电磁场与电磁波期末复习知识点归纳

2021/6/16 1 场 第 一 章 矢 量 分 析矢 量 场 :散 度 和 旋 度 描 述标 量 场 :梯 度 描 述 场 时 变 场 ： 随 t变 化静 态 场 (稳 态 场 ):不 随 t变单 位 矢 量 ： 模 为 1的 矢 量 AAAeA A 同 方 向 的 单 位 矢 量 ：与 矢 量 AeA A坐 标 单 位 矢 量 ： 与 坐 标 轴 正 向 同 方 向 的 单 位 矢 量zyxeee zyx 或 者如 ： zzyyxx eAeAeAA r ze e e e e e 2021/6/16 2 1.1 矢 量 代 数 矢 量 的 乘 法1、 矢 量 的 点 乘 （ 点 积 或 者 标 量 积 或 者 内 积 ）2、 矢 量 的 叉 乘 （ 叉 积 或 者 矢 量 积 或 者 外 积 ）)0(cos ABBA sinABeBA n B ABA 0A B “ 正 交 (垂 直 ） ” ： 0BA ：“ 平 行 ” 2021/6/16 3 BA )( zzyyxx eAeAeA )( zzyyxx eBeBeB zzyyxx BABABA 直 角 坐 标 系 中 两 矢 量 的 点 积 直 角 坐 标 系 中 两 矢 量 的 叉 积BA )( zzyyxx eAeAeA )( zzyyxx eBeBeB )()()( xyyxzzxxzyyzzyx BABAeBABAeBABAe x y z y z xy x z z y xe e e e e ee e e e e e zx yz x yx z y ee ee e ee e e 2021/6/16 4 x y zx y zx y ze e eA B A A AB B B 矢 量 的 叉 积 写 成 行 列 式 ： 直 角 坐 标 系 中 两 矢 量 的 叉 积圆 柱 坐 标 和 球 坐 标 的 公 式 了 解 : 圆 柱 坐 标 系 中 的 体 积 微 元 : dV=(d)(d)(dz)= d d dz分 析 的 问 题 具 有 圆 柱 对 称 性 时 可 表 示 为 ： dV=2ddz球 坐 标 系 中 的 体 积 微 元 : dV=(rsind)(rd)(dr) =r2sindrdd分 析 的 问 题 具 有 球 对 称 性时 可 表 示 为 : dV=4r 2dr 2021/6/16 5 , , Cu x y z 常 数 标 量 场 的 等 值 面 方 程 2 2 22 2 25( , , ) ( 1) ( 2) 5 6(1,2,3) ( 1) ( 2) 5xyzu x y z x y zxyzx y z 如 标 量 场 ：过 点 的 等 值 面 方 程 为 ： 标 量 场 的 梯 度 grad ( ) u u uu u x y z x y z ux y z x y z 哈 密 顿 算 子 ： 矢 量 微 分 算 子 （ Hamilton、 nabla、 del ） x y ze e ex y z 2021/6/16 6 矢 量 场 的 散 度 计 算 公 式 ： yx zAA AdivA A x y z 矢 量 场 的 旋 度 (rotation ) x y z x y ze e erotA A x y zA A A 2021/6/16 7 1 1( ) ( )nnr xxr r rr r r 例 ： 已 知 矢 径 = +yy+zz, 求 ： 梯 度 运 算 的 基 本 公 式 2( )( )( )( ) ( ,1( ) )( )cu cf u f u cu v u vuv u v v uu v u uu vv uv （ 为 常 数 ） 2021/6/16 8 散 度 的 运 算的 基 本 公 式 ： 0 , ) )( ( (uAC CcA c u A u AA cA B A B （ 为 常 矢 量 ）（ 为 常 数 ）（ ）旋 度 运 算 的 基 本 公 式 ：散 度 旋 度 梯 度梯 度 的 旋 度 恒 等 于 0旋 度 的 散 度 恒 等 于 0 ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 0( 0 ( )uA u A u AcA c AA B A BA B B A Au A B 2021/6/16 9 亥 姆 霍 兹 定 理 ：当 矢 量 场 的 散 度 、 旋 度 及 边 界 条 件 给 定 后 ，该 矢 量 场 被 唯 一 确 定 。 研 究 矢 量 场 就 是 从 其散 度 和 旋 度 入 手 。即 根 据 亥 姆 霍 兹 定 理 ： 一 个 矢 量 场 可 以 由 它 的 散 度 、旋 度 、 边 界 条 件 唯 一 确 定 。 2021/6/16 10 第 2章 电 磁 场 的 基 本 规 律电 荷 q及 电 荷 密 度 电 流 I及 电 流 密 度 (电 流 密 度 矢 量 )J J v 真 空 中 静 电 场 的 基 本 规 律 ： 静 电 场 是 有 散 无 旋 场 0)( rE VS dVSdE 01 0 ldEl 0 E 高 斯 定 理环 路 定 理 2021/6/16 11 真 空 中 恒 定 磁 场 的 基 本 规 律 ： 恒 定 磁 场 是 有 旋 无 散 场)()( 0 rJrB IldrBL 0)( 0)( rB 0)( S SdrB 安 培 环 路 定 理磁 通 连 续 性 原 理 2021/6/16 12 2.4.1、 电 介 质 的 极 化 电 位 移 矢 量了 解 电 介 质 的 极 化 和 磁 介 质 的 磁 化 ： 极 化 体 电 荷 极 化 面 电 荷 nPsp )r()r( )()( rr P p0D E p ED 0BH M HB M mJ 为 煤 质 表 面 外 法 线 方 向nnJsm M 2021/6/16 13 d dD dEJ dt dt 位 移 电 流 的 定 义 ： 位 移 电 流 是 由 变 化 的 电 场 产 生 的位 移 电 流 密 度 矢 量 d dDJ dt 位 移 电 流 与 传 导 电 流 的 区 别 ：1、 位 移 电 流 是 由 变 化 的 电 场 产 生 的 ， 位 移 电 流 密 度 矢 量 与 电 场 的 关 系 式 为 ： ， 而 传 导 电 流 是 电 荷 的 定 向 运 动 形 成 的 ， 。2、 所 以 传 导 电 流 只 能 存 在 于 导 体 中 ， 而 位 移 电 流 可 以 存 在 于 真 空 、 导 体 、 电 介 质 中 。3、 传 导 电 流 通 过 导 体 会 产 生 焦 耳 热 ， 而 位 移 电 流 不 会 。di dqJ Eds ds dt 或 2021/6/16 14 StDJlH Sl d)(d StBlE Sl dd 0d S SB qSD S d 积 分 形 式 tDJH tBE 0 B D微 分 形 式全 电 流 定 律电 磁 感 应 定 律磁 通 连 续 性 原 理高 斯 定 律 麦 克 斯 韦 方 程 组 数 学 表 示 ED HB EJ 麦 克 斯 韦 方 程 组 的 辅 助 方 程 （ 结 构 方 程 ） 2021/6/16 15 麦 克 斯 韦 方 程 组 物 理 意 义揭 示 了 场 量 与 场 源 之 间 的 关 系 ； 体 现 了 电 场 与 磁 场 之 间 的 联 系 。 1、 电 荷 是 电 场 的 散 度 源 。 由 电 荷 产 生 的 电 场 是有 散 场 。 电 力 线 起 始 于 正 电 荷 ， 终 止 于 负 电 荷 。 D 2、 磁 场 没 有 散 度 源 。 磁 场 是 无 散 场 。 磁 力 线 是无 头 无 尾 的 闭 合 。 磁 通 连 续 性 原 理 表 明 时 变 场 中 无 磁 荷 存 在 。0 B 3、 变 化 的 磁 场 是 涡 旋 电 场 的 旋 涡 源 。 与 电 荷 产生 的 无 旋 电 场 不 同 ， 涡 旋 电 场 是 有 旋 场 ， 其 电 力 线 是 无 头 无 尾的 闭 合 曲 线 ， 并 与 磁 力 线 相 交 链 。t BE 4、 传 导 电 流 和 变 化 的 电 场 都 是 磁 场 的 旋 涡 源 。磁 场 是 有 旋 场 ， 磁 力 线 是 闭 合 曲 线 ， 并 与 全 电 流 线 相 交 链 。t DJH 2021/6/16 16 电 磁 场 的 边 界 条 件 总 结 1t 2t1 E E、 0)( 21 EEn 1n 2n3 sD D 、 0 1 2n B B 2 1n 2nB B、 1 2 sn H H J 1 24 t tH H J s、 sDDn )( 21 一 般 情 况 下1、 电 场 强 度 的 切 向 分 量 连 续 ，2、 磁 感 应 强 度 的 法 向 分 量 连 续 ；3、 电 位 移 矢 量 的 法 向 分 量 的 突 变 量 等 于 边 界 上 的 电 荷 面 密 度 ，4、 磁 场 强 度 的 切 向 分 量 的 突 变 量 等 于 边 界 电 流 面 密 度 。 2021/6/16 17 特 殊 情 况 下 电 磁 场 的 边 界 条 件 总 结 0 1 En 0 1n B 1 sn H J sDn 1 0)( 21 EEn 0 1 2n B B 0 1 2n H H 0)( 21 DDn 1、 理 想 导 体 表 面 上的 边 界 条 件 2、 理 想 介 质 表 面 上的 边 界 条 件2= 1 2=0 1=0 2021/6/16 18 第 三 章 静 态 电 磁 场 及 其 边 值 问 题 的 解: 0 静 电 场 中 E )(r)r(E ( )r 已 知 电 位 表 达 式 可 以 用 求 场 强E(r) EPP E dl 已 知 电 场 强 度 也 可 以 求 电 位 （ ）了 解 导 体 系 统 的 电 容 和 导 体 回 路 的 自 感1212 ee Vw D EW E DdV 电 场 的 能 量 密 度 ：电 场 的 能 量 B A静 磁 场 ： 1212me Vw H BW H B dV 磁 场 能 量 密 度 ：磁 场 能 量 ： 2021/6/16 19 唯 一 性 定 理 可 以 证 明 在 每 一 类 边 界 条 件 下 泊 松 方 程 或 拉 普 拉 斯 方 程 的 解 都 是 唯 一 的 。 这 就 是 边 值 问 题 的 唯 一 性 定 理 唯 一 性 定 理 的 意 义 ： 是 间 接 求 解 边 值 问 题 的 理 论 依 据 。 镜 像 法 求 解 电 位 问 题 的 理 论 依 据 是 “ 唯 一 性 定 理 ” 。 点 电 荷 对 无 限 大 接 地 导 体 平 面 的 镜 像 q 介 质 r1 P hh 2rq 介 质 rz x 2021/6/16 20d qo Pa d r1qr2r点 电 荷 对 接 地 导 体 球 面 的 镜 像 。 dad , 2 qdaq 2021/6/16 21 第 4章 时 变 电 磁 场 坡 印 廷 矢 量 又 称 为 能 量 流 动 密 度 矢 量 ， 其 方 向 表 示 能 量 流 动 的方 向 ， 其 大 小 表 示 单 位 时 间 内 流 过 与 电 磁 波 传 播 方 向 相 垂 直 单 位面 积 上 的 电 磁 能 量 ， 亦 称 为 功 率 流 密 度 或 电 磁 能 流 密 度 ， S 的 方向 代 表 波 传 播 的 方 向 ， 也 是 电 磁 能 量 流 动 的 方 向 。坡 印 廷 矢 量 定 义 式 ： 坡 印 廷 矢 量 的 物 理 意 义 ： W/m2 S E H SEH 2021/6/16 22 时 谐 电 磁 场 ： 以 一 定 的 角 频 率 随 时 间 作 正 弦 或 余 弦 变 化 的 电 磁 场 或 者 正 弦 电 磁 场 。瞬 时 矢 量 和 复 矢 量 的 关 系 为 ： )(Re),( j tm et rErE j H J D麦 氏 方 程 的 复 数 形 式 j E B0 B D瞬 时 表 达 式 和 复 数 表 达 式 的 转 换 2021/6/16 23 坡 印 廷 矢 量 的 三 种 形 式平 均 坡 印 廷 矢 量 ： ( , ) ( , ) ( , )S r t E r t H r t *1( ) ( ) ( )2av eS r R E r H r 瞬 时 坡 印 廷 矢 量 ： 2021/6/16 24 第 5章 均 匀 平 面 波 在 无 界 空 间 中 的 传 播均 匀 平 面 波 ： 等 相 位 面 也 是 平 面 ， 且 在 任 何 一 个 等 相 位 面 上 场 矢 量 的 大 小 、 方 向 处 处 相 同 。xy zE H均 匀 平 面 波均 匀 平 面 波 ： 是 指 电 磁 波 的 场 矢 量 只 沿 着 它 的 传 播 方 向变 化 ， 在 与 波 传 播 方 向 垂 直 的 无 限 大 平 面 内 ， 电 场 强 度E和 磁 场 强 度 H的 方 向 、 振 幅 和 相 位 都 保 持 不 变 的 波 。 2021/6/16 25 无 界 理 想 介 质 中 的 均 匀 平 面 波 2T 周 期 : 频 率 : 1 2f T 2k 波 长 2k 波 数 （ 2内 包 含 的 波 长 数 ）k 相 速 1v k 0 970 1 /36 104 10 /F mH m 自 由 空 间 83 10 /v c m s 得 自 由 空 间 中 电 磁 波 的 速 度 注 意 ， 电 磁 波 的 相 速 有 时 可 以 超 过 光 速 。 因 此 ， 相 速 不 一 定 代 表能 量 传 播 速 度 。 定 义 群 速 ： 包 络 波 上 一 恒 定 相 位 点 推 进 的 速 度 。 2021/6/16 26 理 想 介 质 中 的 均 匀 平 面 波 的 传 播 特 点 为 ： 电 场 与 磁 场 的 振 幅 不 变 (无 衰 减 )且 相 差 一 个 因 子 ， E H； 电 场 和 磁 场 在 空 间 相 互 垂 直 且 都 垂 直 于 传 播 方 向 。 E、 H、 en （ 波 的 传 播 方 向 ） 呈 右 手 螺 旋 关 系 ， 是 横 电 磁 波 （ TEM波 ） ； 波 阻 抗 为 实 数 ， 电 场 、 磁 场 同 相 位 ， 即 时 空 变 化 关 系 相 同 ； 电 磁 波 的 相 速 于 频 率 无 关 (无 色 散 ) ；1v k 电 场 能 量 密 度 等 于 磁 场 能 量 密 度 。 能 量 的 传 输 速 度 等 于 相 速2 2 2 2 21 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2e mw w E H H H H 2021/6/16 27 0 njke e rE E沿 任 意 方 向 en方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波y x zr ne 0PP定 义 波 矢 量 k:大 小 为 k， 方 向 为 波 的 传 播 方 向 enx y z zn x yk k kk ek ee e波 的 传 播 方 向 en ek k1 H k E k H E E H k 2021/6/16 28 电 磁 波 的 极 化极 化 的 定 义 在 空 间 任 意 给 定 点 上 ， 场 强 E的 大 小 和 方 向 都 可 能 会 随时 间 变 化 ， 这 种 现 象 称 为 电 磁 波 的 极 化 。电 磁 波 的 极 化 三 种 类 型 ： 线 极 化 、 圆 极 化 、 椭 圆 极 化 。 直 线 极 化 波 ： 若 Ex和 Ey的 相 位 相 同 或 相 差 时 ， 为 直 线 极 化 波若 Ex和 Ey振 幅 相 同 ， 相 位 差 90 或 270 。 为 园 极 化 波 。圆 极 化 波 : 右 旋 圆 极 化 波 与 左 旋 圆 极 化 波 的 判 断 左 、 右 旋 圆 极 化 波 也 可 以 这 样 来 判 断 ： 大 拇 指 指 向 电 磁 波 的 传播 方 向 ， 其 余 四 指 从 E的 相 位 超 前 分 量 所 在 坐 标 轴 的 正 方 向 转 到 相 位 滞 后 分 量 所 在 坐 标 轴 的 正 方 向 ， 符 合 左 手 螺 旋 规 则 的 就 是左 旋 圆 极 化 波 ， 符 合 右 手 螺 旋 规 则 的 就 是 右 旋 圆 极 化 波 。 2021/6/16 29 椭 圆 极 化 波 ： 若 Ex和 Ey的 振 幅 和 相 位 不 满 足 直 线 极 化 波 和 圆极 化 的 条 件 就 是 椭 圆 极 化 调 幅 广 播 信 号 一 般 采 用 垂 直 极 化 波 ， 天 线 架 设 与 地面 垂 直 。 电 视 信 号 、 调 频 广 播 信 号 一 般 采 用 水 平 极 化 波 ， 天线 与 大 地 平 行 ， 所 以 电 视 接 收 天 线 应 调 整 到 与 大 地平 行 的 位 置 。 电 磁 波 极 化 的 工 程 应 用 2021/6/16 30 圆 极 化 天 线 只 能 接 收 到 与 其 自 身 旋 向 相 同 的 圆 极 化 波 ， 而 一 个线 极 化 波 总 可 以 分 解 为 两 个 旋 向 相 反 的 圆 极 化 波 ， 其 中 总 有 一 个可 以 被 某 圆 极 化 天 线 接 收 。 而 线 极 化 波 总 可 以 分 解 为 两 个 空 间 相互 正 交 的 线 极 化 波 ， 其 中 总 有 一 个 可 以 被 某 线 极 化 天 线 接 收 。 因此 在 收 发 双 方 有 一 方 运 动 的 情 况 下 （ 比 如 导 弹 与 地 面 控 制 中 心 的通 信 ） ， 如 果 有 一 方 采 用 圆 极 化 天 线 ， 就 可 以 保 证 信 号 畅 通 ： 若双 方 都 是 线 极 化 天 线 ， 则 可 能 因 为 相 对 位 置 变 化 而 出 现 失 配 的 情况 。 电 磁 波 的 极 化 特 性 获 得 非 常 广 泛 的 实 际 应 用 。 例 如 ， 由 于 圆 极 化波 穿 过 雨 区 时 受 到 的 吸 收 衰 减 较 小 ， 全 天 候 雷 达 宜 用 圆 极 化 波 。 在 无 线 通 信 中 ， 为 了 有 效 地 接 收 电 磁 波 的 能 量 ， 接 收 天 线 的 极 化特 性 必 须 与 被 接 收 电 磁 波 的 极 化 特 性 一 致 。 在 移 动 卫 星 通 信 和 卫 星 导 航 定 位 系 统 中 ， 由 于 卫 星 姿 态 随 时 变 更 ，应 该 使 用 圆 极 化 电 磁 波 。 2021/6/16 31 均 匀 平 面 波 在 导 电 媒 质 中 的 传 播 特 点 ：设 传 播 方 向 为 z方 向 ， 相 移 常 数 为 ， 衰 减 常 数 为 等 幅 行 波 的 表 示 式 为 ：衰 减 行 波 的 表 示 式 为 ： j zmE zE e z j zmE zE e e 与 频 率 有 关 ， 这 种 现 象 称 为 色 散 效 应 。 导 电 媒 质 又称 为 色 散 媒 质 。 v v 导 电 媒 质 中 2021/6/16 32 导 电 媒 质 中 均 匀 平 面 波 的 传 播 特 点 P207 电 场 强 度 E、 磁 场 强 度 H与 波 的 传 播 方 向 相 互 垂 直 ， 是 横 电 磁 波 （ TEM波 ） ； 媒 质 的 本 征 阻 抗 为 复 数 c， 电 场 与 磁 场 不 同 相 位 ， 磁 场 滞 后 于 电 场 角 ； 在 波 的 传 播 过 程 中 ， 电 场 与 磁 场 的 振 幅 呈 指 数 衰 减 ； 波 的 传 播 速 度 （ 相 度 ） 不 仅 与 媒 质 参 数 有 关 ， 而 且 与 频 率 有 关 （ 有 色 散 ） 。 平 均 磁 场 能 量 密 度 大 于 平 均 电 场 能 量 密 度分 析 在 P 207 式 (5.3.17) 、 (5.3.18) 2021/6/16 33 媒 质 的 导 电 性 的 强 弱 是 由 确 定 的（ 1） 弱 导 电 媒 质 媒 质 参 数 满 足 ， 称 为 弱 导 电 媒 质 ，1 （ 2） 强 导 电 媒 质 媒 质 参 数 满 足 ， 称 为 强 导 电 媒 质 ，1 此 式 表 明 ， 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 不 同 相 ， 且 因 较 大 ， 两 者 振幅 发 生 急 剧 衰 减 ， 以 致 于 电 磁 波 无 法 进 入 良 导 体 深 处 ， 仅 可 存在 其 表 面 附 近 ， 这 种 现 象 称 为 趋 肤 效 应 。 为 了 描 述 平 面 波 在 良 导 体 中 的 衰 减 程 度 ， 通 常 把 场 强 振 幅衰 减 到 表 面 处 振 幅 1/e 的 深 度 称 为 集 肤 深 度 ， 以 表 示 ， 则 由 1 1f 集 肤 深 度 与 频 率 f 及 电 导 率 成 反 比 。 2021/6/16 34 第 6章 均 匀 平 面 波 的 反 射 与 透 射 当 电 磁 波 在 传 播 途 中 遇 到 这 种 边 界 时 ， 一 部 分 能 量 穿 过 边 界 ，形 成 透 射 波 ； 另 一 部 分 能 量 被 边 界 反 射 ， 形 成 反 射 波 ， 平 面 波 在边 界 上 的 反 射 及 透 射 规 律 与 媒 质 特 性 及 边 界 形 状 有 关 。 本 教 材 仅讨 论 平 面 波 在 无 限 大 的 平 面 边 界 上 的 反 射 及 透 射 特 性 。 首 先 讨 论平 面 波 向 平 面 边 界 垂 直 入 射 的 正 投 射 ， 再 讨 论 平 面 波 以 任 意 角 度 向 平 面 边 界 的 斜 入 射 。 无 限 大 交 界 面),( 111 ),( 222 入 射 波反 射 波 折 射 波 (透 射 波 ) 2021/6/16 35 6.1.2 对 理 想 导 体 平 面 的 垂 直 入 射x rE rHiE iH 入反理 想 介 质 理 想 导 体y图 6.1.2均 匀 平 面 波 垂 直 入 射 到 理 想 导 体 平 面 上 z1 11, 0 为 实 数 2 2 22 22 2 0c c j 2 12 1 1rmim c cc cEE 1 0tmimEE rm imE E所 以 ： 0tmE 所 以 没 有 透 射 波 这 是 因 为 电 磁 波 不 能 穿 入 理 想 导体 ， 到 达 分 界 面 时 将 被 反 射 回 来 。 2021/6/16 36 6.1.2 对 理 想 导 体 平 面 的 垂 直 入 射x rE rHiE iH 入反理 想 介 质 理 想 导 体y图 6.1.2均 匀 平 面 波 垂 直 入 射 到 理 想 导 体 平 面 上 z1 11, 0 为 实 数 2 1 1 11 1 11/j 11c由 于 煤 质 是 理 想 介 质 j 1( ) j zi x imz E e E e入 射 波 电 场 和 磁 场 分 别 为 ： 111( ) j zi y imz E e H e反 射 波 电 场 和 磁 场 分 别 为 ： 1( ) j zr x imz E e E e 111( ) j zr y imz E e H e 2021/6/16 37 煤 质 1区 中 的 合 成 波 的 电 场 和 磁 场 的 复 数 表 达 式 分 别 为 ：1 11 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin j z j zi r x imx imz z z E e ej E z E E E ee （ ） 1 11 111 1( ) ( ) ( ) ( )2 cos( ) j z j zi r y imy imz z z E e eE z H H H ee 1 1, Re 2 sin sinj t x imz t e E z t E E e 1 112, Re cos cosj t imy Ez t e z t H H e煤 质 1区 中 的 合 成 波 的 电 场 和 磁 场 的 瞬 时 表 达 式 分 别 为 ： 2021/6/16 38 1 1, 2 sin sinx imz t E z t E e 1 112, cos cosimy Ez t z t H e媒 质 1区 中 的 合 成 波 的 电 场 和 磁 场 的 瞬 时 表 达 式 分 别 为 ： 1 12 sinimz E zE 1 112 cosimEz zHl 对 任 意 时 刻 t在 电 场 皆 为 零 ， 而 磁 场 最 大 。 1 1 ,1,2,.2z n or z n n o l 对 任 意 时 刻 t在 磁 场 皆 为 零 ， 而 电 场 最 大 。 11 2 1 2 1 ,1,2,.2 4z n or z n n o l 合 成 波 在 空 间 没 有 移 动 ， 只 是 在 原 处 上 下 波 动 ， 具 有 这 种 特 点 的 电 磁 波 称 为 驻 波 ， 如 下 图 示 。 媒 质 1区 中 的 合 成 波 的 特 点 ： 2021/6/16 39 在 理 想 导 体 边 界 面 上 ， 由 边 界 条 件 可 得 到 导 体 表 面 的感 应 面 电 流 密 度 0 02 2e cosim ms z z y z xE Ee z J n H e 在 1区 ， 平 均 坡 印 廷 矢 量 21 1Re Re 2 sin cos 02 2 imav x im y Ee j E z e z E H S 可 见 驻 波 不 能 传 播 能 量 ， 只 存 在 电 场 能 量 和 磁 场 能 量 的相 互 交 换 。 2021/6/16 40 例 6.1.1: 一 右 旋 圆 极 化 波 从 空 气 垂 直 入 射 到 位 于 z 0的 理 想导 体 板 上 ， 其 电 场 强 度 的 复 数 形 式 为 ：（ 1） 写 出 反 射 波 的 表 达 式 并 说 明 反 射 波 的 极 化 类 型 ：（ 2） 写 出 总 电 场 强 度 的 瞬 时 表 达 式 ：（ 3） 求 板 上 的 感 应 面 电 流 密 度 。( ) ( ) j zi x y mz j E e E e e x空 气 理 想 导 体y z 1 01 01 0 2 22, Ei Er0 21 0 20 2 22 1 22 1 2 1120 0/21 0( ) ( )( )j z j zr im x y mj zx y m jz e j E ej E e E E e ee e 解 ： (1)所 以 为 : - +反 射 波 2021/6/16 41 x空 气 理 想 导 体y z1 01 01 0 2 22, Ei Er2( ) ( )( ) j zr x y mjj j zx y mz j E ee e E e E e ee e 反 射 波 的 :- + 表 达+ 复 数 式 为 1 ( , ) ( ) ( ) cos( ) cos( )2cos( ) sin( )( )( ) ( )( ) ( j tr e r j z j te x y mx m y mx m y m i r j z j zx y m x y mjx y m z t R z eR j E e eE t z E t zE t z E t zz j E e j E ej E e E Ee ee ee eE E Ee e e ee e 反 射 波 的 瞬 时 表 达 式 为 ：z0区 域 的 总 电 场 强 度 的 复 数 表 达 式 为 : )( )( 2 ) sin( )z j zx y m ej j E z e e 2 2x y zy x 反 射 波 为 左 旋 圆 极 化 波 2021/6/16 42 x空 气 理 想 导 体y z1 01 01 0 2 22, Ei Er 1 12( , )( )( 2 ) sin( )2 ( )sin( )2 ( )sin( )2 sin( ) cos( ) cos( )22 sin( j te j te x y m j te m x yj j te m x y m x ym z t R eR j j E z eR E j z eR E e z eE z t tE E Ee ee ee ee e :(z)z0区 域 的 总 电 场 强 度 的 瞬 时 表 达 式 为) sin( ) cos( )2 sin( ) sin( ) cos( ) x ym x yz t tE z t t e ee e 2021/6/16 43 x空 气 理 想 导 体y z1 01 01 0 2 22, Ei Er1 001 11 1 11 1 ( )1 11 1) ( ) ( ) ( )( )1 ) 1 n z i r zzi z j z j zx y mj zx y m xx y m j zx y mi zr z r zzi r z j E ej j E ej E ee jE e ee eH H HH EH EH H eH e ee e s （ 3） 由 理 想 导 体 表 面 磁 场 的 边 界 条 件 得 板 上 的 感 应 面 电 流 密 度 为 ： J e ee e(-e (-e(e e 1 11 0 1 01 001 ( ) ( ) ( )2cos( ) ( )2cos( )2 2( )cos( ) ( ) )j z j z mz x y m y xmn z y xz zm mx x yz my j zyEj E e e j zE j zE Ej z j E e e e e eH e ee ee e es J ee e en 2021/6/16 44 6.1.3 对 理 想 介 质 分 界 平 面 的 垂 直 入 射两 种 媒 质 的 本 征 阻 抗 分 别 为 :11 11c 22 22c 1 11( , 0) 2 22( , 0 xrE rHiE iH 入反媒 质 1理 想 介 质 媒 质 2理 想 介 质y ztEtH 透 2 1 2 1rmimEE 22 12 1tmimEE 2021/6/16 45 煤 质 1区 中 入 射 波 的 电 场 和 磁 场 分 别 为 ：1j zi x imE e E e 111 j zi y imE e H e煤 质 1区 中 反 射 波 的 电 场 和 磁 场 分 别 为 ： 1j zr x imE e E e 111 j zr y imE e H e煤 质 1区 中 合 成 波 的 电 场 和 磁 场 分 别 为 ：1 1 11 1( ) ( )(1 ) 2 sin( )j z j zi r x imj zx imz E e eE e j z E E E ee 1 1 11 1 11( ) ( )(1 ) 2 cos( )j z j zimi r y j zimy Ez e eE e z H H H ee 2021/6/16 46 煤 质 2区 中 透 射 波 （ 即 总 场 ） 的 电 场 和 磁 场 分 别 为 ：22( ) ( ) j zt x imz z E e E E e 22 2( ) ( ) j zimt y Ez z e H H e煤 质 2区 中 透 射 波 （ 即 总 场 ） 是 沿 Z方 向 传 播 的 行 波 1 11( , 0 ) 2 22( , 0 xrE rHi E iH 入反媒 质 1理 想 介 质 媒 质 2理 想 介 质y ztE tH 透 2021/6/16 47 煤 质 1区 中 合 成 波 （ 总 场 ） 的 电 场 和 磁 场 分 别 为 ：11 1( ) (1 ) 2 sin( )j zx im x imz E e j E z E e e 11 11 1( ) (1 ) 2 cos( )j zim imy yE Ez e z H e e第 一 部 分 是 沿 Z方 向 传 播 的 行 波 第 二 部 分 是 Z方 向 的 驻 波第 一 部 分 是 沿 Z方 向 传 播 的 行 波 第 二 部 分 是 Z方 向 的 驻 波所 以 煤 质 1区 中 合 成 波 （ 总 场 ） 为 Z方 向 的 行 驻 波 ， 总 电 场 振 幅 为 21 1( ) 1 2 cos(2 )imz E z E 2021/6/16 48 例 ： 电 场 强 度 为 V/m的 均 匀 平 面 波 从 空 气中 垂 直 入 射 到 Z 0处 的 理 想 介 质 （ 相 对 介 电 常 数 r 9、 相 对 磁 导率 r 1） 平 面 上 ， 式 中 的 0、 Em均 为 已 知 。 求 ：入 射 波 电 场 和 磁 场 的 瞬 时 表 达 式 ， 说 明 入 射 波 的 极 化 类 型 ；反 射 波 电 场 和 磁 场 的 复 数 表 达 式 ， 并 说 明 反 射 波 的 极 化 类 型 ；透 射 波 电 场 和 磁 场 的 复 数 表 达 式 ， 并 说 明 透 射 波 的 极 化 类 型 ； 求 空 气 中 合 成 电 场 的 表 达 式 ， 简 要 说 明 合 成 波 的 特 点 。0( ) ( ) j zx y mE z je e E e 2021/6/16 49 z煤 质 1空 气 媒 质 2理 想 介 质0 01( , 0) 2 22( , 0 入 射 波 反 射 波 透 射 波x01 00 0 0 022 2 0 00 02 1 02 1 022 1 12019 3332 1 rr 解 ： 1=- 21 1 2 2 2021/6/16 50 0 10 00 0( ) ( ) Z1( )( ) ( )( ) ( cos( ) cos( )2( cos( ) sin( )j zi x y m i z i j ti e ii x m y mm x yE z je e E e z e EE z t R E z eE z t e E t z e E t zE e t z e t z H 入 射 波 为 向 方 向 传 播 的 右 旋 圆 极 化 波入 射 波 磁 场 的 复 数 表 达 式 为 ：入 射 波 电 场 的 瞬 时 表 达 式 为 ： , 0 0 0 ( ) ( )( ) cos( ) cos( )2 j ti e imi y xH z t R H z eEH z t e t z e t z 入 射 波 磁 场 的 瞬 时 表 达 式 为 ： , 0 01( ) ( ) ( )1( ) ( )Z j z j zr x y m x y mr z rz je e E e je e E ez e E EH 反 射 波 电 场 的 复 数 表 达 式 为 : 1 2 反 射 波 磁 场 的 复 数 表 达 式 为 : 反 射 波 为 向 - 方 向 传 播 的 左 旋 圆 极 化 波 2021/6/16 51 022 2 2 0 0 0 0 0 22 9 3E ( ) ( ) ( )1H ( ) Z r r j zj zt x y m x y mt z tz je e E e je e E ez e E 透 射 波 电 场 的 复 数 表 达 式 为 :1 2 透 射 波 磁 场 的 复 数 表 达 式 为 : 透 射 波 为 向 + 方 向 传 播 的 右 旋 圆 极 化 波 0 00 0 11 E ( ) E ( ) E ( ) E ( ) ( ) ( )( ) Zi rj z j zx y m x y mj z j zx y m z z zz je e E e je e E eje e E e e (4)空 气 中 合 成 波 电 场 的 表 达 式 为 ： 1 21 合 成 波 为 方 向 的 行 驻 波2 2021/6/16 52 第 七 章 导 行 电 磁 波 在 电 磁 波 传 播 方 向 上 没 有 电 场 和 磁 场 分 量 ， 电 场 和 磁 场 全 部 在 横 平 面 内 ， 这 种 模 式 的 电 磁 波 称 为 横 电 磁 波 ， 简 称 TEM波 。 在 电 磁 波 传 播 方 向 上 有 电 场 分 量 ， 但 没 有 磁 场 分 量 ， 这 种 模 式 的 电 磁 波 称 为 横 磁 波 ， 简 称 TM波 。 在 电 磁 波 传 播 方 向 上 有 磁 场 分 量 ， 但 没 有 电 场 分 量 ， 这 种 模 式 的 电 磁 波 称 为 横 电 波 ， 简 称 TE波 。 yx z若 导 行 电 磁 波 沿 Z方 向 传 播 ， Z方 向 为 纵 向 ，x、 y方 向 为 横 向 。 TEM E 0 H 0TM E 0 H 0TE H 0 E 0 z zz zz z波 ： ，波 : ，波 : ， 三 种 模 式 ： 2021/6/16 53 7.2 矩 形 波 导图 7.2.1 矩 形 波 导矩 形 波 导 及 所 有 单 导 体 波 导 不 能 传 输 TEM波一 、 TM波 二 、 TE 波 矩 形 波 导 中 的 电 磁 波 具 有截 止 特 性 、 色 散 特 性 、 简 并 特 性 。 2 22 2( ) ( )c c mn c mnf fm nk a bk m na b c c截 止 波 数 为 ： 2 2波所 以 截 止 波 长 为 ： = =导 中 能 传 输 模 式 的 条 件 是 ： 或 2021/6/16 54TE10 TE20TE01TE11 TM11TE30TM12TE12 2b a 2a 区 ： 截 止 区 。 当 工 作 波 长 时 ， 矩 形 波 导 中 不 能 传 播 任 何 电 磁 波 。2a 区 ： 单 模 区 。 当 工 作 波 长 时 ， 矩 形 波 导 中 只 能 传 播 单 一 的 电 磁 波 模 式 TE10模 。 2a a 区 ： 多 模 区 。 当 工 作 波 长 时 ， 矩 形 波 导 中 至 少 可 以 传 播 两 种 以 上 的 电 磁 波 模 式 。 a 各 种 模 式 的 截 止 波 长 分 布 图 7.2.4。 （ 设 波 导 尺 寸 为 ） 2a b具 有 最 长 截 止 波 长或 最 小 截 止 频 率 的的 模 式 叫 主 模 矩 形 波 导 中 主 模 是 TE10模 2021/6/16 55 7.3 矩 形 波 导 中 的 TE10波在 矩 形 波 导 中 大 多 采 用 TE10模 式 ， 这 是 因 为 该 模 式 具 有 以 下 优 点 ： 由 设 计 的 波 导 尺 寸 实 现 单 模 传 输 ， 无 简 并 现 象 。 截 止 波 长 相 同 时 ， 传 输 TE10所 要 求 的 a边 尺 寸 最 小 。 同 时 TE10模 的 截 止 波 长 与 b边 尺 寸 无 关 ， 所 以 可 尽 量 减 小 b的 尺 寸 以 节 省 材 料 。 但 考 虑 波 导 的 击 穿 和 衰 减 问 题 ，b不 能 太 小 。 由 图 7.2.4可 知 ， TE 10模 和 TE20模 之 间 的 距 离 大 于 其 他 高 阶 模 之 间 的 距 离 ， 因 此可 使 TE10模 在 大 于 1.5:1的 波 段 上 传 播 。1, 0 , 0 x ym nm n k ka a b 0 xE yE 当 时 ， 由 TE波 的 场 分 量 表 示 式 (7.2.48)可 知 电 场 只 剩 下 分 量 。 这 表 明 波 导 中 可 以 获 得 单 方 向 极 化 波 ， 而 这 正 是 某 些 情况 下 所 要 求 的 。 对 于 一 定 比 值 a/b， 在 给 定 工 作 频 率 下 TE10模 具 有 最 小 的 衰 减 。TE10模 的 场 分 量将 m=1,n=0 代 入 式 (7.2.49)得 TE 10 模 的 场 分 量 表 示 式 为 2021/6/16 56 01 z zI z Ae BeZ 相 位 常 数（ rad/m) 1 1, ,u z t i z tRi z t Lz t 1 1, ,i z t u z tGu z t Cz t 电 报 方 程 对 于 正 弦 波 1 1dU z R j L I zdz 1 1dI z G j C U zdz 衰 减 常 数（ Np/m)传 播 常 数式 中 1 1 1 1R j L G j C j 通 解 z zU z Ae Be 式 中 1 10 1 1R j LZ G j C 1 2,A A 由 边界 条件 定 7.6.1 传 输 线 方 程 及 其 解 2021/6/16 57 为 了 看 清 解 的 本 质 ， 通 解 表 达 式 也 可 以 改 写 为 如 下 形 式 )()()( zUzUBeAezU zz )()()(1)( 0 zIzIBeAeZzI zz zAezU )( -z方 向 的 入 射 波 电 压 zBezU )( +z方 向 的 反 射 波 电 压0/)( ZAezI z -z方 向 的 入 射 波 电 流+z方 向 的 反 射 波 电 压0/)( ZBezI z 传 输 线 方 程 通 解 的 物 理 含 义 ： 传 输 线 上 的 电 压 和 电 流 ，一 般 情 况 由 向 -z方 向 传 播 的 入 射 波 与 向 +z方 向 传 播 的 反 射波 两 者 叠 加 而 成 。 2021/6/16 58 沿 +z方 向 传 播的 行 波 ， 称 为反 射 波 电 压 。 zU Be +z方 向 传 播 的 行 波 ，称 为 反 射 波 电 流 。0 zBI eZ -z方 向 传 播 的 行 波 ，称 为 入 射 波 电 流 。0 zAI eZ 7.6.2 传 输 线 上 波 的 传 输 特 性 参 数由 传 输 线 方 程 的 解 0 0 01 1 1z z z zI z Ae Be Ae BeZ Z Z 沿 -z方 向 传 播的 行 波 ， 称 为入 射 波 电 压 。zU Ae z zU Ae Bez 一 、 特 性 阻 抗 1 10 1 1U U R j LZ I I G j C 无 损 耗 线1 10, 0R G 10 1LZ C二 、 传 播 常 数 1 1 1 1R j L G j C j 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 112 R L G C LC RG 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 112 R L G C LC RG 无 损 耗 线1 10, 0R G 1 10 LC 式 中 2021/6/16 59 定 义 ： 传 输 线 上 任 一 点 的 电压 和 电 流 的 比 值 定 义 为 该 点沿 向 负 载 端 看 去 的 输 入 阻 抗 。 in U zZ z I z 00 0 tantanLin LZ jZ zZ z Z Z jZ z 三 、 输 入 阻 抗得 均 匀 无 耗 传 输 线的 输 入 阻 抗 为 ： ZLu z o inZ z式 中 为 终 端 负 载 阻 抗 ， 为 特 性 阻 抗 22L UZ I 10 1LZ C 2021/6/16 60 ZLu z o/2 inZ z inZ z+ 2 对 均 匀 无 耗 传 输 线 ： 2in inZ z Z z 说 明 均 匀 无 耗 传 输 线 沿 线 具 有 /2的 阻 抗周 期 性 （ 阻 抗 重 复 性 或 阻 抗 还 原 性 ） Z Lu z o/4 inZ z inZ z+ 4 204in inZZ z Z z 说 明 均 匀 无 耗 传 输 线 沿 线具 有 /4的 阻 抗 变 换 性 2021/6/16 61 几 种 特 殊 情 况 下 的 反 射 系 数02 0LLZ ZZ Z 2 202 0( ) z zLLZ Zz e eZ Z 0 22 22 L 2( ) ( ) 00( ) 1 ( ) 1( ) 1 ( ) 1jX ( ) 1L zL zLLZ Z zZ z eZ z eZ 时 ，时 ， ， 时负 载 阻 抗 特 性 阻 抗终 端 短 路终 端 开 路终 ， ， 时载 为 抗 ，端 负 纯 电 ( ) 1z 无 反 射 全 反 射 2021/6/16 62 7.6.4 均 匀 无 耗 传 输 线 的 工 作 状 态 传 输 线 的 工 作 状 态 取 决 于 传 输 线 终 端 所 接 的 负 载 。一 、 行 波 状 态 : 传 输 线 上 无 反 射 波 ， 只 有 入 射 波 的 工 作 状 态 称 为 行 波 状 态 。行 波 状 态 下 无 损 耗 线 的 特 点 ： 沿 线 电 压 、 电 流 振 幅 不 变 ; 电 压 、 电 流 同 相 位 ; 沿 线 各 点 的 输 入 阻 抗 均 等 于 其 特 性 阻 抗 2021/6/16 63 驻 波 状 态 下 的 无 损 耗 线的 特 点 ： 传 输 线 的 波 不 具 有 行 波的 传 输 特 性 ， 而 是 在 线 上作 简 谐 振 荡 ； 传 输 线 上 电 压 和 电 流 的振 幅 是 z的 函 数 ， 出 现 最 大值 （ 波 腹 点 ） 和 零 值 （ 波节 点 ） ； 传 输 线 在 全 驻 波 状 态 下 没 有 功 率 传 输 。 传 输 线 上 各 点 的 电 压 和 电 流 在 时 间 上 有 的 相 位 差 ， 在 空 间 上 也 有 的 相 移 ；090 090 输 入 阻 抗 是 一 纯 电 抗 ， 随 z值 不 同 ， 传 输 线 可 等 效 为 一 个 电 容 ， 或 一 个 电 感 ， 或一 个 谐 振 电 路 。 二 、 驻 波 状 态 22 2 0 022 2 2 2 0 0 jLLU I Z Z ZU eU U I Z Z Z 2 1 产 生 全 反 射 。 入 射 波 和 反 射 波 叠 加 形 成 驻 波 。当 负 载 阻 抗 0L LZ jX 终 端 短 路终 端 开 路纯 电 抗 性 负 载 0 taninZ z jZ z 2021/6/16 64终 端 短 路 线 中 的 纯 驻 波 状 态 3 / 4 / 2 / 4 3 / 4 / 2 / 4 3 / 4 / 2 / 4 O z z z O Zin (a) (b) UI 2021/6/16 65无 耗 终 端 开 路 线 的 驻 波 特 性 U I 3/ 4 / 2 / 4 O O O O Zin z z z 2021/6/16 66驻 波 分 量行 波 分 量 三 、 混 合 波 状 态 （ 行 驻 波 状 态 ） 00, , ,L LZ jX Z 当 负 载 阻 抗 而 是 接 任 意 负 载 阻 抗 ， 线 上 将 同 时 存 在 入 射波 和 反 射 波 ， 两 者 叠 加 形 成 混 合 波 状 态 。 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 21 2 cosj z j zj z j zj z j zj zU z U e U e eU e U U eU e U z 2 2 2 21 2 sinj zI z I e j I z U I U， I Zo ZL Z0图 8.8.3 混 合 波 状 态 下 的 电 压 电 流 振 幅 分 布传 输 线 上 最 大 电 压 （ 或 电 流 ） 与 最小 电 压 （ 或 电 流 ） 的 比 值 ， 定 义 为驻 波 系 数 或 驻 波 比 。 max maxmin minU IS U I 由 11U z U z U zU zU z U zU z z 得 2 2max 2 2min 11U UU U 2max 2min 11US U 2021/6/16 67 行 波 状 态 2 0 1;S 驻 波 状 态 2 1 ;S 2 1 1 .S 混 合 波 状 态行 波 系 数 min min max maxU IK U I 2211 1K S 条 L 0工 作 件 ： Z =Z条 L L工 作 件 ： Z