极坐标3直线的极坐标方程 (2)

极坐标系 (3) 极坐标系下，简单曲线的 极坐标方程 遂宁中学 吴俊 思考 1： 在平面直角坐标系中 1、过点 (3,0)且与 x轴垂直的直线方程为 _; 过点 (3,3)且与 x轴垂直的直线方程为 _ x=3 x=3 2、过点 (a,b)且垂直于 x轴的直线方程为 _ x=a 特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可 以取任意值。 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程 就是找出曲线上动点的坐标 与 之间的关系，然后 列出方程 f(,)=0 ，再化简并讨论。 思考 2: 怎样求曲线的极坐标方程？ （一）典例分析求直线的极坐标方程步骤 例 1：求过极点，倾角为 /4的 射线 的极坐标方程 o M x 4 分析：如图，所求的射线上 任一点的极角都是 /4， 其极径可以取任意的非负数。故所 求直线的极坐标方程为 ( 0 )4 引申 1：求过极点 , 倾角为 5/4的射线的极坐标方程 引申 2：求过极点 , 倾角为 /4的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较 起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两 条射线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体 实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为 ()4 R 或 5 () 4 R 原因在 0 例 2、 求过点 A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线 L的 极坐标方程。 o x A M 求直线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图； 2、设点 M(,)是直线上任意一点； 3、连接 MO； 4、根据几何条件建立关于 ,的方程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习： 设点 P的极坐标为 A(a,0)，直线 l 过点 P且与极轴 所成的角为 , 求直线 l 的极坐标方程。 解：如图，设点 M(,), 为直线 l上异于 A 的点 ,连接 OM，在 MOA中有 o M x A si n ( ) si n ( ) a 即 si n ( ) si na 显然 A点也满足上方程 . 例 3 设点 P的极坐标为 (1,1,) ，直线 l过点 P且 与极轴所成的角为 ,求直线 l的极坐标方程。 o x M P 1 1 解：如图，设点 M(,),为直线上除点 P外的 任意一点，连接 OM. 显然点 P的坐标也是它的解 11s in ( ) s in ( ) （二）极坐标系中几种常见直线的分类 1.过极点，且与极轴正向成 角： O X 解：如图，设直线上任意一点 为 P(， )， 由于 P有两个方向 只要使 0 ， P(， )， 就可得到直线的方程： = 或 =+（ 0） （三）不同类型的几种直线的极坐标方程分析 2.不过极点，且与极轴正向成 角，到 极点的距离为 p. O X P(， )， 解：如图，设直线上任意一点 为 P(， )， 注意到 RPBO中， OPB= -， 易得直线的方程： B p )s i n ( p ( 2 ) 2 . 3. M 在 极 坐 标 系 中 ， 过 点 ， ， 且 平 行 于 极 轴 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 是 () c os( ) 2 2 si 2. n P Rt M P 如 图 ， 设 ， 为 直 线 上 任 意 一 点 ， 在 中 ， ， 即 解 析 ： 二 、 求直线的极坐标方程步骤总结 1、根据题意画出草图； 2、设点 M(,)是直线上任意一点； 3、连接 MO； 4、根据 几何条件 建立关于 ,的方程，并化简； 一般要用三角形中的边角关系 。 5、检验并确认所得的方程即为所求。 O X M(， ) 三 、 作业