西师版小学数学四下教材分析及教学建议

西师版小学数学四下教材分析及教学建议第一部分教材总体说明一、教学内容本册教材共9个单元，其内容涉及“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”4个领域，另外还安排了“括号的由来”、“著名数学家华罗庚”和“计算工具的演变”等3个数学文化。义务教育课程标准实验教科书数学四（下）内容一览表学习领域单元小节标准对应条目数与代数一、四则混合运算P21，2（6）二、乘除法的关系和运算律乘除法的关系；乘法运算律及简便运算；探索规律；解决问题；整理与复习。P21，2（4）（5）；P22，5五、小数的意义和性质小数的意义；小数的性质；小数点位置移动引起小数大小的变化；小数的近似数；生活中的小数；整理与复习。P20，1（2）（3）（6）七、小数的加法和减法P11，2（6）空间与图形三、确定位置P25，4（4）四、三角形认识三角形；三角形的分类；探索规律；整理与复习。P24，1（7）（8）统计与概率六、平行四边形和梯形平行四边形；梯形；探索规律。P24，1（6）八、统计P27，1（3）（4）（5）（7）实践与综合应用节约一滴水；三峡库区生态环境调查；我们长高了。P29，1，2，3九、总复习二、本册教材主要特点、教学目标；教具、学具准备；课时安排。（具体详见教参）第二部分各单元教材说明及教学建议一、四则混合运算（一）教学目标1、经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解括号在四则混合运算中的作用，理解四则混合运算与一步计算之间的联系和区别。2、掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行三步计算的混合运算。培养计算能力和运用四则混合运算知识解决实际问题的能力。3、感受四则混合运算在实际生活中的应用，体会四则混合运算的价值。（二）教科书分析本单元4个例题分别代表了4种类型的混合运算。例1是没有括号的三步计算，例2是小括号内有两步计算的三步混合运算，例3是有两个小括号的三步混合运算，也可看成一个两步计算式题，例4是有两种括号的三步计算的混合运算。结合本单元学习的数学符号（）和，教科书在第10页安排了数学文化括号的由来和作用。（三）教学建议本单元教学内容建议用4课时完成。1、教学中应注意的问题。根据标准对四则混合运算的要求和本单元教学内容的特点，在教学中应注意4个问题。（1）注重对混合运算方法实质的理解，淡化运算方法的文字表述，把握好深浅度。教学时，应按照教科书的编写意图，让学生联系生活经验在实际计算中分别总结出没有括号、括号里有两步计算、有两个小括号的混合运算的运算顺序，注意引导学生计算时对运算顺序的理解，不必要求学生将混合运算顺序作为一种结论加以背诵，允许学生用自己的话去表述混合运算顺序，重点要突出学生对混合运算顺序的应用，并适当关注学生对混合运算算理的理解。同时要把握好混合运算的深、难度，标准在第二学段指出：“应避免复杂的运算”，“混合运算以两步为主，不超过三步”。在补充练习时，一要注意数据不宜太大，二要控制计算步数在三步以内。（2）明确起点，联系生活经验理解混合运算顺序。本单元是在四年级上期学生已有到商场购买东西时付款的生活经验，理解了混合运算要先算乘除法再算加减法的算理的基础上来进一步学习的，所以例1直接出现了“先求7天做了多少个”，例3出现了“先算师傅做27个后，剩下的个数”和“再算师徒两人每时共做的个数”的对话。同时，又要继续让学生联系例1、例3以及一些习题的实际例子来进一步理解其运算顺序，以此让学生真正理解“先算乘除法，后算加减法”和“先算括号里面的”运算顺序的合理性。（3）重视括号在混合运算中的作用的教学。括号作为一种特殊的数学符号，主要起着改变运算顺序的作用。教学中要联系实际，让学生明确：列算式时为什么要用括号，在计算中括号起了什么作用。在此基础上让学生再一次感受到括号在混合运算中改变运算顺序的作用，以及为什么要先算括号里面的道理。在练习中要重视学生对第2页课堂活动第2题、第7页课堂活动第1题和第3题、练习一第6题、练习二第4题以及第9页的思考题中各题的对比分析，让学生在对比中进一步加深对括号的理解。结合对括号的认识，让学生阅读第10页“括号的由来和作用”。（4）注意探索混合运算方法与解决问题的有机结合。一方面引导学生联系生活实际探索混合运算顺序；另一方面要特别重视学生用混合运算知识去解决生活中的实际问题，通过解决相应计算问题的活动去加深对混合运算意义的理解，实现对混合运算方法的熟练掌握。2、具体的教学建议。本册混合运算是在四（上）的基础上进行的，教学时要注意从两步计算引入，可以适当对两步混合运算进行复习，并引导学生在解决问题时要逐渐从两步的运算上开始提问、列式，跳出低年级在一步解答上转圈的习惯（当然个别学习有困难的学生除外）。（1）例1是过去的两步计算的混合运算的发展（实际上也可以认为是一道两步混合运算的问题），教学起点应放在两步计算的基础上，引导学生围绕“要求还剩多少个没做，需要先求什么呢”展开讨论，着重得出“一共要做的个数-7天做的个数=还剩的个数”，从而列出混合算式。然后再引导学生对照图和文字说一说“200”和“8047”所表示的意义，理解到应先算什么，再算什么。教学时，如果有学生提出第一步得到“200-140”，即把“8047”一步计算，要鼓励学生大胆这样去做，如果没有学生提出这种算法，教师还可以启发学生这样去想。对例1后面的两道试练题，说一说运算顺序和计算时，既可看成是三步计算的，也可以看成是两步计算的。不过，如果学生按三步说，就应该按三步去计算，按两步说，也就按两步去计算，要求思维与行为相对应。（2）例2是一道三步计算的混合运算，教学时，要引导学生从整个算式去思考，先算什么，得到先算括号里面的，再讨论“括号里应先算什么呢”讨论后总结出：如果括号里既有加减法，又有乘除法，那么也要先算乘除法，后算加减法。强调当括号里还没有算完时，括号就要照抄下来，不能丢掉。（3）第2页的课堂活动既巩固运算顺序，又强调括号的作用。第2题要让学生独立地按要求添上括号，再计算出结果，然后通过讨论“为什么两个算式中数的大小、顺序以及运算符号的顺序都相同，而计算出的结果却不相同呢”得出：括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。如果有学生得到这样的算式：（1）（240-40）2）5，（2）（240-（402）5，教师不要轻易判错，一定要学生讨论下去，“有没有多余而无用的括号”、“怎样说明这个括号是多余而无用的”。第3题要在同桌之间交流的基础上再在全班交流，理解到混合运算顺序就是分步计算的先后顺序。练习一第4题，要引导学生观察因条件的变化而列式不同，运算顺序也不同，特别是第（2）问可以列式为150-40-40、150-402和150-（40+40）三种，也就出现不同的运算顺序。第9题渗透了计算机的程序设计思想，引导学生明白题意及要求后，再独立完成。解决第11题时，要引导学生去思考2月下旬有多少天，注意平年或闰年。第12题不要把重点放在怎么去列算式来解决问题上，而要让学生自己去想办法，甚至想多种方法来解决。（4）例3是有两个小括号的混合运算，教学时，重点放在引导学生列出混合运算算式。首先得出“师徒合作的零件个数师徒两人每时共做的个数=师徒合作的时数”，从而列出“（147-27）（12+18）”。再讨论“为什么要用两个括号”、“计算时，运算顺序是怎样的”。完成例3的计算后，可引导学生对照计算过程，用自己的语言总结这种混合运算的运算顺序。（5）例4是有中括号的混合运算，中括号是第一次出现，教科书设置了学生在计算机网络学习时遇到了一个不熟悉的符号而引起新的学习。教学时，可以充分运用这个情境，由教师来回答小朋友的提问，告诉这个符号的名字，并说明它的作用和该算式的运算顺序。条件不具备的学校，也可以不按教科书的设计进行教学。比如，先说一说“180015+103”的运算顺序，再让学生按提出的要求添括号再计算，如先算加法，再算除法，最后算乘法，这时学生得到“（1800（15+10）3”，又提出先算加法，再算乘法，最后算除法，这时学生可能得到“1800（15+10）3）”，或感到括号不够用而没有办法解决时，从而引起新的探索。（6）第7页课堂活动及练习二的教学建议。课堂活动第1，2题是配合例3而设计的，第1题重在让学生交流“这4道题的计算结果为什么不同”，再一次明确括号的作用。第2题引用了民间“凑24”的扑克游戏，对于提高学生的计算能力、思维能力是非常有好处的，教学前可以让学生用卡片自制一副扑克牌，此题既可在课堂上做游戏，又可在课外开展活动，可以1人或几人玩。第3题是配合例4设计的，不仅让学生明白中括号和小括号一样可以改变运算顺序，且在小括号不够用时要用中括号，而且还可以培养学生的估算能力。练习二第3题尽量让学生用综合算式解决，以体现用混合运算解决问题的编写意图，第4题的目的在于进一步让学生理解括号的作用，第5题渗透了简便计算的思想，第6题则不要求用综合算式来解决。解决思考题时，可以让学生对每一个算式反复试添试算，练后进一步引导学生观察出：因运算符号和括号的位置不同，尽管数是相同的，计算结果也是不同的。二、乘除法的关系和运算律（一）教学目标1、在具体情境中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。2、经历乘法运算律的探索发现过程，理解运算律，能运用乘法运算律进行一些简便运算。3、在具体情境中，探求乘法运算中的简单规律。4、能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。培养数学应用意识和解决问题的能力。5、在乘除法的关系和运算律的学习过程中，获得成功学习的体验。（二）教科书说明本单元教学内容安排本单元教学内容包括单元主题图、乘除法的关系，乘法运算律及简便运算，探索规律和解决问题、整理与复习及综合运用“节约一滴水”。这些知识不仅是进一步学习小学数学的重要基础，而且是进一步学习数与代数知识的重要基础，如运算律在代数学习中也要经常用到。（三）教学提示本单元的教学，教师应创设具体运算与解决简单实际问题的情境，让学生通过看、议、猜、举例验证等实践活动进行学习。让学生利用已有知识经验进行观察、比较、猜想、验证，经历探索发现与应用的过程，自主建构新知识，提高运用所学知识和技能来解决简单实际问题的能力。1、重视结合具体情境，体会乘除法的关系。理解乘除法的互逆关系包括正确理解乘法与除法之间的关系、乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系，这是对乘除法认识的进一步深化。学生在“具体运算”与“解决简单实际问题”的情境中，更能真正理解其中的关系。在教学乘除法的关系时，首先创设学生感兴趣的、熟悉的生活情境，再通过具有现实意义的题材，结合具体情境，帮助学生理解乘除法各部分之间的关系和乘除法的互逆关系。其次在学生经历知识的形成过程中，在具体运算与解决一些简单实际问题的过程中，引导学生通过观察、比较及合作交流等方式去自主建构知识，进一步理解乘除法的实际意义，发现乘除法各部分间的关系，体会乘除法的互逆关系。第三，让学生在理解乘除法各部分间关系和乘除法的互逆关系的过程中，经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，同时更要注意引导学生再经历由抽象到具体，由一般到特殊的知识运用过程。2、重视对学生进行观察、比较、抽象、概括能力的培养。小学生掌握运算法则、运算律要经过由具体、抽象、概括，再到具体的发展过程。因此乘除法各部分间的关系，乘除法的互逆关系，乘法运算律以及探索规律等教学内容，在前面的教学中已有渗透，教学时应避免出现直接为学生讲解这部分知识内容的现象，要充分利用学生的认知基础，抓住时机引导培养学生观察、比较、抽象、概括的学习能力，首先应让学生在计算、解决简单实际问题的过程中，去观察、比较、发现、提炼、归纳概括出新知，同时教师还应注意对学生的观察、比较、发现、提炼、概括的全过程给予必要的指导，帮助学生从中领悟抽象概括的方法，切实培养学生的学习能力。其次教师还应注意学生在经历探索的过程中，有交流展示自己收获（不一定正确，但可以在交流中找出错误原因进行修正）的机会，发挥评价的功能，使学生从中感受探索学习的乐趣，获得真实的积极的情感体验。3、重视学习方式的引导，注重自主探索与合作交流相结合。本学段的学生，已经初步认识了数与运算，能用浅显的数学知识分析一些生活中的实例，并且他们在上学期第三单元里才刚刚学习了与本单元内容知识结构相类似的加减法的关系和加法运算律。因此在教学中是完全可以大胆让学生去进行自主探索学习。学生有自主探索、独立思考，还需要合作交流，教学中要注意为学生提供合作交流的机会。本单元教科书需要合作探索的内容很多，在教学中要注意根据教科书的编写意图，全面落实学生的合作、讨论、交流。首先，要注意到为学生营造出合作学习的氛围，让学生积极主动地参与合作学习，并能主动地、大胆地把自己独立探索出的东西与同学交流，与同学分享自己的成功，也分享别人的喜悦，同学间互相纠正补充，拓展思路。其次，教师在进行教学设计时，要注意给学生留足独立思考与合作学习的时间和空间，以保证学生独立思考、合作、讨论、交流落到实处。第三，合作交流与自主探索两种学习方式要有机结合，在不同的教学环节中可以有所侧重，但不能断然分开。合作交流必须在独立思考、自主探索的基础之上；同时，合作交流又促进学生进行更深入的自主探索。如：对乘除法的关系、乘法运算律、探索规律这几部分内容的教学时，可以先结合具体情境让学生根据自己的认知基础，独立进行观察、比较、发现问题，探索规律之后，再引导开展合作交流，在交流中，学生又在不断的整理自己的思维，吸纳别人的优点，或受到别人见解的启发，独立进行深入的探索，最后归纳、概括、修正，形成新知。如教学乘除法各部分间的关系时，可按教科书第13页的方式引导。4、重视数学应用意识的培养。培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力是小学数学新课程的重要目标。教科书以学生生活中常见的现实问题，替代了原来的人为编制的应用题训练，目的是使学生能学以致用。因此，教学中要充分利用教科书中提供的与现实生活联系密切的题材，特别是解决问题的题材，要让学生通过这些内容的学习，感受体验数学在现实生活中的应用价值，切实培养学生的应用意识。为了更能适应学生，降低学生理解的难度，老师们在教学中可以就地选取当地学生更熟悉、更感兴趣的素材来替换教科书中所选的素材，但要保证其教学目标不改变，同时为拓宽学生的视野，教科书中所选的素材也要选择适当时机给学生介绍，否则学生的区域性缺陷就会越来越明显，知识面也会因此而受到影响。（四）各节教科书内容分析和教学建议乘除法的关系（第1116页）本节教科书内容包括单元主题图、3个例题、1个课堂活动和1个练习（即练习三）。建议用3课时教学。教学重点是让学生经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体情境中理解乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。教学例1前，先进行单元主题图的教学。主题图的教学可以借助教学挂图，呈现教科书主题图或多媒体创设情境，声形合一动态地呈现生活情境，展示教科书内容，但重点应及时地引导学生观察、收集数学信息，提出数学问题。让学生感受乘除法与生活的联系，了解本单元的学习内容。教学例1时，可以结合主题图呈现的数学信息，选择人们观灯的一个局部情节为问题情境，让学生初步认识、感受和体会乘除法各部分间的关系和乘除法的互逆关系。在这个具体的问题情境中呈现出412=48（个），48124（个），48412（棵），让学生根据他们对乘除法意义的已有认识，理解这3个算式中的数4，12，48表示具体情境中的什么量，这3个相关乘除法算式，分别解决了什么实际问题，除法与乘法有什么关系，教学中要引导学生说出自己的想法，本例教学重点应放在引导学生在这个具体的情境中，感悟、体会乘除法各部分间的关系，观察、比较、发现乘除法的互逆关系。教学例2时学生已在例1中初步感知了乘除法的关系，在此基础上重点认识乘法或除法中各部分之间的关系。例2是以城乡学生都熟悉的购物为情境，教学乘除法各部分间的关系和乘除法的互逆关系。图中对话框呈现了一组具有乘除关系的数量，让学生根据问题情境和自己对乘除法的认识写出乘除法算式。这一方面是为了加深学生对乘除法意义的理解；另一方面是为了让学生经历、体验知识建构的全过程，自主探索乘除法的关系，同时在这个写算式的过程中，进一步体会它们之间的关系。教学时可以在创设出了例2的现实情境之后，以对话的形式呈现出3个条件，让学生从中选择两个条件提出问题并解决，当写出3个算式后，可引导学生独立思考，观察比较，如可以提问：“认真比较这3个等式，你能发现什么？”当学生经过仔细观察比较都有所发现时，教师再引导学生交流，帮助学生正确表述自己的发现，同时将学生的讨论、探索逐步引向深入，让学生感受到乘除法各部分间的关系和乘除法的互逆关系，并能自己组织语言进行表述、交流，这时教师要注意引导学生对自己的发现进行整理、归纳，让学生对乘除法中的几种关系有更清晰的感性认识。在这个教学环节中教师重点应帮助学生完成归纳概括的过程，由具体的数量65元、15个、975元，到抽象的因数、积、被除数、除数、商；由具体情境中的数量关系到抽象的乘除法各部分间的关系；由具体情境中的同一数量在乘除法算式中的角色不同，引发归纳概括出除法是乘法的逆运算。不强求用统一规范的数学条文，减轻记忆负担，克服死记后不理解、不会用的弊端，有利于培养学生的口语表述的能力。教学有余数除法中各部分的关系时，可以让学生通过实例观察、讨论，发现其关系。关于“0不能作除数”的教学，教师只需通过实际例子，说明这个规定是合理的即可。如05=0，因为一个数只有和0相乘，结果才是0，所以0除以一个不是0的数商都是0。50这类题找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是5这样的非零数，因此50这类题不可能得到商。教学例3时，要使学生初步知道整除的含义，能说出谁能被谁整除。教师可以先让学生独立口算，然后观察算式及计算结果的特征，再组织学生交流。教学时可以结合62=3，09=0，250505这些算式，让学生初步知道整除的含义，引导学生说一说谁能被谁整除。注意这里对整除只是一种描述性的叙述，并不是定义，主要让学生会判断是否整除就行了。如在62=3中，是6能被2整除或2能整除6，而不是6能整除2或2能被6整除。结合具体算式说明什么是整除，为五年级学习约数和倍数奠定基础。教学第14页上的“说一说”，可以先让学生自己按题目要求独立判断之后，再组织小组交流，说一说486，254，28070，24012算式中的第1个数能否被第2个数整除的理由，加深学生对整除的印象。课堂活动第1题是巩固乘除法的互逆关系，题目以对口令的形式呈现，便于学生活动。第2题是巩固、运用乘除法各部分间的关系，以猜算猫脚印下的数的形式呈现，赋予了生活情趣，有利于吸引学生学习。教学时，教师应注意让学生对解题依据进行表述，也就是说既要引导学生用乘除法各部分间的关系进行应用，又要在运用中加深对这些关系的理解，还要培养学生根据所学知识进行有理有据的分析、解决问题的习惯和推理能力，教学本题中的（1）题45（）=90时，可以先让学生说一说猫脚印下的数，即（）内的数是乘法算式中的什么数？这个题实质上是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的问题。第3题加深学生对整除的理解，题目以判断题，并且以多个答案的形式呈现，利于激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。学生独立完成后，教师要引导学生进行交流，说出自己判断的方法和结果，同时要让学生感悟到一个整数可能被多个整数整除。关于练习三中部分习题的教学建议。练习三安排了13道练习题，包括1道带星号的题。题目的呈现形式多样、图文结合，题材涉及面宽、有趣、贴近学生生活。第7，8题是为了加深学生对整除的认识设计的练习题。第10题是为了巩固第一单元所学内容安排的1个计算题。第11，12题是乘除法与加、减混合的一个三步应用问题，主要是训练学生思维能力。其余的都是对乘除法中几种关系的巩固和运用。第1题学生独立完成后，可以让学生结合自己所写的3个算式说一说乘除法的这几种关系。第2，3，6题学生独立完成后一定要让学生互相说说是根据什么进行计算填表（空）的。第5题，如图，题中给学生提供的信息较多，学生可以有多种解法，只要合乎情理的都可以。教师对学生加以引导，达到一题多用，复习巩固所学知识的目的。本题有一组数量“26kg，26kg，26kg”，即是一组直接体现加法、乘法意义，间接体现加减法或乘除法关系的数量，还有一组数量“26kg，每千克卖4元”，即是直接体现乘法意义，间接体现乘除法各部分间关系的一组数量。教学时，老师要特别注意因势利导，挖掘教科书，用好教科书。第4题，要注意引导学生，让他们知道可以用多种方法进行验算。如20452，可以用重复计算的方法进行，也可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行，还可以根据这里学习的乘法各部分间的关系进行验算，用乘得的积除以204（或用乘得的积除以52），看商是否与52（或204）相等。第9，11，12题，学生独立完成后，教师要着重让学生说出解题思路，以培养学生的思维能力。第8题，通过学生独立思考完成（如果学生完成有困难，教师可以酌情加以指导）后，要帮助学生理解有余数的除法各部分间的关系。第10题，可以先让学生说出解题顺序，再计算。第13题是要综合应用乘除法各部分间的关系来解的题目。每个小题都需要连续运用两个关系式才能求得解。本题对学生不做统一要求，对于学有余力的学生可以要求做。乘法运算律及简便运算（第1725页）本节教科书内容包括5个例题，两个课堂活动和两个练习即练习四和练习五。具体内容包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质），以及运用乘法运算律进行简便运算。本节教学内容建议用5课时完成。本节教学重点是引导学生在解决问题的情境中，对算式的计算、对比发现乘法运算律，理解掌握乘法运算律，并能运用乘法运算律进行简便计算。本节教学难点是归纳乘法分配律和应用乘法运算律进行简算。充分利用学生对乘法的已有认知基础来教学例1，教学时教师可以首先创设本例的问题情境，让学生在具体的问题情境中独立解决这一问题，再交流各自的解法。也有学生可能根据已有经验和这个等式的特征，模仿、创新任意写出新的等式，如=。总之不论学生怎样写出具有这样特征的等式，在他们写等式的过程中已用事实说明，他们已经理解了乘法交换律的实质。在此基础上，老师可以引导学生进行抽象概括，如教师可以提问：具有这种规律的等式你们能用一句话表达出来吗？还可以怎样表示？如果算式中的两个数我们用字母来表示，这个规律可以怎样表示？再适时引导学生总结、归纳自己和他人的发言，就能抽象概括出乘法交换律。教学例2乘法结合律。重点是让学生经历乘法结合律的探索过程，难点是学生对乘法结合律的抽象概括，并用字母表示。教学时可以通过现实题材展现花园小区，即学生熟悉的生活环境，创设情境引出问题，这时教师要注意尊重学生个体差异，体现解决现实问题方法的多样性，可以让学生独立解答问题后交流解题思路和方法，然后重点选择两种解法（824）6与8（246），让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，得出（824)6=8（246），再观察这个等式两边的数据特点和表现形式，让学生初步感受到3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数之积与先把后两个数相乘，再和第1个数相乘的积是相等的。当学生有了这样的初步感知之后，再让学生完成例2后的算一算，比一比，进一步让学生感知这一特点。这样让学生在具体的情境和计算中感知验证，学生会很自然地发现、理解乘法结合律的实质，从而用抽象概括的语言表达出乘法结合律，然后再像例1教学乘法交换律那样，引导学生，用字母表达乘法结合律。这里要注意提醒学生：要改变运算顺序需要添加括号。例3是乘法交换律与结合律的应用，重点是让学生根据题目中数据特点，应用乘法结合律与交换律进行简便计算，同时注重解题方法和说理能力的培养。它共安排了2个小题。第1小题是乘法结合律的单独应用，第2小题如果把算式中的125与9交换，则是乘法交换律的单独应用，如果把算式中的8与9交换，则它又是乘法交换律与乘法结合律的综合应用。要让学生感受到根据题目中数据的特点，利用乘法交换律与乘法结合律可以使一些计算简便。教学时，可先让学生观察相乘的3个因数的特点，判断能否进行简便计算，再思考可以根据什么运算律，怎样进行简便计算。如教师可以提问：观察题中各因数有什么特点？再想想可以应用什么运算律进行计算比较简便，具体怎样算？也可以先让学生独立思考，进行计算，再互相交流各自的算法，在学生相互交流的过程中，产生优化计算的意识和需要，明白解题的策略和依据，认识体会注重解题策略，选择好方法的重要意义。同时在学生的交流过程中培养学生语言表达能力和说理能力。例3后的试一试用简便方法计算，目的是让学生独立探索计算的简便方法，同时也是为了检查学生是否理解了乘法交换律、结合律，并能进行初步应用。第19页课堂活动安排了两道题，第1题主要是巩固运用乘法交换律与结合律进行简便计算，教学时要注意指导学生注重解题策略，先观察发现题目特点，确定简算方法，再进行计算。第2题主要是在交流讨论灵活运用乘法结合律的过程中，加深对乘法结合律的理解和掌握。教学时要注意体现活动性，让学生充分发表意见，在交流讨论中感受解决问题方法的多样性，进一步理解掌握运算律，增强学生灵活运用乘法交换律和结合律进行简算的能力。练习四安排了8个练习题和1个思考题。这几道习题主要是对乘法交换律和结合律的巩固和应用。第2题安排了一个用加法运算律计算的题，目的是让学生在比较中来巩固乘法运算律。第1，2，3题学生完成后，教师要注意引导学生说出解题时依据的运算律是什么，以便使运算律的巩固复习和培养学生有根据的说理能力落实到位。同时也使学生感受到乘法的这两个运算律在计算中的价值。第48题是解决简单实际问题的题目，由于题目的数据有些特殊，学生在计算时，可以运用乘法交换律、结合律进行简便运算。安排这几道题的目的是想让学生通过这几道解决现实生活的问题，初步感受这两个乘法运算律在解决数学问题中的应用。思考题是综合运用乘除法的互逆关系，用数字谜的形式来培养学生推理能力、计算能力。第8题从情境图中呈现的信息量较多，教师可以引导学生根据情境中呈现的信息，提出多个不同的数学问题，并对所提出的问题进行解答，同时要注意提醒学生随时观察算式的数据特点，应用简便方法进行计算。例4是乘法分配律的教学。它既是这节教科书教学的重点也是教学的难点，它在素材选用、编写思路、呈现方式上与例2相似，通过生活情境图来呈现信息，提出问题，通过学生在用多种方法解决这一现实问题来展现乘法分配律。教学方法可以与教学例2乘法结合律的方法类似，还可以根据学生情况多增加一些感性认识的素材。本例教学前可以利用口算题如（255）4，25454等让学生口算，复习运算顺序，为学习本例扫清障碍，作好铺垫，增加一些感性认识材料。教学本例时，教师可以借助挂图、多媒体或其他方式，认真创设好现实的问题情境，激发学生产生解决实际问题的欲望，从而主动积极地参与学习，各自独立思考解决问题，再组织交流解决问题的不同方法，引导学生结合具体现实的问题情境，分析比较不同的解法特点，使学生从解决现实问题的不同解法中比较发现等式左右两边算式的特征，从而初步感知发现乘法分配律的实质：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。在此基础上，让学生完成例4后的算一算，议一议，再进一步让学生观察，比较感知乘法分配律的特点，这时可以让学生用语言表达（32）35335235这类算式的共同特征，从而引导学生抽象概括出乘法分配律。然后引导学生用字母表示等式中的3个数字，模仿、迁移写出乘法分配律的字母表达式，这样教学有利于学生理解记忆与形象记忆相结合，达到理解掌握这个运算律的目的；同时，也有利于培养学生语言表达与数学符号表达相结合的能力。教学时还要注意当学生得出乘法分配律的字母表达式后，要引导学生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义，目的是让学生切实掌握运算律本质，以克服学生理解、书写、表达上的错误。例5是乘法分配律的应用，共安排了2个小题。第1小题是逆向应用乘法分配律，目的是让学生明确运算律可以正向应用，也可以逆向应用，要根据具体情况灵活使用。本题的第1小题可以引导学生观察发现题目特点与乘法分配律表达式一边的特点相同，即两个乘式中都有一个公有的因数32，相当于乘法分配律字母表达式中的字母c，于是应用乘法分配律可以把原题变形为32(2773），而27与73刚好凑成整百，于是可以使计算简便；也可以让学生根据乘法的意义去理解，即27个32与73个32的和正好是100个32，这样教学又能从另一个层面进一步加深学生对乘法分配律的理解。第2小题是顺向应用乘法分配律来解的问题，教学时可以引导学生联系口算乘法及乘法的意义进行思考，10245，即102个45，可以看成是100个45与2个45的和，于是把第1个因数102分成1002，这样应用乘法分配律，就可以把比较复杂的笔算，改用口算求积，从而使计算简便。这样安排主要是为了借助学生已有知识，将新旧知识联系起来，降低学生理解的难度，易于学生对新知识的同化。同时也加深了对乘法口算方法的理解。另外在本例的教学之后，可以酌情补充用乘法分配律进行简算的课内练习题，让学生独立练习后评讲，引导学生反思总结应用乘法分配律易出错的地方，从而强调，顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数（即公因数），才能用乘法分配律，并且要注意添写括号，同时还要注意把这个相同的、公有的因数写在括号外面，并且只写一次。第23页课堂活动安排了两道题。第1题是用学具拼摆来理解乘法分配律，用直观形式来理解抽象知识。第2题是通过判断错例来进一步巩固乘法分配律，要认真重视，并且要学生逐个用自己的话来说明理由，加深印象。教学时可以让学生用两种解法解决实际问题，完成后再让学生说一说自己是怎样想、怎样算的，并用两种算法的实际意义和计算结果来说明乘法分配律。其中第1题和第2题的第1小题可以在教学例4时使用，以充实学生对乘法分配律的感性认识或印证乘法分配律，以达到对本运算律的加深理解和巩固应用。第2题可以在教学例5之后，组织学生讨论计算，说出错误的原因，再让学生改正。其中第3小题是对乘法分配律的拓展运用，对学生不作统一要求。练习五安排了8个习题和1个思考题，都是为巩固本节知识安排的，第1，3，6题是直接用乘法运算律计算的题目，目的是加深学生对乘法运算律的理解。第4题可以在学生用不同的方法解答题目中的问题后，让学生通过两种方法的对比，结合这个学生熟悉的现实情况说明乘法分配律，以加深巩固对乘法分配律的理解认识。从图中还可以看出，题目在情境图中呈现的信息量较多，教师要引导学生多提出一些符合情理的问题，还可以根据具体情况，在学生提出的数学问题中，选出一些问题要求学生解答。第6题具有一定的综合性，其中有2个小题（6710167和6399）是乘法分配律的推广应用。第7题是对乘法运算律的变式运用，第2，4，8题都是以学生非常熟悉的现实问题为题材，通过图画和对话框创设情境，提供数字信息，只是提供的数据比较特殊，目的是为学生创设简算的机会，理解应用乘法分配律进行简算的算理和实际意义。思考题是培养学生等量代换意识、符号意识，也有利于学生推理能力的培养。第8题本题是一道现实性很强的题目，要先让学生理解批发价和零售价的含义，再引导学生用多种方法进行解答，让学生感受到生活中乘法运算律的存在和价值。思考题主要是渗透消元法的解题思想。本题有多种不同的解法，教师要注意引导学生。教学本节练习时要注意培养学生自主运用运算律，进行简算的意识和能力，所以解本单元的题都要求学生要自觉运用运算律进行优化计算。探索规律（第2629页）本节教科书内容包括2个例题，1个课堂活动和练习六。建议用2课时完成。本节教学重点：让学生经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程，并在探索的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势，学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。本节教学难点：掌握探索规律的方法，培养学生探索发现的能力。例1是教学在乘法运算中，探索一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化规律。教学例1时要特别注意两点：一是引导学生仔细观察，比较例题中的算式，自己探索发现一个因数不变，另一个因数变化，引起积变化的规律。二是要组织学生进行交流，把自己探索发现的规律用自己的语言表述出来，再引导学生把各自发现的具体的规律，用自己的语言表述出来。具体教学时要注意：在教学例1前，为学生自主探索规律扫清障碍，向学生解释扩大倍数和缩小倍数的含义，可以举例加以说明，如5扩大3倍即为53=15，20缩小2倍是202=10。教学例1时，可以先让学生观察情境图，再引导学生独立仔细观察解答这些问题所列出的一组算式，并比较这组整齐的竖列呈现算式，探索这组算式中因数与积的变化情况之后，再组织小组交流讨论，最后总结概括出规律。在学生讨论、交流时，教师可给予适当的帮助引导。另外在学生进行比较时，教师要提醒学生注意，确定了一个算式中的因数和另一个算式中的因数比较，那么这个算式中的积也必须和另一个算式中的积作比较。由于这个变化规律在以后的学习中比较重要，学生自主探索发现的又都是一些相对于某个算式的具体变化规律，因此教科书为了提高学生进一步抽象概括的能力和语言表达能力，将这个变化规律，示范性的用完整抽象概括的语言表述出来了。例2继续探索因数与积的变化规律，教科书安排了当两个因数都发生变化（同向变化，即两个因数同时扩大或同时缩小）时，积发生变化的规律，但只限于在具体的乘法算式中进行研究，而不要求学生抽象出这类变化的一般规律。例2只要求学生对因数与积的变化规律有具体的感性认识，不对规律进行推理性地抽象概括。教学时，可以先出示例2中的表格让学生独立观察、比较表格中因数和积的变化规律，然后组织学生交流讨论。在学生交流讨论时，教师要引导学生说出自己观察、比较的方法，即说出自己是怎样进行观察比较的；同时要注意引导学生多观察、多发现，即要注意引导学生选表中相邻的两列，从左向右（或从右向左）进行比较，也要注意引导学生选表中不相邻的两列从左向右（或从右向左）进行比较。另外，为了让学生对因数与积的变化规律有完整的感性认识，教学例2后面的想一想时，要注意引导学生根据对例2的探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。课堂活动安排了2个题。第1题是对“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍”这个规律的应用，目的是为了进一步加深学生对这个规律的理解，初步体验怎样应用这个规律。第2题是对例2所探索的规律性知识的应用。教科书这样安排主要是重视学生探索这个规律的思想方法的应用。教学第1题时，教师要引导学生说出自己是怎样由第一个算式的结果得出第2个算式的结果的，这样做的依据是什么。以加深学生对乘法运算中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一规律的理解；同时在这个过程中，也初步体验用这个规律进行简便计算的方法。教学第2题时要注意引导学生灵活运用本节探索出的规律或以往所学知识。练习六安排了9道练习题和1个思考题，题目的呈现形式多样，所选题材贴近学生生活。第16题主要是对本节探索出的规律的巩固运用。其中的第3题还可以根据乘除法的意义进行解答，两种方法结合对比有利于加深学生对这两个方面知识的理解。第7题是对加法和乘法运算律的巩固练习，第8题是对探索的规律的拓展应用，第9题是对四则混合运算的巩固复习。第13题，第57题可以让学生独立完成后，组织学生交流说出自己的解题思路和解题依据，以加深学生对因数与积的变化规律和乘法运算律的理解。学生独立完成第4，8，9题后，要组织学生用自己的语言和同学交流解题思路，同时引导学生进行相互评价，以提高学生分析、表达的能力和正确认识自我、评价问题的能力。思考题是两个因数变化趋势相反，即当两个因数变化趋势相反时因数与积又会有怎样的变化规律呢？考虑到本问题的难度，只要求学生对此有初步的感知。所以本题只要求学生“举例说明”，而不要求学生得出一般规律。教学时，要注意引导学生根据对例2探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。解决问题（第3037页）本节教科书内容包括3个例题，1个课堂活动和练习七。建议用4课时完成。本节教学重点：让学生在经历解决问题的过程中，体验学习从日常生活现象中收集、提炼、抽象数学信息和数学问题的方法。初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，会用假设的解题策略解决一些实际问题。解决问题强调“建立数学模型”，像速度时间=路程、工作效率工作时间=工作总量这些数量关系也可看作构建的一个数学模型。例1是步行速度不同的两人同时出发相向运动求路程的问题。学生通过前面的学习已能解决单一物体（车、船、人等）运动的行程问题，对解决行程问题具有一定的基础。而两个物体运动的行程问题，增加了数量关系的复杂性和分析解决问题的难度，因此教科书选用了现实生活中普遍存在的，数量关系相对比较简单的，学生相对比较容易理解和易于解决的问题，并且问题呈现是借助反映两名同学从各自的家到少年宫的情境。目的是让学生通过联想自己的生活经历理解题意，降低难度，激起解决问题的兴趣。教学例1时，要把例1及它后面的“议一议，算一算”、“试一试”看作一个整体来学习，但重点是例1。可以先复习速度、时间和路程之间的数量关系。分析问题时，关键是要找准不同物体在不同的运动过程中产生的与之对应的那一组速度，时间和路程。教学例1时，可以借助学生表演，多媒体展示等，再现生活情境，让学生理解什么是“同时出发”，什么是“相向而行”，什么是“相遇”，以帮助学生进一步弄清题意，使学生直观理解余刚和苗苗在相遇时两人走过的路程的和就是他们两家之间的距离。之后，再让学生独立探索解决，再组织学生交流各自的解题策略和具体方法，然后小组合作进行分析、比较、讨论不同的解法和思路，并引导学生反思自己的思路和解法。教科书将解决本问题的两种不同方法和基本策略，用学生相互交流展示自己通过独立思考、自主探索，尝试寻找出的不同解决方法和策略的形式呈现。目的是为了倡导自主探索与小组合作交流的学习方式，把学习的主动权交给学生，让他们经历解决问题的全过程。教科书在本例的基础上安排了不同时出发的问题，让学生议一议，算一算，把“相反方向行驶”的情况让学生试一试，把解决问题的空间留给了学生，这样安排有利于学生进一步理解行程问题的分析思路和解决办法，体验解决问题策略的多样性，促进学生思维开放。例2是例1的拓展，是利用类似例1的数量关系进行逆运算来解决的简单实际问题。即类似于同时出发，相向运动求相遇时间的问题。教科书这样安排有利于学生对这些数量关系的理解，提高学生解决简单实际问题的能力。教学例2时，可以先让学生看例1，并将例1的条件和问题改成求相遇时间的问题，再将这样的问题转化成例2这样的问题，让学生讨论解答，同时比较这两类问题的区别与联系。例3是根据小剧院票房收入来计算观众人数的问题。本例综合性强，解题思路比较独特（实际上是一种假设法），从问题出发，抓住“最少”这个关键词，结合票房收入2300元进行思考，联系生活实际，得出收入2300元固定，观众人数最少，也就是票价高的甲票要尽量多卖（可以假设50张卖完）。教学例3时，教师重点要引导学生分析理解题中的“观众人数最少”是什么意思，票房收入一定，两种票价一定，观众的多少由什么确定。教学时可以先让学生自己独立收集信息，思考解决问题的策略。教师可以这样引导：观众人数的多少与什么直接相关？票房收入2300元已固定，而票价有便宜的和较贵的两种，由此可见观众人数的多少由什么确定？问题中“观众人数最少”含义是什么？验算是检查这类问题是否做对的好方法，所以教科书安排了验算。课堂活动安排了3道题，第1，2题主要是用四则混合运算和乘法运算律知识解决的简单实际问题，其数量关系与解题思路与本节例1，2类似，可以结合例2进行教学。第1题是解决同时从异地出发到相遇，求相遇时间和相遇时其中一个人行驶的路程的问题，第2题是解决不同工作效率的两个生产车间在相同时间内完成工作量的和、差问题。第3题是确定买乘车月票是否合算的问题。这一题需要学生理解“往返一次”与“单程车费”的含义。在学生独立完成之后，要注意引导学生观察、比较、分析买月票在什么条件下合算？什么条件下与单程车票相同？什么条件下不合算？让学生明白问题的处理，要根据该问题所处的实际情况而定，从而感悟出事物不是一成不变的，看待任何事物都要根据实际情况而定，随时以变化的观点来看待事物的发展。练习七安排了14个习题和1个思考题。由于本节的习题除第4，9题外，其余各题都是生活中的一些现实问题，所以教学本节习题时应注意引导学生将生活问题转化成数学问题，尽量让学生独立思考，尝试探索解决问题的策略和方法，并与同学交流自己的解题思路。第13题，第57题，第1011题除了解决与简单的“相遇问题”有相同数量关系的问题以外，还有一些是有一定变化的题目，如不同时出发、相背而行等实际问题，目的是扩展学生对两个物体运动变化的多样性的认识，以便使学生对这种数量关系的理解更加清楚，从而提高解决实际问题的能力。教学时让学生独立完成后，组织学生交流说出自己的解题策略方法或解题依据。第4题是利用乘法分配律进行简便计算，主要目的是为了让学生通过练习进一步理解掌握乘法分配律。第8题的第（2）小题，要提醒学生注意弄清“剩下的任务”指什么？第11题的重点是读懂对话，把对话联系起来思考，如将从两车处于相遇位置时一车上乘客的话语：“中午12时相遇了”，与小车在始发站时车上乘客讲的话“8时出发”结合起来，由24时记时法知识可知这两句话其实是间接告诉：小车从出发到相遇的行驶时间是4时。第12题，是配合例3要训练学生用假设的方法解决的问题，难度在于按例题的思路剩下的钱不能整除时怎么办，教师可以提示一下。第1214题的综合性都比较强，并且涉及生活的多个层面，题材丰富。第13题侧重引导学生把现实生活中的实际问题转化成数学问题。即王兰、李丹的钱合起来正好够他们买2个相同的手提包也就是指王兰、李丹带的钱加起来等于手提包单价的2倍，于是李丹还给王兰的钱就是李丹带的钱比手提包单价少的钱。第14题，要注意引导学生从多角度去分析、解决问题。思考题要求狗跑的路程，只要能求出狗跑的时间，问题也就得以解决了，而狗跑过的时间其实就是两个人从出发到相遇的时间。整理与复习（第3842页）本节教科书内容包括1个整理复习表格，7道整理复习题和练习八。建议用2课时完成。本节教科书整理复习用表格形式进行整理。本表格第1栏设计的目的是让学生通过对本单元所学知识内容进行回忆，并整理填表，对单元学习的内容形成更清晰的整体认识。表格第2，3，4栏设计的目的是为了引导学生从不同侧面反思自己本单元的学习过程，以利于学生正确认识自我，找出问题，明确修正方向，回味成功，树立自信，激励学习创新。在整理与复习的教学中，可以先让学生独立回忆填写整理复习表，再组织学生相互交流比较讨论，再让学生独立修正、完善、整理复习表。让学生从整体上清晰的再认识本单元的知识内容，并加深理解，掌握本单元知识。教学第3839页的7道整理复习题时要注意留给学生独立作业与合作交流的时间和空间，同时也要注意对学生的个别指导和帮助，还要注意引导学生自查，养成认真仔细的好习惯，更要注意关注学生的信息反馈，随时发现学生存在的问题，抓住机遇查漏补缺。第38页安排的4道整理复习题，主要涉及对乘除法的互逆关系，乘除法各部分间的关系和用这些关系进行验算，以及乘法运算律和用运算律进行简便运算的复习。目的是通过这些练习促进学生对这部分知识的熟练掌握。第39页第57题是解决简单实际问题的题目。练习八安排了14个习题，主要是围绕乘除法的关系，乘法运算律的灵活运用和综合运用所学知识解决简单实际问题来安排的。教学时，第2题可以先让学生看图，提出数学问题后，再交流各自提出的不同的数学问题，再由学生选择解决。这里要注意的是只要学生所提问题具有合理性都应认可，但也要注意引导学生提出不同的数学问题，以拓展思路，充分用好这个具有开放性的题目。练习八第12题，要侧重引导学生说出爷爷、奶奶今年的收入都由哪几个部分组成？关于“赡养费”老师可以举例给学生讲解，让他们理解其含义，同时也让他们认识到这是子女对父母应尽的责任，体现了中华民族赡养老人的传统美德。第14题综合性、现实性都较强，且解题的策略和方法都比较多，有利于培养估算的意识和能力，学生的选择性较强，充满了设想，有利于培养学生的创新意识。教学时，教师首先注意要引导学生进入情境，认真领会题意，综合分析收集好有用的数学信息，重点引导学生自行设计方案，根据自己的方案进行估算和计算。综合应用：节约一滴水（第4344页） “水龙头因漏而滴水”在我们生活中可能是见惯不惊的现象，教科书这一综合应用的设计源于贴近学生的生活现象，探索起来能小中见大，又有较强的挑战性和综合性。这一综合应用实际是一个小小的研究性学习，学生经历这一过程，实际经历了一次像科学家一样的探究过程，也受到了一次保护水资源的环保教育。本综合应用在呈现形式上仍以连环画形式，图文结合，引导研究活动的程序和方式，共安排了5个部分。第1部分是整个探究活动的基础，通过滴水实验得到1分漏出多少克水，为后面的预测、调查、计算建立一个标准（单位）。第2部分是根据实验得出的单位量进行估算，让学生惊讶地看到，平时不留意的一个滴水的龙头会浪费多少水。第3，4部分让学生在调查、计算中进一步看到一个滴水的龙头所漏掉的水的价值，感受到节约用水的重要。第5部分是探究活动的进一步延伸，通过上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息，从而受到珍惜水，就是珍爱生活的教育。对综合应用的教学不一定在课堂内完成，需要课内外结合，与班队活动、综合实践活动结合。因此，对本综合应用的教学提出如下建议：A、重视第一个基础性实验“漏水实验”的教学。首先，对小孔的大小提出要求，小孔的位置在杯底，大小以滴水为宜，最好不要一滴一滴地连续滴，因此，穿孔时，不能一次就穿很大，要逐渐去试。当然，在穿孔前可让学生回忆曾经看到过的水龙头滴水的情况，或者放出这样的录像。其次，让学生2人1组去想办法得出1分漏出的水的克数，这里的办法是很多的，教师不宜直接告诉。B、要与班队活动或综合实践活动的开展相结合。这是一个进行珍爱水资源教育的一个很好的素材，如让学生认识“节约用水”标准，当然能放在数学的综合应用中，有数学味也是很重要的。C、可以将此综合应用作为一个阶段的研究性学习内容。特别是第35部分，要放手让学生利用课外时间进行调查、搜集等，这样，也有利于学生用数学的眼光去观察和认识生活世界。D、注意计算器的应用。本活动中除了涉及估算外，还涉及一些大数目的计算，需要使用计算器来帮助，当然，也可以将大数目的计算理解成估算。E、注重学生探究成果的交流与展示。一方面要求学生在活动过程中要注意小组内成员之间的交流、小组之间的交流，以拓宽信息来源渠道和信息量；另一方面可以把学生开展活动的图片、搜集的信息资料进行全班的集中展示，对解决问题的过程进行反思。五、小数的意义和性质（一）教学目标1、进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关系