甘肃省永昌县第一高级中学2020―2021学年高二数学上学期期中试题文（含解析）

甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上）.1. 直线 的斜率和在轴上的截距分别是A. B. C. D. 【答案】A【解析】直线 的斜率为-3，在轴上的截距为4.故答案为:A.2. 圆心为，半径是3的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆的标准方程的定义可直接得出.【详解】圆心为，半径是3，圆的标准方程为.故选：C.3. 圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围4. 下列程序语句是求函数的函数值，则处为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将函数解析式根据绝对值的性质化简成分段函数的形式，根据条件语句直接求解即可.【详解】因为，所以处为.故选：C5. 如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据AB0，BC0，分别判断直线AxByC0的斜率和在y轴上的截距的符号即可【详解】因为AB0，所以直线AxByC0斜率，又因为BC0，所以直线的y轴上的截距，所以那么直线AxByC0不经过第四象限,故选：D【点睛】本题主要考查确定直线完整的几何要素斜率和截距，属于基础题.6. 直线在轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设直线 的倾斜角是 ，则直线的倾斜角为 ，直线m的斜率直线的斜截式方程为：， ，故选B7. 若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是 ( )A. (，1B. (11)C. (2,5)D. (1，)【答案】B【解析】【详解】【分析】点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a1,选B.8. 已知在圆M：x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】圆内过定点的最长弦是直径，最短的弦是与最长弦垂直的弦.【详解】圆的标准方程：5由题意可得：最长弦为直径： 最短的弦是则四边形ABCD的面积为故选D【点睛】本题考查圆中弦长相关的知识，解题中关键是找到过定点的最长弦与最短弦，且能分析出这两条弦是相互垂直的，这样可以为后面计算四边形面积提供简便算法.9. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程 .10. 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 350，则判断框中可填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，； 不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350可得判断框中的条件为 故选B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合曲线的几何意义数形结合求解a的取值范围即可.【详解】由题意可得，集合A表示单位圆的下半部分，集合B表示斜率为2的直线，如图所示，考查临界情况：当直线过点时：，解得；联立直线方程：可得：，令可得：，很明显图中相切时，据此可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知点A(2, 3)，B(3, 2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A. k2或kB. k2C. kD. k2【答案】A【解析】试题分析：因为，结合图象可知，当或时，则直线与线段相交，故选A考点：直线的斜率二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应题中横线上）.13. 直线的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】由于可知直线平行于轴，得到倾斜角.【详解】直线平行于轴直线的倾斜角为本题正确结果：【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，属于基础题.14. 把二进制数化为十进制数是：_【答案】51【解析】110011（2） 15. 若实数满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子的形式可以联想成在单位圆上动点P与原点构成的直线的斜率，进而求解解：由题意作出如下图形：令，则k可看作圆（x-2）2+y2=3上的动点P到原点的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，在直角三角形OAB中，AOB=60，k=由图形的对称性知，k=-综合可得，则的取值范围是-，故答案为-，16. 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 【答案】【解析】【详解】作图，如下可知当把圆的方程化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，则可知直线与圆相离四边形PACB的面积=SPAC+SPBC，当PC与直线垂直时|PC|取最小值，此时|PA|=|PB|取最小值，即SPAC=SPBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值第卷（非选择题，共90分）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案写在答题卡相应题目的位置，写错位置的不给分）17. 已知，分别求的值，使得和，（1）垂直；（2）平行；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由直线垂直和平行的性质直接列出关系即可求出.【详解】（1）和垂直，则，解得；（2）和平行，则，18. 已知点，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60.【答案】或.【解析】【分析】分类讨论，当点P在x轴上时，设点，利于斜率即可求出，当点P在y轴上时，设点，利用斜率公式可求.【详解】当点P在x轴上时，设点.又，直线PA的斜率又直线PA的倾斜角为，解得，点P的坐标为.当点P在y轴上时，设点，同理可得，点P的坐标为.故所求点P的坐标为或.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，涉及分类讨论思想，属于中档题.19. 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）600700400维生素B（单位/kg）800400500成本（元/kg）1194现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使这100kg混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？【答案】甲种食物50kg，乙种食物20kg，丙种食物30kg，才能使混合食物成本最低，其最低成本为850元【解析】【分析】设用甲种食物，乙种食物，则可得，求，画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出最小值.【详解】设用甲种食物，乙种食物，丙种食物，混合食物的成本为元则，即，且，可化为，画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，观察图形可知，当直线过点时，取得最小值，联立方程，解得，即答：分别用甲种食物50kg，乙种食物20kg，丙种食物30kg，才能使混合食物成本最低，其最低成本为850元【点睛】关键点睛：本题考查线性规划的应用题，解题的关键是能正确列出不等式组和目标函数，画出图形，数形结合求解.20. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程【答案】或【解析】【分析】设所求圆的方程为，根据题设条件，列出方程组，求得的，的值，即可得到圆的方程【详解】设所求圆的方程为，则有：，解得或故所求圆的方程为或21.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖（1）试求圆的方程（2）若斜率为1的直线与圆交于不同两点满足,求直线的方程【答案】（1） （2）【解析】【详解】(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是 (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:所以直线的方程是:22. 已知圆（）若不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（）从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点的轨迹方程【答案】（）或；（）【解析】【详解】(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为xya0，由，得|a1|2，即a1，或a3.直线方程为xy10，或xy30.(2)由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即为所求.