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23.2.1 中 心 对 称 图 形 的 旋 转 ?如 果 图 形 上 的 点 P经 过 旋 转 变 为 P ，那 么 这 两 点 叫 做 这 个 旋 转 的 对 应 点在 平 面 内 ， 将 一 个 图 形 绕 一 个 定 点 旋 转一 定 的 角 度 ， 这 样 的 图 形 变 换 称 为。这 个 定 点 称 为 。转 的 角 度 称 为 。 复 习 提 问 :1.什 么 是 轴 对 称 呢 ？2.关 于 轴 对 称 的 两 个 图 形 有 哪 些 性 质 ？ 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 能 与 另 一 个 图 形 完全 重 合 ， 那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称 或 轴 对称 .1).两 个 图 形 是 全 等 形 .2).对 称 轴 是 对 称 点 连 线 的 垂 直 平 分 线 . 3).图 形 的 旋 转 ： 在 平 面 内 ， 将 一 个 图 形 绕 一 个 定 点旋 转 一 定 的 角 度 ， 这 样 的 图 形 变 换 称为 图 形 的 旋 转 ， 这 个 定 点 称 为 旋 转 中心 ， 旋 转 的 角 度 称 为 旋 转 角 . 180 .研 究 观 察180 .O AD BC 像 这 样 把 一 个 图 形 绕 着某 一 点 旋 转 180度 ,如 果 它能 够 和 另 一 个 图 形 重 合 ,那么 ,我 们 就 说 这 两 个 图 形关 于 这 个 点 对 称 或 中心 对 称 ,这 个 点 就 叫 对 称中 心 ,这 两 个 图 形 中 的 对 应点 ,叫 做 关 于 中 心 的 对 称点 .观 察 :C、 A、 E三 点 的 位 置 关 系 怎 样 ?线 段 AC、AE的 大 小 关 系 呢 ?A DEACB C、 A、 E三 点 在 一 条 直 线 上 或 CAE= 180 AC=AE1.中 心 对 称 的 定 义 : 魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180。魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:你知道是哪两张牌被旋转过吗？ 1. 选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形A 随 堂 练 习 2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ） 3. 判断下列图形是否是中心对称图形? 4. 观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些只是轴对称图形？（2）哪些只是中心对称图形？（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ 3） （ 4） （ 6）（ 1） （ 2） （ 5） 5. 在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形和圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_. 6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？边 数 为 偶 数 的 正 多 边 形 都 是 中 心 对 称 图 形 。 A BC AB C O OA BC CB A (1). 点(2).在证 明 : OA BC CB A 下 图 中 AB C 与 ABC关 于点 O是 成 中 心 对 称 的 ,你 能 从 图 中找 到 哪 些 等 量 关 系 ? ABCAB C O找 一 找 : 1） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ,对 称 点 所 连 线 段 都 经 过 对 称 中 心 ,并 且 被 对 称 中 心 所 平 分 .2） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 。2.归 纳 ： 中 心 对 称 的 性 质3） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ,对 称 线 段 平 行 且 相 等 想 一 想 3.中 心 对 称 与 轴 对 称 有 什么 区 别 ?又 有 什 么 联 系 ?轴 对 称 中 心 对 称有 一 条 对 称 轴 -直 线 有 一 个 对 称 中 心 点图 形 沿 对 称 轴 对 折(翻 折 1800)后 重 合 图 形 绕 对 称 中 心 旋 转1800后 重 合对 称 点 的 连 线 被 对称 轴 垂 直 平 分 对 称 点 连 线 经 过 对 称中 心 ,且 被 对 称 中 心 平分 轴 对 称 中 心 对 称1 有 一 条 对 称 轴 直 线 有 一 个 对 称 中 心 点2 图 形 沿 轴 对 折 （ 翻 转 180 ） 图 形 绕 中 心 旋 转 1803 翻 转 后 和 另 一 个 图 形 重 合 旋 转 后 和 另 一 个 图 形 重 合AB C C1 A1 B1O 2。 判 断 正 误 ： （ 1） 轴 对 称 的 两 个 图 形 一 定 是 全 等 形 ， 但 全 等 的 两 个 图 形不 一 定 是 轴 对 称 的 图 形 。 （ ） （ 2） 成 中 心 对 称 的 两 个 图 形 一 定 是 全 等 形 。 但 全 等 的 两 个图 形 不 一 定 是 成 中 心 对 称 的 图 形 。 （ ） （ 3） 全 等 的 两 个 图 形 ， 不 是 成 中 心 对 称 的 图 形 ， 就 是 成 轴对 称 的 图 形 。 （ ） 3。 选 择 题 ：如 果 两 个 图 形 成 中 心 对 称 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）（ 1） 对 称 点 连 线 必 经 过 对 称 中 心 ， 且 被 对 称 中 心 平 分 。（ 2） 这 两 个 图 形 一 定 是 全 等 形 。（ 3） 把 一 个 图 形 绕 着 对 称 中 心 旋 转 后 定 与 另 一 个 图 形 重 合 。（ A） （ 1） （ 2） （ 3） （ B） （ 2） （ 3）（ C） （ 1） （ 3） （ D） （ 1） （ 2） D基 础 练 习 （ 一 ） 4.中 心 对 称 的 作 图A O A连 结 O A， 并 延 长 到 A， 使 O A=O A，例 (1)已 知 A点 和 O 点 ， 画 出 点 A关 于 点 O 的 对 称 点 A 则 A是 所 求 的 点(2)已 知 线 段 AB和 O 点 ， 画 出 线 段 AB关 于 点 O 的 对 称 线 段 A B O ABA B连 结 AO 并 延 长 到 A， 使 O A O A，则 得 A的 对 称 点 A连 结 BO 并 延 长 到 B ， 使 O B O B，则 得 B的 对 称 点 B连 结 A B ， 则 线 段 A B是 所 画 线 段 （ 4） 已 知 四 边 形 ABCD和 点 O ， 画 四 边 形ABCD， 使 它 与 已 知 四 边 形 关 于 这 一 点 对称 。 A BAC BD DO C 如图，已知 ABC与 ABC中心对称，求出它们的对称中心O。A BC AB C 解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）A BC AB CO O解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。A BC AB C 图 形 旋 转 中 心 旋 转 的 度 数 是 否 与 原 来 的图 形 重 合图 1图 2图 3图1图2图3 小 组 合 作 探 究 一 4.中 心 对 称 图 形 的 定 义 : 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转1800,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 和原 来 的 图 形 相 互 重 合 ,那 么 这 个图 形 叫 中 心 对 称 图 形 。 o练 一 练 :下 面 哪 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ？o 中 心 对 称 与 中 心 对 称 图 形 是 两 个 既 有 联 系 又有 区 别 的 概 念 区 别 : 中 心 对 称 指 两 个 全 等 图 形 的 相 互 位 置 关 系 中 心 对 称 图 形 指 一 个 图 形 本 身 成 中 心 对 称联 系 : (1)如 果 将 中 心 对 称 图 形 的 两 个 图 形 看 成一 个 整 体 ,则 它 们 是 中 心 对 称 图 形 (2)如 果 将 中 心 对 称 图 形 ,把 对 称 的 部 分 看成 两 个 图 形 ,则 它 们 是 关 于 中 心 对 称 。
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