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杭州二中2013学年第一学期高三年级期中考试数学试卷注意事项:考试时间:120分钟;满分:150分。本场考试不得使用计算器,请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上,答在试卷上的无效。一选择题(本大题有10小题,每小题5分,共50分)1. 设为向量,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2在ABC中,3,2,则的面积为()A3 B2 C4 D.3. 已知函数,则下列结论正确的是( ). . . .4将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则是( )ABCD 5若,且为第二象限角,则( )sj.fjjy.orgA B C D6.若数列的通项公式分别是且对任意恒成立,则实数的取值范围是( )A BC D 7设函数f(x)=x223x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|,则g(1)+g(2)+g(20)=( ) A0 B38C 56 D112 sj.fjjy.org8设函数有三个零点,且则下列结论正确的是( )A B C D 9.已知,若时,有最小值,则的最小值为( )A.1 B. C.1或2 D. 2或10已知定义在上的函数,则 ( )A.在上,方程有5个零点 B.关于的方程()有个不同的零点 C.当()时,函数的图象与轴围成的面积为 D.对于实数,不等式恒成立 二填空题(本大题有7小题,每小题4分,共28分)11.已知则的值是 .12.平面向量的夹角为, .13.函数且的最小值等于则正数的值为 .14.已知正实数满足,则的最小值为 .15.记数列的前和为,若是公差为的等差数列,则为等差数列时,的值为 .16.设实数、中的最大值为,最小值,设的三边长分别为,且,设的倾斜度为,设,则的取值范围是 .17.已知向量满足,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别是,则对任意,的最小值是 .三解答题(本大题有5小题,共72分)18. (本题满分14分)已知集合,集合,集合.命题 ,命题 ()若命题为假命题,求实数的取值范围; ()若命题为真命题,求实数的取值范围.19. (本题满分14分)在数列中,点在直线上,数列满足条件: ()求数列的通项公式; ()若求成立的正整数的最小值.20.(本题满分14分) 已知函数. ()当时,求函数的最小值和最大值 ()设ABC的对边分别为,且,,若,求的值.21(本小题满分15分) 已知函数. ()是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数 的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; ()定义,其中,求;sj.fjjy.org ()在(2)的条件下,令,若不等式对,且恒成立,求实 数的取值范围.22(本小题满分15分)已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为. sj.fjjy.org ()已知函数,若且,求实数的取值范围; ()已知,且的部分函数值由下表给出,sj.fjjy.org 求证:; ()定义集合请问:是否存在常数,使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.杭州二中2013学年第一学期高三年年级期中考试数学答案一、选择题12345678910CCCBBCDCBD2、 填空题11. 12.1 13.1 14.15.1或 16. 17.3、 解答题18.解;,()由命题是假命题,可得,即得.() 为真命题, 都为真命题,即且有,解得.19.解: ()依题意又 而,数列是以2为首项,2为公比的等比数列.即得,为数列的通项公式. -6分()由上两式相减得 由,即得,又当时,当时,故使成立的正整数的最小值为5. -14分20.解: ()由, 的最小值为-7分()由即得,而又,则,则由解得. -14分21.(1)假设存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上,则函数图像的对称中心为.由,得,即对恒成立,所以解得所以存在点,使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上. -5分()由(1)得.令,则.因为,所以,由+得,所以.所以.-10分()由(2)得,所以.因为当且时,.所以当且时,不等式恒成立.设,则.当时,在上单调递减;sj.fjjy.org当时,在上单调递增.因为,所以,所以当且时,.由,得,解得.所以实数的取值范围是.-15分22.解:()且即在上是增函数,分而在不是增函数,而当是增函数时,不是增函数时,综上 分.() 且,则,同理,则有,又,而, 分.()对任意,存在常数,使得,对成立.先证明对成立,假设存在,使得,记.是二阶比增函数,即是增函数,时,一定可以找到一个,使得,这与对,矛盾.分对成立. 即任意,对成立.sj.fjjy.org下面证明在上无解:假设存在,使得,一定存在,这与上面证明的结果矛盾,在上无解.综上,对任意,对成立,存在,任意,有成立,. .8
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