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2015学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共5页，25小题，满分150分考试时间120分钟可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-3的绝对值是（ * ） A. 3B-3C D 2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ * ） A B. C D3某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ * ）A60，59 B60，57 C59，60 D60，584如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ * ）A B C D (第4题图) (第6题图)5下列命题中，属于假命题的是（ * ）A半圆（或直径）所对的圆周角是直角. B对顶角相等.C四条边相等的四边形是菱形. D对角线相等的四边形是平行四边形.6如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（ * ）A.1 B .2 C.3 D. 4 7如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ * ）A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2.38由若干个边长为1cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ * ）A15cm2 B18cm2 C21cm2 D24cm29如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧CE的长是（ * ）A. B. C. D. 10等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（ * ）A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 （第7题图） ( 第8题图 ) (第9题图 )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若代数式有意义，则实数的取值范围是 * 12如图，已知1=75，如果CDBE，那么B= * .13分解因式：= * 14如图,某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据 （第12题图）调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 * 名15. 如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE5，BC6，则sinC * 16已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是_*_. (第14题图 ) (第15题图) ( 第16题图) 三、解答题(本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分9分）解方程：.18（本小题满分9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF. 19（本小题满分10分） (第18题图)解一元一次不等式组，并在数轴上表示出其解集.20（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率21（本小题满分12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵. (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数（）的图象有公共点A（1，a）、D（-2，-1）.直线与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积. ( 第22题图)23（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DFAC交AC于点F.（2）求证：直线DF是O的切线；（3），连接DE，记ADE的面积为，四边形DECB的面积为，求的值。(第23题图)24（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当3x1时，在抛物线上是否存在一点P，使得PAB的面积是ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 25（本小题满分14分） (第24题图) 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处。（1）如图，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点P的坐标；（2）若图中的点P恰好是CD边的中点，求AOB的度数；（3）如图，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M不与P，O重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出线段EF的长度.第25题图 第25题图2015学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案A D ACDBCBAB二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11x1 12 13 1460 15 16 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解：（方法一：公式法）a=1,b=-8,c=-91分=10002分方程有两个不相等实数根 3分 7分， 9分（方法二：配方法） 2分 4分 6分 7分, 9分（方法三：因式分解法） 4分, 9分 18证明：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点OB=OD，AD/BC2分OED=OFB，ODE=OBF4分在OED和OFB中 OEDOFB7分 OE=OF 9分备注：本题解法不唯一，请参照本解法按步骤给分。19解： 由得x-3， 由得x2. 4分原不等式组的解为 -3x2. 6分此不等式组的解集在数轴上表示为： 10分20解：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等。取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以. 5分（2）小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以. 10分21解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x-600)棵， 1分 根据题意得x+(2x-600)=6600， 2分 解得x=2400，3分 2x-600= 4200 4分 答：A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵. 5分(2)设安排y人种植A花木，则安排(26-y)人种植B花木， 6分根据题意得: 8分解得y=14， 9分 经检验，y=14是原方程的解，且符合题意. 10分 26-y = 12 . 11分答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.12分22解：（1）反比例函数经过点D（-2，-1）把点D代入 ，m=2 1分反比例函数的解析式为： 2分点A（1，a）在反比例函数上把A代入，得到A（1，2） 3分一次函数经过A（1，2）、D（-2，-1）把A、D代入y=kx+b (k0)，得到解得： 4分 一次函数的解析式为：y=x+15分（2）当-2x1时，一次函数的值大于反比例函数的值. 7分（3）过点A作AEx轴交x轴于点E直线x轴，N（3，0）设B（3，p），C（3，q） 8分点B在一次函数上p=3+1=4 9分点C在反比例函数上 10分12分23解：（1）如右图所示，图形为所求。 4分 注：尺规作图，作出圆给2分，作出垂线DF给2分（不用尺规作垂线扣1分）（2）证明：连接OD DFAC，AFD=90 5分AC=BC，A=BOB=OD，B=ODBA=ODBODAC6分ODF=AFD=90 直线DF是O的切线 7分（3）连接DEBC是O的直径，CDB=90，即CDABAC=BC，CDAB，（三线合一）8分四边形DECB是圆内接四边形BDE+C=180BDE+ADE=180C=ADE在ADE和ACB中，ADE =C，DAE=CABADEACB9分10分，即12分(注：此题也可以直接求出两个图形的面积，请参照本解法按步骤给分)24解：（1）抛物线的顶点在x轴上它与x轴只有一个交点， 1分解得m=3或m=-9 又抛物线对称轴大于0，即 2分m=3 3分（2）由（1）可得抛物的解析式为解方程组 4分得或， 6分点A的坐标为(1，4)，点B的坐标为(6，9)； 7分（3）方法一：猜想：存在8分设点P（a,b），作PTx轴交BD于点E，ARx轴,BSx轴A(1，4)，B（6，9），C（3，0），P（a,b）AR=4，BS=9，RC=3-1=2，CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a，ST=6-a 9分10分 11分又b-a=15，b=15+a 12分点P在抛物线上解得 13分14分方法二：如图，连接AC，BC，CE.当y=0时，x=3，当x=0时，y=3，点D(3，0)，E(0，3)，OD=OE=3，又顶点C的坐标为(3，0)DC=6，CED是直角三角形，且CEBD，CE为ABC的AB边上的高，过C作直线CFAB，则点F的坐标为(3，0)EF=6，即直线CF可以看作直线y=x+3向下平移6个单位得到的，又PAB的面积是ABC的面积的2倍，将直线y=x+3向上平移12个单位得到的直线的解析式为y=x+15，点P是直线y=x+15与抛物线的交点坐标，由，得或，又 (3x1)，x=， y= 方法三：如右图，直接运用AB为底边，三角形ABC的高为，所以三角形PAB的高为，PEB=45，所以PE=12，PE=12求解一元二次方程即可。（此题解法不唯一，可参考上述给分）25.解:（1）D（0，8），OD=BC=8OD=2CP，CP=4设DP=x矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处OABOAPOB=OP=DC=x+41分在RtODP中，解得：x=6P(6，8).2分(2) 点P恰好是CD边的中点，设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y， 3分在RtODP中，即解得：， 4分矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处OABOAPOPA=B=90，DPO+CPA=90DPO+POD=90, CPA=PODD=C=90,ODPPCA，5分，即，6分，AOB=30 7分（3）猜想：线段EF的长度不发生变化 8分过点M作MQOB交PB于点Q，OP=OB，MQONOPB=OBP=MQPMP=MQ 9分MP=MQ，MEPQ， 10分MQAN，QMF=BNFBN=PM，BN=QM11分在MFQ和NFB中，MFQNFB12分13分由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，EF的长度为14分14
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