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宜昌市2014届高三年级五月模拟考试试题数 学(理工类)(本试题卷共4页,共22题。满分150分,考试用时120分钟)祝考试顺利一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.若复数是纯虚数,其中是实数,则 A. B. C. D.2.集合,则集合的个 数为 A.8 B.4 C.2 D.03.总体由编号分别为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. B. C. D.4.函数有且仅有一个正实数零点,则实数的取值范围是 A. B. C.或 D.或5.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数在 上的最小值为 A.B.C. D.6.给出下列四个结论:由曲线、围成的区域的面积为; “”是“向量与向量平行”的充分非必要条件; 命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”;函数的最小值等于。其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.47.已知直线和双曲线相交于、两点,线段的中点为(与坐标原点不重合),设直线的斜率为 ,直线的斜率为,则A.B.C. D.8.某班班会准备从含有甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,若甲、乙同时参加时,丙不能参加,且甲、乙两人的发言顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有A.种 B.种 C.种 D.种B正视图侧视图9.在三棱锥中,平面,为侧棱上的一点,它的正视图和侧视图如图所示:则下列命题正确的是A.平面,且三棱锥的体积为B.平面,且三棱锥的体积为C.平面,且三棱锥的体积为D.平面,且三棱锥的体积为10.设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上恒成立,则称函数在区间上为“凸函数” 已知,若对任意满足的实数,函数在区间上为“凸函数”,则的最大值为 A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分其中1516题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分(一)必考题:(1114题)11.如图所示的程序框图的输出值,则输入值的取值范围为_12. 若为正实数且满足,则的最大值为_13.过点的直线与曲线相交于两点,则线段长度的取值范围是_14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形,在下列四个三角形中,黑色三角形的个数依次构成数列的前四项,依此着色方案继续对三角形着色.(1)数列的通项公式_;(2)若数列满足,记,则的个位数字是_(二)选考题:请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分.15.(几何证明选讲)如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径为,则圆心到的距离为 16.(坐标系与参数方程选讲)在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,若直线和曲线相切,则实数的值为_三、解答题:本大题共6小题,满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)在中,是边的中点,且,(1)求的值;(2)求的值18.(本小题满分12分)第22届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是(1)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率;(2)设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求的分布列和期望19.(本题满分12分)如图,是以为直径的圆上异于的点,平面平面, 分别是的中点,记平面与平面的交线为(1)求证:直线平面;(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面、直线所成的角互余?若存在,求出的值;若不存 在,请说明理由20.(本小题满分12分)已知数列的通项公式为,且数列的通项公式满足,(1)试确定实数的值,使得数列为等差数列;(2)当数列为等差数列时,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列。设是数列的前项和,试求满足的所有正整数21.(本小题满分13分)设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点,、的焦点均在 轴上,过的焦点F作直线,与交于A、B两点,在、上各取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求、的标准方程;(2)已知是上的两点,若,求证:为定值;反之,当为此定值时,是否成立?请说明理由22(本小题满分14分)已知函数,(1)求的单调区间;(2)若的最小值为0,回答下列问题:()求实数的值;()已知数列满足,,记表示不大于的最大整数,求,求宜昌市2014届高三年级五月模拟考试数学(理工类)参考答案命题:龚 伟(枝江一中) 审题:孙红波(当阳一中) 胡俊(秭归一中) 向立政(宜昌市教科院)一、选择题题号12345678910答案CBDDAADBAC二、填空题 11、 12、 13、14、(1) (2) 15、 16、 三、解答题17.解:(1)在中,. 4分(2)由(1)知,且,. 6分是边的中点,. 在中, 8分 解得. 由正弦定理得, . 12分18.解:(1)记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件,则的对立事件为“没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”,设有女大学生人,那么 即女大学生志愿者有3人,男大学生志愿者有6人 3分 记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件 则 6分(2)的所有可能值为 10分 的分布列为 12分19(1)证明:分别为中点,又/平面EFA 2分 又BC平面ABC,平面EFA平面ABC= 4分又BCAC,平面PAC平面ABC=AC,平面PAC平面ABC BC平面PAC 平面PAC 6分 (2)以为坐标原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,过垂直面的直线为轴建立空间直角坐标系则 7分,设,平面的法向量为 则即 令得到平面的一个法向量为 10分 |,|,|= 依题意得= 12分20.解:(1)当时,得,同理:时,得; 时,得,则由,得。而当时,得由,故此时数列为等差数列。 6分(2)由题意知,则当时,不合题意,舍去;当时,所以成立;当时,若,则,不合题意,舍去;从而必是数列中的某一项,则Tm=a1+2+2+a2+2+2+a3+2+2+a4+ak+2+2 b1个 b2个 b3个 bk个 , 9分又,所以,即,所以,因为为奇数,而为偶数,所以上式无解。即当时,综上所述,满足题意的正整数仅有. 12分21解:(1)在椭圆上,在抛物线上, : 4分(2)若P、Q分别为长轴和短轴的端点,则= 6分若P、Q都不为长轴和短轴的端点,设联立方程,解得 8分 同理,联立方程,解得;综合可知为定值 10分反之,对于上的任意两点,当时,设,易得;,由得, 即,亦即,12分所以当为定值时,不一定成立 13分22解:(1)函数的定义域为,且1分当时,所以在区间内单调递增; 2分当时,由,解得;由,解得所以的单调递增区间为,单调递减区间为 3分综上述:时,的单调递增区间是; 时,的单调递减区间是,单调递增区间是4分(2)()由(1)知,当时,无最小值,不合题意; 5分当时, 6分令,则,由,解得;由,解得所以的单调递增区间为,单调递减区间为故,即当且仅当x=1时,=0.因此, 8分()因为,所以.由得于是因为,所以.猜想当,时, 10分下面用数学归纳法进行证明当时,故成立 11分假设当 (,)时,不等式成立. 则当时,由(1)知函数在区间单调递增,所以,又因为,故成立,即当时,不等式成立根据可知,当,时,不等式成立 13分因此,= 14分
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