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20102011学年度下学期第五次月考高三数 学 理 科命题单位：密山一中 考试时间：2011.2.12说明:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分. 2.考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。1已知集合，则（ ）A B C D 2已知复数，则它的共轭复数等于（ ）ABCD 3.阅读下面程序框图如果输入a的值为252，输入b的值为72，那么输出i的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)64若函数在上的单调递增的奇函数，则的图像是（ ）5已知向量的值是 （ ）ABC D16已知数列满足且，则 的值是（ ）ABCD7由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ） ABCD8如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） A. B. C. D.9已知x，y的取值如下表所示： 如果y与x成线性相关，且线性回归方程为=（ ）ABCD10是的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定11已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于（ ）A4 B5 C6 D 712设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为 。14已知，、是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，且直线、的斜率分别为、（），若的最小值为1，则双曲线的离心率为 . 15.题图 16.题OABMNCP15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 了5000人, 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这5000人中再分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人, 并根据此图估计当地居民的月平均收入 元 16已知(如上图)三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 三、解答题：（共6小题，共计70分，每小题要有必要的解题过程）17. （本题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E。18（本题满分12分）的三个内角依次成等差数列 （）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围19.(本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD，经平面AEFG 所截后得到的图形其中BAE=GAD=45。AB=2AD=2BAD=60。 (I)求证：BD平面ADG； ()求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值 20（本题满分12分）已知点F是椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E 上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称. （I）求椭圆E的方程；（II）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；()若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.21（本题满分12分）已知函数为常数）。 （1）若函数时取得极小值，试确定的取值范围； （2）在（1）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由。选做题.(本题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑) 22选修41：平面几何如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点.（1）求证：；（2）若，求23选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。 （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系。24选修45：不等式选讲已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。参考答案DBBCD ADBBB BD 13.-20 14. 15.25,2400 16. （18）（本小题满分12分）（理科）（）证明：在BAD中，AB=2AD=2，BAD=60，由余弦定理得，BD=ADBD -（2分）又GD平面ABCDGDBD，GDAD=D，BD平面ADG4分（）解：以D为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立空间直角坐标系Dxyz则有A（1，0，0），B（0，0），G（0，0，1），E（0，）A -（6分）设平面AEFG法向量为则取 -（9分）平面ABCD的一个法向量 -（10分）设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为，则 -（1219解：（）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形.（） = = = = = ,， ，.代数式的取值范围是.选考题：22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD2分 又，BAE=EDCBD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CADBAE=CAD（角、边、角）5分 （）EBC=BCM BCM=BDC EBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=，易证 ABEDEC 又 10分23.【解析】（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。（5分）（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。（10分）24.【分析】（1）对进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。【解析】（1）不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或者，即或者，解集为。 （5分）（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只要。所以的取值范围是。21.，令，得。当时，恒成立，此时函数单调递减，不是函数的极值点；当时，若，则，若，则，此时是函数的极大值点；当时，若，则，若，则，是函数的极小值点。综上所述，使得函数在处取得极小值的的取值范围是。 （6分）（2）由（1）知时，函数在时取得极大值。故函数的极大值等于，故。 （）。令，则，对于大于零恒成立，即函数在单调递减。故在上，即恒有。由直线的斜率是，直线的斜率是，根据导数的几何意义知曲线只能可能与直线相切。 （12分）20.第 11 页 共 11 页
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