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.AD与BC有怎样的位置关系？例2 如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证：AFDCEB【当堂反馈】1、如图,点B在AE上,CAB=DAB,根据SAS，要使ABCABD,可补充的一个条件是 2如图,AE=AD,要使ABDACE, 根据SAS，请你增加一个条件是 3、如图1 AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证ABODCO还需（ ）A、A B=DC、 B、AD C、OB=OC D、AOBDOC如图3如图24、如图2，ABDB，BCBE，欲证ABEDBC，则需增加的条件是（ ）A、ABEDBE B、AD C、EC D、2 15、如图3，ABCADE，若BAC=120，DAE= .6、已知，如图，AD=CB, 12. ADC与CBA全等吗?为什么？7、已知，如图，AB=AC,点D、E分别是AC、AB的中点，求证：ABDACE【课后作业】1、如图，ABDB，BCBE，12试说明ABEDBC。2.如图，AB=AC，AD=AE，EAB=DAC，问：ABD与ACE是否全等？D与E有什么关系？为什么？3、如图AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD， AC和BD有什么数量关系和位置关系？【拓展延伸】1、如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，B=C，试说明AF=DE。2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA。连接BC并延长到E，使CECB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2） “ASA”、“AAS”【探索新知】1.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，ABCD说明：（1）ABF DCE （2）AFDE2.观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？3.（1）画线段AB=2cm，,AP与BQ相交于点C；（2）剪下所画的ABC，与同学所画的三角形能重合吗？由此可得结论 。 在ABC和MNP中，吗？结论： 。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA）同理可用“AAS”证明ABCDEF。证明如下：【例题讲解】例1. 如右图，O是AB的中点，A=B ，ABC和ADC全等吗？若将第一题中的A=B改为C=D，其他条件不变，你还能得到AOCBOD吗？练习： 如图 ，AB=AC，B=C，试说明ABEACD全等.如果将题中的AB=AC改为AD=AE，其他条件不变，你能说明AB=AC吗？例2. 如图，OP是MON的角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？思考：如果改变点C在OP上的位置，那么AOC与BOC仍然全等吗？ 你能发现什么结论？ 。练习：已知：ABC中AD是它的角平分线，DE、DF 分别垂直AB、AC垂足为E、F ，求证：ED=FD练习：如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔D,E与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？ 【当堂反馈】 1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.2ABC和FED中，ADFC，AF当添加条件 时，就可得到ABCFED，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)3已知：ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB；AOBDOC4已知，如图，12，CD，AD=EC，ABDEBC吗？为什么？5已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，ABCD。试说明：ABECDF 图56如图5，已知AD、BE是ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。【课后作业】1. 下面能判断两个三角形全等的条件是（ ） A 有两边及其中一边所对的角对应相等 B 三个角对应相等 C 两边和它们的夹角对应相等 D 两个三角形面积相等2. 如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC 交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含) A 对 B 对 C 对 D 对 第2题 第3题 第4题 第5题3. 如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定 ABMCDN的 选项是 ( )A M=N; BAB=CD; CAM=CN; DAMCN4.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若， 则 _度5.如图，ABC中，C=900，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.6.已知：如图，在ABC中， BEAD，CFAD，垂足分别为点、 若AD是ABC的中线，则 BE与CF相等吗？ 若BE=CF，则AD是ABC的中线吗？为什么?7.如图，等边AEB和等边BDC在线段AC的同测（ABBC），连结AD、EC试说明ABDEBC【拓展延伸】1.如图所示,OA平分BAC,B=C,则图形全等三角形共有_对,它们分别是_.2.如图12.3-2-3，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）A2个 B4个 C6个 D8个图63、已知，如图6，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AOE=COF，试说明OE=OF。
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