宁夏银川一中高三第二次模拟考试 理科数学试题及答案

绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R，集合，则集合等于 A B C D2若复数满足，则= A B C D3已知等比数列的公比大于1，则 A96 B64 C72 D484设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是 A2 B1 C3 D45从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积（ ）A5 B10C20D6阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 A B C D 7将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A18 B15 C12 D98某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A BC（2）D（2） 9ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cos A，则ABC为A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形oXXXXxxyxyxy xy10现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D11过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C若，则双曲线的离心率是 A B C D12设函数在(-,+)内有定义，对于给定的正数，定义函数：,取函数，若对任意的，恒有，则A. k的最大值为2 B. k的最小值为2 C. k的最大值为1 D. k的最小值为1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 14的二项展开式中含的项的系数为 15若，且，则的值为 16在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y(k0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为 理科数学试卷 第3页(共6页) 理科数学试卷 第4页(共6页)三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中（）求数列和的通项公式； （）设，求证：数列的前项的和（） 18 （本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题12分）已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM平面ACD；（II）求证：；（III）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.()若P是第一象限内该图形上的一点，求点P的作标；()设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 理科数学试卷 第5页(共6页) 理科数学试卷 第6页(共6页)请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲CDEABP如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP CP。23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围银川一中2014届高三第二次模拟数学（理科）试卷参考答案题号123456789101112答案DCAABCDBAACD13. 3 14. 15 15. 1或 16. 17由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，18（）的所有可能取值为：0,1,2,36分所以的分布列是：所以的数学期望19 (I) 在正方形ABCD中，是对角线的交点，O为BD的中点， M为AB的中点， OMAD. 又AD平面ACD，OM平面ACD， OM平面ACD. （II）证明：在中， ，. 又 是正方形ABCD的对角线， 又. （III）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系.则， 是平面的一个法向量.， 设平面的法向量,则，.即， 所以且令则，解得. 从而，二面角的余弦值为. 20（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是21. 函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， ()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 22.证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分