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学员姓名： 年 级： 八年级 课 时 数： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课目标/重点/难点探索三角形全等的条件3 全等三角形性质证明全等三角形授课日期时段教学内容知识要点：1. 全等图形（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段，互相重合的角叫做对应角（2）用符号“”来表示全等，图中的ABC和DEF全等，记作“ABCDEF”，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”（3）全等三角形的对应边相等，对应角相等2. 两个三角形全等的条件（1）如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写成“边边边”或“SSS”（2）如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为“边角边”或“SAS”（3）如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为“角边角”或“ASA”（4）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为“角角边”或“AAS”（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这个事实可以简写为“斜边、直角边”或“HL”3. 用尺规作三角形能够作出唯一一个三角形的条件：（1）已知两边及其夹角，作三角形（2）已知两角及其夹边，作三角形（3）已知两角及其中一角的对边作三角形（4）已知三边的大小作三角形练 习一. 选择题1、下列说法中正确的个数为 ( ) (1)所有的等边三角形都全等 (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边 (3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4)对应角相等的三角形是全等三角形A.1 B.2 C.3 D.42、下列说法中,错误的是 ( ) A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的周长相等 C.面积相等的三角形全等 D.面积不等的三角形不全等3、在ABC和ABC，如果满足条件( )，可得ABCABC。 A.AB=AB,AC=AC，B=B B.AB=AB，BC=BC，A=A C.AC=AC,BC=BC，C=C D.AC=AC，BC=BC，B=B4.如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 5、不能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A.一条直角边及其对角对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.两个锐角对应相等6、如图2所示，在ABC中，C=90，DEAB于D，BC=BD，结果AC=3cm，那么AE+DE=（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm7、如图3所示，已知EAAB，BCEA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下面式子不能成立的是（ ） A.DE=DC B.DEAC C.CAB=30 D.EAF=ADF8、具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（ ） A.一边和这边上的高对应相等 B.两边和第三边上的中线对应相等 C.两边和其中一边的对角对应相等 D.直角三角形的叙边对应相等9.ABC中，AC=5，中线AD=7，,则AB边的取值范围是（ ） A.1AB29 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB1910.下列三角形中，能全等的是( )(1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形； (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形；(3)有两边分别相等的两个直角三角形； (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形。 A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(4) D.(1)(3)(4)11.如图4所示,BO是ABC的中线,延长BO到D,使OD=BO,连结AD, 则图中全等三角形有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对13.在ABC和ABC中,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,则下列条件中不能保证ABCABC 的是 ( ) A. B. C. D.14.如图5所示,ABC中,BAC=90,BC的垂直平分线交AB于D,AC=6,BC=10,则ADC的周长是 ( ) A.12 B.14 C.15 D.1615.如图7所示,ABC是不等边三角形,DE=BC,分别以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与ABC全等,这样的三角形最多可以画出 ( ) A.8个 B.6个 C.4个 D.2个16. 下列判断中正确的是（ ）A. 形状相似的图形叫全等形B. 图形的面积相等的图形叫全等形C. 部分重合的两图形全等D. 全等形是指能够完全重合的两个图形17.在生活和生产中：用人字架来建筑房屋；用窗钩来固定窗扇；在栅栏门上斜着钉根木条；商店的推拉活动防盗门用到三角形的稳定性的有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种18. 如图所示，ABCCDA，AB4，BC5，AC6，则AD的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 不确定19. 如图所示，在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，若要使ABEACD，应补充的条件是（ ）A. AAB. BECDC. ABEACDD. ABCACB（19） （21）20.等腰三角形顶角的平分线将这个三角形分成两个（ ）A. 全等的锐角三角形B. 全等的直角三角形C. 全等的钝角三角形D. 全等的非直角三角形21.如图所示，在AOB的两边上截取AOBO，CODO，连结AD，BC交于点P，则下列结论中正确的是（ ）AODBOC；APCBPD；点P在AOB的平分线上A. 只有B. 只有C. D. 二. 填空题1. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的_就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的_2. 如图所示，AB交CD于O点，OAOB，再有OCOD，就可用_来判定AOCBOD3. 如图所示，AC、BD相交于点O，ADBC，ADBC，要说明ABCD，只要说明DABBCD，或者先说明AOD_，再说明AOB_4. 如图，若OADOBC，且O65，C20，则OAD_5. 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_6. 如图，点B在AE上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：_（写出一个即可）7. 如图9所示,点C、F在BE上,1=2,BC=EF,请补充条件:_(写出一个即可),使ABCDEF.8.如图10所示,ABC是直角三角形,BC为斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACD重合,如果AP=3,那么PD=_.9.如图11,已知AC=DB,要使得ABCDCB,只需增加的一个条件是_.10.如图12,1=2,请补充条件_(写一个即可),使ABCADE.11.如图13所示,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有_对.12.如图14所示,BA AC, DC AC, 要使ABC CDA, 现已有_ 和_条件,还需添加什么条件(最直接的)才能保证结论成立? (1)AB=CD(SAS);(2)_( );(3)_( ); (4)_( )13.如图15所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块, 要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带第_块去玻璃店.14.如图16所示,已知AB=AC,AE=AD,BD、CE相交于O,要想证明OD=OE,应当先证明_,再证_,要想证明BAO=CAO, 应当先证_,再证_,再证_. 15.如图17所示,如果AD是BC边上的高,又是BAC的平分线,那么ABDACD,其根据是_;如果AD是BC边上的高,又是BC边的上的中线,那么ABD ACD,其根据是_.16.如图8所示,OA平分BAC,B=C,则图形全等三角形共有_对,它们分别是_.三. 解答题 1. 三月三，放风筝如图所示的是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量就知道DEHDFH，请你用所学的知识说明其中的道理2. 如图所示，D是ABC的AB边上的中点，DEBC，DFAC，你能判断线段DE与线段BF有何关系吗？请说明理由3. 如图所示，已知AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，ABCD，AECF，请你判断BF和DE的大小关系，并说明理由4. 已知AB12米，CAAB于A，DBAB于B，且AC4米，P点从B点向A运动，每分钟行1米，Q点从B向D方向运动，每分钟走2米，P、Q同时出发问：运动几分钟后CAPPBQ，能就写出证明过程，不能请说明理由5.如图18所示,在ABC中,AB=AC,CE、BD是高,试证明CE=BD.6.如图19所示,在ABC中,AD平分BAC,AB+BD=AC,求B:C的值.7.如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.8.如图所示,已知ACB、FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF 的延长线与BD交于E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.9.如图所示,已知ABBC,DCBC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC. 求证:CE=CD.10.如图所示,已知点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,D= ECA,EC=FD,求证:AE=BF.11.如图所示,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E,且DE=DC.根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.
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