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注意事项：1.本试卷共4页，总分150分。考试时长120分钟；2.考生务必看清（文） 、（理）科题后，再作答；3.考生务必将在答题卡上作答，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题 共50分）一 、选择题（共10小题，每题5分，共50分，单项选择）1.已知集合，则 A B C D2.在复平面内，复数对应的点的坐标为202xy A B C D3. （理）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A B C D（文）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 4下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()A Byex Cyx21 Dylg |x|5. （理）定积分的值为（ ） （文）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 6在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B() A B C D17.函数的最小正周期是（ ） 8执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1 B C D9双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是() Am Bm1 Cm1 Dm210设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面（ ） A若m,n,则mn B若mn,m,则n C若m,m,则 D若m,则m第二部分(非选择题共100分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. (理)直线被圆截得的弦长为_。11(文)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_12. (理)已知函数，若，则_。12(文)函数f(x)的值域为_13若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.14设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设，且，则的最 小值为_.B.（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交 于点，若，则=_.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_.三、解答题(共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16 (本小题共12分)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值17.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1） 若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2） 在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.18. （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.19 (本小题共12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)（理）平面BEF平面PCD.20.（本小题满分13分）设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3） （理）若对任意恒成立，求的取值范围.21. （理）(本小题共14分)已知椭圆的一个顶点为，离心率为， 直线与椭圆交于不同的两点。（）求椭圆的方程（）当的面积为时，求的值。（文）（本小题14分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1） 求椭圆的方程；（2） 若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程. 2015届华清中学高三数学模拟考试数学（一）答案第一部分(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABCCBBCCB 第二部分(非选择题 共100分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11（理）（文）2 x1，；12（理）2，（文）(，2)；132 ，2n12； 14 15.A B.3 C.1三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以.因为，所以4.所以.故.17. （1） （2） 18.（1）（2）19证明：(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点， 所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.20. （1） （2）（3）（理）21.（理） （文）（1）（2）
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