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高三第二次模拟考试 数学文试题 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 1,|24xAB,则 AB等于( ) A-1,0,1 B1 C-1,1 D0,1 2下列函数中周期为 且图象关于直线 6x 对称的函数是 （ ） （） A 2sin()6yx B 2sin()3 xy C 2sin()6yx D 2sin()3xy 3若直线 被圆 22(1()4ya所截得的弦长为 ,则实数 a的值为（ ） A 2或 6 B 0或 C 1或 3 D 1 或 3 4已知变量 x， y满足约束条件 102xy ，则 2zxy的最大值为 （ ） A2 B 5 C 1D 1 5下列命题说法正确的是 （ ） A命题“若 21x,则 ”的否命题为：“若 2x,则 1” B “03”是“ ”的必要不充分条件 C命题“ R,使得 210 x”的否定是：“ R,均有 20 x” D命题“若 xy，则 siny”的逆命题为真命题 6按如下程序框图，若输出结果为 42S，则判断框内应补充的条件（ ） A 3i B 5i C 7i D 9i 7椭圆 216xya 与双曲线 214xya 有相同的焦点，则实数 a的值是（ ） A B1 或 2 C1 或 D1 12 12 8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. 05 B. 085 C. 29 D. 21 9已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数， 且满足 若当 0,x时，()2xf ，则 12(log4)f的值为 （ ） A 0 B C 2 D 10. 如图，已知点 ,0P，正方形 AD内接于圆 O： 1xy， M、 N分别 为边 B、 C的中点. 当正方形 C绕圆心 旋转时， P的取值范围为 （ ） A 2, B 2, C 1, D , 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题 卡上 ） 11已知复数 21()zaiaR为纯虚数，则 z为 （ ） A0 B 2 C 2i D 12i 12. 设 nS为等差数列 n的前 项和，若 2310a，则 9S 第 10 题图 第 8 题 图 13函数 ()sincofxx在 ,6上的最大值为 14已知 ,A y是单位圆上（圆心在坐标原点 O）任一点，将射线 OA绕点O 逆时针旋转 3到 OB交单位圆于点 (,)Bx y，则 2AB y的最大值为 15设函数 ()fx的定义域为 D，若 ,D，使得 ()ffx成立，则称函 数 ()f为“美丽函数”.下列所给出的五个函数： 2yx； 1yx； ()ln23)fx； 2xy； 2sin1yx 其中是 “美丽函数”的序号有 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明 过程及演算步骤) 16 （本小题满分 12 分） 在 ABC中，角 、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 abc，3sin2ab （）求角 的大小； （）若 ， 7，求 c及 A的面积. 17. （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种 饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白 天平均气温 x（C）与该小卖部的这种饮料销量 y（杯） ，得到如下数据： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均气温x （C） 9 10 12 11 8 销量 y（杯） 23 25 30 26 21 （）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据 的概率； （）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa； （）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均 气温 7（C） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： 12 () niiiiixybaybx， ） 19.（本小题满分 13 分） 在如图所示的多面体 ABCDEF中， 平面 ABCD， ，平面 BCEF平 第 19 题图 F A C D E B 面 ADEF， 60BAD， 2， 1DEF （）求证： CEF； （）求三棱锥 的体积 20、(本小题满分 12 分） 椭圆 2:1(0)xyCab 过点 31,2A，离心率为 12，左、右焦点分别为 12,F， 过 1F的直线交椭圆于 ,B两点 （）求椭圆 的方程； （）当 A2的面积为 721时，求直线的方程 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()1)lnfxax （）当 4时，求函数 ()f的极值； （）若函数 ()fx在区间 2,4上是减函数，求实数 a 的取值范围； （）当 1,时，函数 ()yfx图象上的点都在 1,0 xy所表示的平面区域内， 求数 a 的取值范围 1B 2C 3D 4A 5B 6 B7 D 8.B 9A 10. C 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题 卡上 ） 11. 2i 12 36 13. 2 14 3 15 16） sinaAb， sinbA， 由正弦定理可得 3i2B， 2 分 又 0A， sin0， 3sin2， 4 分 abc， BC， 所以 02B ，故 3. 6 分 （） 2a， 7b，由余弦定理可得： 1(7)2c ，即 230c 解得 3或 （舍去） ，故 . 10 分 所以 13sin222ABCSac. 12 分 17.（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A， 所有基本事件（ m， n） （其中 m， n 为 1 月份的日期数）有：（11,12） ， （11,13） ， （11,14） ， （11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ， 共有 10 种 事件 A 包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共 4 种 所以 42()105P为所求 6 分 （）由数据，求得 9180 x， 23502615y 由公式，求得 2.b， 4aybx， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 2.1 10 分 （）当 x=7 时， 2.1748. 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 12 分 另解:由题意得 324S， 1q,2411aqaa ， 化简得 20， ， 4 分 132nnaN. 5 分 （） 132nnb ， 所以 12312369n nTb ， 62n ， 8 分 得， 123132n nT 112n 16n ， 所以 362nnT， 11 分 从而 6nnb. .12 分 19. （）因为 ADBC， 平面 ADEF， BC平面 ADEF， 所以 平面 EF， 3 分 又 BC平面 ，平面 平面 ， 所以 6 分 （）在平面 AD内作 BHA于点 ， 因为 E平面 ， 平面 BCD，所以 EBH， 又 、 平面 EF， ， 所以 BH平面 ， 所以 是三棱锥 B的高 10 分 在直角三角形 A中， o60D， 2AB，所以 3H， 因为 DE平面 C， 平面 C，所以 DEA， 又由（）知， BEF，且 ，所以 F，所以 EF， 所以三棱锥 的体积 1133326DEFVS12 分 20、解：（1）因为椭圆 2:1(0)xyCab 过点 31,2A，所以 2194ab， 又因为离心率为 12，所以 ca，所以 234 ，解得 ,3. 所以椭圆的方程为： 2143xy （4 分） 当直线的倾斜角不为 2时，设直线方程 :(1)lykx， 代入 2143xy 得： 2(43)8410kxk 7 分 设 12(,),)AB，则 212,3kx2 21 1122()84()()337FSyFkk42170k ， 所以直线方程为： 10 xy或 10 xy （13 分） 21. （） 1()2)fxax，函数 ()fx在区间 2,4上单调递减， 0f在区间 2,4上恒成立，即 21ax在 ,4上恒成立， 只需 2a 不大于 21x在 ,上的最小值即可 8 分 而 221()4x()，则当 24x时， 211,2x， 12a，即 14a，故实数 a 的取值范围是 1(,4 10 分 （）因 ()fx图象上的点在 1,0 xy所表示的平面区域内，即当 1,)x时， 不等式 ()f恒成立，即 2()lna恒成立，设 2()lngxa（1x ） ，只需 max0g即可 由 1()2)2(1)xx， （）当 0a时， ()gx，当 时， ()0gx，函数 ()gx在 1,)上单调递 减，故 ()1gx成立 （）当 0a时，由 2 12()(1)2()axaxag ，令 ()0gx，得1x 或 21， 若 a，即 12时，在区间 (1,)上， ()0gx，函数 ()gx在 1,)上单调递 增，函数 ()gx在 ,)上无最大值，不满足条件； 若 12a，即 102a时，函数 ()gx在 1,)2a上单调递减，在区间 1(,)2a上单 调递增，同样 ()gx在 ,)上无最大值，不满足条件 （）当 0a时，由 1()2)axag ，因 (1,)x，故 ()0gx，则函数()gx 在 1,)上单调递减，故 ()0成立 14 分
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