盐都区西片七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区西片七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列计算中正确的是（）Aa2+a3=2a5Ba2a3=a5Ca2a3=a6Da2+a3=a52已知22x=212，则x的值为（）A5B10C11D123下列各组线段，能组成三角形的是（）A2cm 3cm 5cmB5cm 6cm 10cmC2cm 2cm 5cmD3cm 4cm 8cm4如图，给出下列条件：1=2；3=4；ADBE，且D=B；其中，能推出ABDC的条件为（）ABCD以上都错5在如图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABCD6如图，在ABC中，C=50，按图中虚线将C剪去后，1+2等于（）A230B210C130D3107如果a=（99）0，b=（0.1）1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）AabcBcabCacbDcba8连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A12，20B12，15C9，10D9，12二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9氢原子中电子和原子核之间的距离为0.000 000 000 529cm，用科学记数法表示这个距离是cm10在ABC中，C=30，AB=30，则A=11 =12如图所示，直线ab，则A=13如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=度14如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，则32xy=15如图，在ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，则A1=，若A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，则A2=，以此类推，则An1BC与An1CD的平分线相交于点An，则An的度数为16一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度17用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为度18如图a是长方形纸带，DEF=24，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是三、解答题（共计66分）19计算：（1）（2）（a3）2a3（3a3）3（3）； （4）20如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）再在图中画出ABC的高CD；（3）在右图中能使SPBC=SABC的格点P的个数有个（点P异于A）21先化简，再求值：a3（b3）+（ab2）3，其中a=，b=422如图，已知ABC+ECB=180，P=Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）1与2是否相等？说说你的理由23基本事实：若am=an（a0，且a1，m、n都是正整数），则m=n试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！如果28x16x=222，求x的值； 如果2x+2+2x+1=24，求x的值24如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，ECFD，F=E，求证：AEBF请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：ECFD（），F=（）F=E（已知），=E（等量代换）（）25阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论26RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2=；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：2015-2016学年江苏省盐城市盐都区西片七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列计算中正确的是（）Aa2+a3=2a5Ba2a3=a5Ca2a3=a6Da2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B正确；C、应为a2a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误故选：B2已知22x=212，则x的值为（）A5B10C11D12【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法aman=am+n进行计算【解答】解：22x=212，x+1=12，解得x=11故选C3下列各组线段，能组成三角形的是（）A2cm 3cm 5cmB5cm 6cm 10cmC2cm 2cm 5cmD3cm 4cm 8cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、2+3=5，不能够组成三角形；B、6+510，能构成三角形；C、2+2=5，不能构成三角形；D、3+48，不能构成三角形故选B4如图，给出下列条件：1=2；3=4；ADBE，且D=B；其中，能推出ABDC的条件为（）ABCD以上都错【考点】平行线的判定【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果【解答】解：1=2，可判定ADBC，不能判定ABCD；3=4，可判定ABCD；ADBE可得1=2，再由D=B，可得3=4，可判定ABCD；BAD+BCD=180，不能判定ABCD；故选：C5在如图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义故选C6如图，在ABC中，C=50，按图中虚线将C剪去后，1+2等于（）A230B210C130D310【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】首先根据三角形内角和可以计算出A+B的度数，再根据四边形内角和为360可算出1+2的结果【解答】解：ABC中，C=50，A+B=180C=130，A+B+1+2=360，1+2=360130=230，故选：A7如果a=（99）0，b=（0.1）1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）AabcBcabCacbDcba【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可【解答】解：a=（99）0=1，b=（0.1）1=10，c=，故可得bca故选C8连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A12，20B12，15C9，10D9，12【考点】多边形的对角线；规律型：图形的变化类【分析】根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n3）条【解答】解：从n边形的一个顶点可以引（n3）条对角线，对角线的总数是；可得六边形的对角线条数为，一个n边形有35条对角线，可得n=10，故选C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9氢原子中电子和原子核之间的距离为0.000 000 000 529cm，用科学记数法表示这个距离是5.291010cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 529=5.291010，故答案为：5.29101010在ABC中，C=30，AB=30，则A=90【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和得到A+B+C=180，而C=30，则可计算出A+B+=150，由于AB=30，把两式相加消去B即可求得A的度数【解答】解：A+B+C=180，C=30，A+B+=150，AB=30，2A=180，A=90故答案为9011 =3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】将（3）2016拆成3（3）2015，再利用积的乘方计算即可【解答】解：原式=3（3）2015（）2015=3（3）2015=3（1）=3故答案为：312如图所示，直线ab，则A=30【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出50角的同位角，再根据三角形的外角性质解答即可【解答】解：如图，ab，1=50，A=120=5020=30故答案为：3013如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=50度【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题【解答】解：OPQR，2+PRQ=180（两直线平行，同旁内角互补），QRST，3=SRQ（两直线平行，内错角相等），SRQ=1+PRQ，即3=1802+1，2=110，3=120，1=50，故填5014如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，则32xy=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据正方体对面上的式子相等，可得幂，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：由正方体相对两个面上的式子的值相等，得3x=2，3y=4由幂的乘方，得32x=4由同底数幂除法，得32xy=32x3y=44=1，故答案为：115如图，在ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，则A1=48，若A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，则A2=24，以此类推，则An1BC与An1CD的平分线相交于点An，则An的度数为【考点】三角形内角和定理【分析】由A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，而A1B、A1C分别平分ABC和ACD，得到ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，于是有A=2A1，同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此找出规律【解答】解：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1=96，A1=48，同理可得A1=2A2，即A=22A2=96，A2=24，A=2nAn，故答案为48，24，9616一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于36度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360除以边数可得外角度数【解答】解：外角的度数是：36010=36，故答案为：3617用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为22度【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角【分析】由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得WMS=OWM，即可得答案【解答】解：由平移的性质知，AOSM，故WMS=OWM=22；故答案为：2218如图a是长方形纸带，DEF=24，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是108【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出2=EFG，继而求出GFC的度数，再减掉GFE即可得CFE的度数【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，EHGF，1=EFG，根据翻折不变性得1=2，2=EFG，又DEF=24，2=EFG=24，FGD=24+24=48在梯形FCDG中，GFC=18048=132，根据翻折不变性，CFE=GFCGFE=13224=108三、解答题（共计66分）19计算：（1）（2）（a3）2a3（3a3）3（3）； （4）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（4）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可【解答】解：（1）原式=1+2=；（2）原式=a6a3（27a9）=a9+27a9=28a9；（3）原式=1+28=5；（4）原式=21+（3）=220如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）再在图中画出ABC的高CD；（3）在右图中能使SPBC=SABC的格点P的个数有4个（点P异于A）【考点】作图-平移变换【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A、B、C，然后顺次连接；（2）过点C作CDAB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使SPBC=SABC的格点P的个数有4个故答案为：421先化简，再求值：a3（b3）+（ab2）3，其中a=，b=4【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法和乘方，再代入求出即可【解答】解：a3（b3）+（ab2）3=a3b3a3b6，当a=，b=4时，原式=（）343（）346=164=922如图，已知ABC+ECB=180，P=Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）1与2是否相等？说说你的理由【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由ABCD，则ABC=BCD，再由P=Q，则PBC=QCB，从而得出1=2【解答】解：（1）ABED，理由是：ABC+ECB=180，根据同旁内角互补，两直线平行可得ABED；（2）1=2，理由是：ABCD，ABC=BCD，P=Q，PBC=QCB，ABCPBC=BCDQCB，即1=223基本事实：若am=an（a0，且a1，m、n都是正整数），则m=n试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！如果28x16x=222，求x的值； 如果2x+2+2x+1=24，求x的值【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可【解答】解：28x16x=223x24x=21+3x+4x=21+7x=222，1+7x=22，x=3；2x+2+2x+1=24，2x（22+2）=24，2x=4，x=224如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，ECFD，F=E，求证：AEBF请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：ECFD（已知），F=2（两直线平行，同位角相等）F=E（已知），2=E（等量代换）AEBF（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质与判定进行填空即可【解答】解：ECFD（已知），F=2（两直线平行，同位角相等）F=E（已知），2=E（等量代换）AEBF（同位角相等，两直线平行）故答案为：已知；2；两直线平行，同位角相等；2；AE；BF；同位角相等，两直线平行25阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=loga（MN）；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则=M， =N，MN=，b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）26RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2=140；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为：1+2=90+；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：2=90+1【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=C+，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出1=C+2+=90+2+；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出【解答】解：（1）1+2+CDP+CEP=360，C+CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90，=50，1+2=140；故答案为：140；（2）由（1）得出：+C=1+2，1+2=90+故答案为：1+2=90+；（3）1=90+2+，理由：2+=DME，DME+C=1，1=C+2+=90+2+（4）PFD=EFC，180PFD=180EFC，+1801=C+1802，2=90+1故答案为：2=90+12016年4月30日第19页（共19页）