22.2二次函数与与一元二次方程

22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程一、情境导入 问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有关系： h=20t-5t（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多长时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多长时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？二、探索新知从上面的问题可以看出，二次函数与一元二次方程有如下关系： 1.函数，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程的根.特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程的根.以上关系，反过来也成立. 议一议 利用以上关系，可以解决什么问题？ 利用以上关系，可以解决两个方面问题利用以上关系，可以解决两个方面问题. .其一，当其一，当y y为为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根. .2.二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系 议一议 观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程形x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1.方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3.方程x2-x+1=0无实数根.归 纳 总 结 一般地，从二次函数y=ax+bx+c的图象可知：（1 1）如果抛物线）如果抛物线y=ax+bx+cy=ax+bx+c与与x x轴有公共点，公轴有公共点，公共点的横坐标共点的横坐标x x0 0. .那么当那么当x= xx= x0 0时，函数的值为时，函数的值为0 0，因此因此x= xx= x0 0就是方程就是方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0的根；的根；（2）二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。因此可通过方程的根的判别式0，=0和0来判别抛物线与x轴的交点的个数（=b-4ac，其中a、b、c为抛物线表达式中二次项系数，一次项系数和常数项）三、掌握新知例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.解：画出二次函数y=x2-2x-2=0的图象它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程的实数根为x1-0.7，x22.7.画出函数y=-2x+4x+6的图象，利用图象回答： （1）方程-2x+4x+6=0的解是什么？ （2）x取什么值时，函数值大于0？ （3）x取什么值时，函数值小于0？四、巩固练习图象如图所示： （1）x1=-1，x23.（2）当时函数值大于0.（3）当或时函数值小于0.五、归纳小结1.抛物线y=ax+bx+c与一元二次方程ax+bx+c=0有何关联？你能不画抛物线y=ax+bx+c而了解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？2.你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？