初中数学中考数学试题　共六套

数学试题卷（ZS）第 1 页（共 6 页） 初中毕业生学业考试适应性试卷 数学试题卷 考生须知： 1全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟试题卷共 6 页，有三大题，共 24 小题。 2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效,考试时 不 能使用计算器。 参考公式：二次函数 图象的顶点坐标是 。cbxay2)0(a )4,2(2abc 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项” 。 卷（选择题） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项， 不选、多选、错选，均不得分） 12 的相反数是（ ） A -2 B2 C- D2121 2下列计算正确的是 （ ） A 3 -1= -3 0=9 =3 2 + 3= 5 3据交通运输部统计，2013 年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超 过了 3400000000 人次，该数用科学记数法可表示为（ ） A B C D2.410103.49.41010.34 4如图是由 个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ） 5使分式 无意义的 的值是（ ）2x 数学试题卷（ZS）第 2 页（共 6 页） A. B. C. 2x2x2x D. 6如图，已知 ,若 , ，则CDAB/15E 等于（ ）C A B C D152340 7市委、市政府打算在 2015 年底前，完成国家森林城市创建这是小明随机抽取我市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（%） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ） A中位数是 25% B众数是 25% C极差是 13% D平均数是 262% 8将一个半径为 R，圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠） ，设圆锥底面 半径为 r，则 R 与 r 的关系正确的是（ ） AR8r BR6r CR 4r DR2r 9甲、乙两车分别从相距 的 两地同时出发，它们离 A 地的路程随时间变化km20A, 的图象如图所示，则下列结论不正确的是( ) A甲车的平均速度为 ；4/h B乙车行驶 小时到达 地 ,稍作停留后返回 地；3B C经 小时后,两车在途中相遇；815 D乙车返回 地的平均速度比去 地的平均速度小。A 10如图， 为等边三角形，点 的坐标为AOBB ，过点 作直线 交 于点 ，交(2,0)(2,0)ClOD 于 ，点 在反比例函数 的图象E(kyx0) 数学试题卷（ZS）第 3 页（共 6 页） 上，若 和 （即图中两阴影部分）的面积相等，则 值为（ ）ADECOk A B C D 323232434 卷（非选择题） 二、填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11分解因式： = 。24x 12一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个 黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 。 13如图 13（1）的长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 BE=2AE。今 分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 13（2）为 对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图。若图 13（2）中，AED=15，则BCE 的度数为 。 14如图,将量角器和含 角的一块直角三角板紧靠着放在30 同一平面内, 使三角板的 刻度线与量角器的 线在同cm0 一直线上,且 ,过点 作量角器圆弧所在圆的切线 ,2DCBA 切点为 ,则点 所对应的量角器上的度数是 (只要E 求写出一个角的度数)。 15某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确， 就在答案框的题号下填“” ，否则填“” 共 10 道 题，每题 10 分，满分 100 分右图中的 A，B，C 三张 测试卷，A，B 两张已判了分数，则该判 C 分。 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半 轴上，OA4，OC2点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时停 数学试题卷（ZS）第 4 页（共 6 页） 止运动，设点 P 运动的时间是 t 秒将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得 点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连接 DP、DA 则（1）当 t= 时，DPA 为 直角三角形； （2）点 D 的运动路线总长为 。 三、解答题（本大题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17 计算： ，并求当 时原式的值。a2143 18如图，在沈家门天吴燧道建设工程中，工程队沿 方向凿山洞建路，为了加快施AC 工进度，要在山的另一边同时施工，该工程队设计了如下方案：在 上取一点 ,使B , 。要使 三0145,ABDm05D,E 点成一直线，求开挖点 离点 的距离(精确到 )E1m 19已知线段 及点 C，在线段 上任取一点 Q，ABAB 线段 CQ 长度的最小值称为点 C 到线段 的准距离。 (1)如图 1，已知 点的坐标分别为 ，,MN(2,0)4 则点 到线段 的准距离是 。(,)P (2)如图 2，已知点 到线段 : ( )的准距离为 ,且点 的横坐标GOEyx32G 为 ,试求点 的纵坐标。1 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助 线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑. 数学试题卷（ZS）第 5 页（共 6 页） 知识链接:空气质量按其指数可分为六个类别 : 0-50 空气质量为优、51-100 空气质量为良、 101-150 空气质量为轻度污染、151-200 空气质 量为中度污染、201-300 空气质量为重度污染、 大于 300 空气质量为严重污染。 AOBy x 202013 年伊始，一场持续多日的雾霾严重 污染了一些城市的空气，我市自去年年底正 式发布城市空气质量指数(AQI 指数) 后，到 今年 2 月份的若干天中，环保部门检测了每 天的空气质量情况，并统计制作了如下各类 空气质量相关天数的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： (1) 环保部门共检测统计了 天； （2）计算空气质量为“优”所在扇 形的圆心角度数（精确到 1） ，并将条形图补充完整； （3）根据以上信息,请估计我市今年 3 月份（31 天）中，城市空气质量受到不同程度污 染的有多少天(精确到整数)？ 21如图，已知抛物线 与 轴交于点 A。2yxy （1）平移该抛物线使其经过点 A 和点 B（2,0） ，求平移 后的抛物线解析式； （2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称 轴之间的距离。 22普陀某佛茶厂安排 30 名工人采茶，每人每天采摘鲜茶叶“炒青”20 千克或 “毛尖” 5 千克。已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶的质量和销售每千克成品茶叶所获利润如下 表： 类别 生产 1 千克成品茶叶所需鲜茶叶的质量（千克） 销售 1 千克成品茶叶所获利润（元） 炒青 4 40 毛尖 5 120 (1) 设其中有 x 人采“炒青” ，则： 数学试题卷（ZS）第 6 页（共 6 页） 每天共采摘鲜茶叶“炒青” 千克， “毛尖” 千克(用含 x 的代数式表示)。 若某天该佛茶厂共生产出成品茶叶 102 千克，求 x 的值。 (2)根据市场销售行情，该佛茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于 100 千克且不超 过 110 千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利 润是多少？ 23已知点 A,B,C 是半径为 2 的圆 0 上的三个点，其中点 A 是劣弧 BC 上的一动点（不 与点 B,C 重合） ，连接 AB、AC，点 D、E 分别在弦 AB，AC 上，连接 OD、OE 。 （1）当点 A 为劣弧 BC 的中点时，且满足 AD=CE（如图） ， 求证：OD=OE; 当 BC= 时，求DOE 的度数；（如图） ，2 （2）当 BC= ，且 ODAB,OEAC 时（如图） ，设 DOE 的面积为 ，求,xBDy 关于 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围。yxx 24如图，在 RtABC 中，ACB=Rt，BC=3 ，AC=4，D 在 AC 上，CD=1，P 是边 AB 上的一动点，设 BP=m . （1）如图甲，当 m 为何值时， ADP 与ABC 相似； （2）如图乙，延长 DP 至点 E，使 EP=DP，连结 AE,BE。 四边形 AEBC 的面积 S 会随 m 的变化而变化吗？若不变，求出 S 的值；若变化， 求出 S 与 m 的函数关系式； 作点 E 关于直线 AB 的对称点 E，连结 BD， 当DBA=2DEE 时，求 m 的值。 数学试题卷（ZS）第 7 页（共 6 页） 2013 年普陀区初中毕业生学业考试模拟卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） ABCABDCCDD 二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11 （X+2 ） （X-2） ； 123/5 ； 13375； 1460（120） ； 1550； 162 秒或 3 秒； 。25 三、解答题（本大题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17化简结果为 ,-4 分.21a 代值计算结果为 1.-6 分. 18 三点成一直线,点 在 上,在 中,由于ACEBACBDE0145,AB , .05D001459 为直角三角形 . -1 分B 又 , .-5 分m0cos5.7285D 答:开挖点 离点 的距离约为 285 米.-6 分E 19(1) . -2 分 2 (2)在坐标平面内作出线段 : ( ). Eyx03 点 的横坐标为 ，点 在直线 上，设直线 交 轴于点 H，交 DE 于点 K.G1G11x 如图,过点 作 于点 F,则 就是点 到线段 的准距离.FDFGDE 数学试题卷（ZS）第 8 页（共 6 页） 线段 : ( ),DEyx03 均为等腰直角三角形, 1,GFKH ,2 由勾股定理得 .-3 分12GK 又 , .即 的纵坐标为 . -4 分O33 如图,过点 作 交直线 于点 ,由题意知 为等腰直角三角形,2Ex22OHG , .1H 点 同样是满足条件的点.点 的纵坐标为 . -5 分2G21 综上,点 的纵坐标为 或 .-6 分31 20 （1）10；-2 分（2） ；-4 分，补图略.-6 分058 （3）15 天.-8 分 21 解：（1）设平移后的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c 由已知得 a=1，c=2-2 分 y=x 2+bx+2 过点 B（2，0） 4+2b+2=0 b=-3-3 分 y=x 2-3x+2-4 分 （2）y=x 2-2x+2 的对称轴为直线 x=1-5 分 y=x2-3x+2 的对称轴为直线 x= -6 分32 两对称轴之间的距离为 -8 分1 22 （1）20 x；5（30 x ）-2 分 （2）设安排 x 人采“炒青” ，则有(30 x)人采“毛尖” 则 ，-4 分0(3)1024 解得： -5 分8x 答：安排 18 人采“炒青” ，12 人采“ 毛尖” （3）设安排 x 人采“ 炒青” ， 数学试题卷（ZS）第 9 页（共 6 页） -7 分 205(3)104x 解得：17.5x20-8 分 18 人采“炒青” ，12 人采“ 毛尖 ”19 采“炒青”，11 人采 “毛尖” 20 采“炒青”，10 人采“ 毛尖 ”所以有 3 种方案 计算可得第（3）种方案获得最大利润40 +120 =5200 元，204x5(3)x 最大利润是 5200 元-10 分 23解：（1）证明：作直径 BF,直径 AG 如图 则：由点 A 为劣弧 BC 的中点知弧 BA=弧 AC 故弧 AF=弧 CG 分 分分32,1 OEDB 如图连接 OB,OC,BC分 分知由 分为 等 腰 直 角 三 角 形， 64559040 AOBODDECB （2） 数学试题卷（ZS）第 10 页（共 6 页） 分 分边 上 的 高或 分边 上 的 高求 得 分求 得 10)20(492411824274222 xxy xEGODxFEDExO 24解：（1）若ADP 与ABC 相似， 则 或 -2 分ACDBPP 或 或354m45m13 综上所述，当 或 时，ADP 与ABC 相似.13 -4 分 （2）方法一：四边形 AEBC 的面积 S 不变，且 S= -21 -5 分 理由如下：如图 分别过 D、E 作 DGAB，EH AB，G 、H 为垂足 DGP=EHP=Rt 又GPD=HPE，DP=EP， DGP EHP DG=EH sinBAC= 53ADBC EH=DG= 3= -539 -6 分 数学试题卷（ZS）第 11 页（共 6 页） S 四边形 AEBC=SABC +SABE = 34+ 5 = -7 分215921 方法二：四边形 AEBC 的面积 S 不变，且 S= 理由如下： DP=EP S ADP =SAEP ，S BDP =SBEP S ABE =SABD = 33=219 S 四边形 AEBC=SABC +SABE = 34+ =21 当 E在 D 的上方时，如图 由题意，得 P E=PE=PD， D EE=Rt DPE=2DEE= ABD，PDE=PED PDE=BPD= PED= BDP BP=BD= =2130 -0m -9 分 当 E在 D 的下方时，如图，记 BD 与 PE交于点 F 由(2)，得 BF=BP，DF=DE， DE=2PG=2( )=12565m BD=BF+DF=BP+DE = +m6 = =2510 -11 分 综上所述，当 或 时，DBA=2 DEE.-12 分m26105 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不 选、多选、错选，均不得分） GFEE DACBP (图) EEDACBP (图) 数学试题卷（ZS）第 12 页（共 6 页） 1计算21 的值是（ ） （A）3 （B）1 （C ）1 （D ）3 2某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ） （A）长方体 （B）圆台 （C）圆锥 （D）圆柱 32 013 年 3 月 5 日，十二届全国人大一次会议政府工作报告指出：过去五年，中国转 移农村人口 8 463 万人其中 8 463 万人用科学记数法表示为（ ） （A）8.46310 3 人 （B ）84.63 106 人 （C）8.46310 7 人 （D）0.846310 8 人 4下列汽车标志中，属于中心对称图形的有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个 5在一个不透明的口袋中，装有 3 个黄球和 4 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意 摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） （A） （B） （C ） （D ） 47 37 15 13 6下列计算中，结果正确的是（ ） （A）2xx3x 2 （B）2xx2 （C ）x 6x2x 8 （D ）x 6x2x 3 7球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体， 则它的三视图中俯视图应该是（ ） A 两个相交的圆 B两个外切的圆 C两个内切的圆 D两个外离的圆 8已知，O 的半径为 1，弦 AB 的长为 ，C 是O 上的任意一点（点 C 不与点3 A、B 重合） ，连接 CA，CB ，过点 B 作 BDAC 于点 D，则CBD 的度数为（ ） A30 B60 C30或 60 D120 9如图，边长为 2 的正方形 放置在平面直角坐标系中， 在 轴正半轴上，OAAx 主视图 左视图 俯视图 （第 9 题图） 数学试题卷（ZS）第 13 页（共 6 页） 在 轴正半轴上，当直线 的系数 从 开始逐渐变大时，直线在正方形上OCyykx0 扫过的面积为记为 ，则 关于 的函数图像大致是（ ）S 10.如图，抛物线 m：y=ax 2+b（a 0，b0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C将抛物线 m 绕点 B 旋转 180，得到新的 抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（ ） Aab=-2 Bab=-3 Cab=-4 Dab=-5 二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11一组数据 1，2，2，3 的众数是 12因式分解：m 21 13如图是教学用直角三角板，边 AC60cm ，C90，tanABC ，则边 AB 的3 长为 cm 14如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， ACB 的平分线 CE 交 BO 于 点 E，过点 B 作 BFCE，垂足为 F，交 AC 于点 G，则 BFCE 15 直线 y= x1 与反比例函数 （x0）的图象交于点 A，与 x 轴相交于点 B，过点 B B CA F B C DA O G E A B C D E F （第 13 题图） （第 14 题图） （第 16 题图） A B C D （第 15 题图） （第 10 题图） 数学试题卷（ZS）第 14 页（共 6 页） 作 x 轴垂线交双曲线于点 C，若 AB=AC，则 k 的值为 。 16如图，ABC 与ADE 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交 AC 于点 F， 且 AB5，AD 3 当CEF 是直角三角形时，BD 2 三、解答题（共 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每 题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17 （1）计算：3 2(3.14 )0|2|；（2）化简：(a3) 2a(a3) 18解分式方程： 1 1x 1 2x2 1 19如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y 的图象 mx 相交于点 A（1，2）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，1） （1）求这两个函数的解析式； （2）当 x 取何值时，kxb ？ mx 20某中学为合理开展“体艺 21”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生 只选择一种自己喜欢的项目） ，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）参加调查的学生有人，在扇形统计图中，表示 参加“绘画”学生的扇形 的圆心角为； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该中学有 1 450 名学生，则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人？ 21在 RtABC 中，ACB90 ，AC 9，BC 12，AE 平分 CAB，交 BC 于点 E，D 为 AB 上一点，以 AD 直径的O 经过点 E （1）求证：BC 与O 相切； y A B xO C （第 19 题图） C A BDO E （第 21 题图） 羽毛球 人数 100 80 40 20 0 篮球 项目 足球 20%乒乓球 15% 绘画 篮球 羽毛球 足球 绘画乒乓球 20 80 40 体艺 2+1 活动项目条形统计图 体艺 2+1 活动项目扇形统计图 数学试题卷（ZS）第 15 页（共 6 页） （2）求O 的半径 22某同学准备参加暑期勤工俭学体验活动，制作 A，B，C 三种手工艺品共 10 件，且 应满足 C 种手工艺品数量是 B 种手工艺品数量的两倍它们的制作成本和利润如下 表： A 种手工艺品 B 种手工艺品 C 种手工艺品 成本（元/件） 2 4 5 利润（元/件） 1 2 3 （1）若该同学计划获利 15 元，问 A，B，C 三种手工艺品应分别制作多少件？ （2）若该同学计划投入资金不多于 44 元，且获利大于 14 元，问有哪几种制作方案？ （3）在（2）的条件下，哪种制作方案获利最大？并求出最大利润 23如图，在ABC 中，C90，AC 2，BC4A 1B1C1、A 2B2C2、 A3B3C3、 、A nBnCn 是 n 个相同的等腰直角三角形，其直角顶点 C1、C 2、C 3、 、C n 都在 CB 边上，点 A1 在 AC 上，A 2C2 经过点 B1 且平行于 A1C1，A 3C3 经过点 B2 且平行于 A2C2，A nCn 过点 Bn1 且平行于 An1 Cn1 ，点 Bn 落在 AB 边，且 A1C2CC 1C 1 BnCnAnB2A221A1 B1C1A B1 C1 B2A2C2B1A1 （第 23 题图） （第 23 题图 1） （第 23 题图 2） （1）如图 1，当 n1 时，求等腰直角三角形的直 数学试题卷（ZS）第 16 页（共 6 页） xyPOCBA 某校学生最喜欢的挑战项目 调查情况统计图 羽毛球 28% 踢毽子 22% 跳绳 18% 乒乓球 32% (第 3 题图) 角边长 a1； （2）如图 2，当 n2 时，求等腰直角三角形的直角边长 a2； （3）求等腰直角三角形的直角边长 an（用含 n 的代数式表示） 24.如图，已知抛物线 （b 是实数且 b2）,与 x 轴的正半轴分别交于1yx4 点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C. 点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示） ； 请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不 存在，请说明理由； 请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO 、QOA 和QAB 中的 任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐 标；如果不存在，请说明理由. 数学模拟卷 (第 3 组) 一、选择题 1给出四个数 , , ,0，其中为无理数的是（ ）21 A2 B C D0 212 3某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最 喜欢的挑战项目”的问卷调查(每人都选了一项) ，并将结果绘制 成如下统计图，则学生最喜欢的项目是（ ） A跳绳 B踢毽子 C乒乓球 D羽毛球 数学试题卷（ZS）第 17 页（共 6 页） TQRP (第 5 题图) E C A B C D P （第 10 题图） 8mBA (第 14 题图) 5如图，图中数轴的单位长度为 1，如果 R,T 表示的数互为相反数，那么图中的 4 个点 中，哪一点表示的数的绝对值最大（ ） AP BR CQ DT 8选择反证法证明“已知：在ABC 中，C=Rt求证： A,B 中至少有一个角不大 于 45.”时，应先假设（ ） AA 45，B 45 B A45，B45 CA45 ，B0)xy2 于点 C，D 为垂足，过 C 作 CEOB 于点 E. 当四边形 CDBE 为正方形时，正方形 CDBE 的面积为 . 三、解答题 17化简代数式 ，并求当 x= 时的值932)()(xx3 22如图，已知抛物线 与 轴交于点 A2yxy （1）平移该抛物线使其经过点 A 和点 B（2,0） ，求平移后的抛物线解析式； （2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离 23温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年.某经销商为 了打开销路，对 1000 个四季柚进行打包优惠出售. 打包方式及售价 如图. 假设用这两种打包方式恰装完全部柚子. 数学试题卷（ZS）第 19 页（共 6 页） （1）若销售 箱纸盒装和 袋编织袋装四季柚的收入 a 共 950 元，求 的值. （2）当销售总收入为 7280 元时. 若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了 多少箱，编织袋共包装了多少袋？ 若该经销商留下 ( 0)箱纸盒装送人，其余b 柚子全部售出，求 的值. 24如图，在 RtABC 中，ACB=Rt ，BC=3 ，AC =4，D 在 AC 上，CD=1. P 是边 AB 上的一动点，设 BP=m . （1）AP= (用含 m 的代数式表示)； （2）如图甲，当 m 为何值时， ADP 与 ABC 相似； （3）如图乙，延长 DP 至点 E，使 EP=DP，连结 AE,BE . 四边形 AEBC 的面积 S 会随 m 的变化而变化吗？若不变，求出 S 的值；若变 化，求出 S 与 m 的函数关系式； 作点 E 关于直线 AB 的对称点 E，连结 BD，当DBA=2DEE时，求 m 的值. DA CBP (图甲) EDA CBP (图乙) （第 24 题图） 1.纸盒装每箱 8 个柚子； 2.编织袋装每袋 18 个柚子； 3.纸盒装每箱售价 64 元； 4.编织袋装每袋售价 126 元. 数学试题卷（ZS）第 20 页（共 6 页） 参考答案： 1B 3C 5A 8A 10D 12 142 1635107 17解：原式= =96x296x223 当 x= 时，原式=3 =9)( 22解：（1）10；40%；（ 2）略；（3）193 人 23解：（1）由题意，得 64 +126 =950，解得 =5 aa 答： 的值为 5. （2）设纸盒装共包装了 箱，则编织袋装共包装了 袋， xy 由题意，得 ， 解得 81064278y4035x 答：纸盒装共包装了 35 箱. 由，得 95yx 则 964(12672815)0yb 解得 30 x,y,b 都是整数，且 x0,y0,b0. b=9，x=107 ，y=8. b 的值为 9. 24解：（1）5-m （2）若ADP 与ABC 相似， 则 或ACDBPP 或435m 或152 综上所述，当 或 时，ADP 与ABC 相似.1DACBP(图甲) 数学试题卷（ZS）第 21 页（共 6 页） （3） 方法一：四边形 AEBC 的面积 S 不变，且 S= 21 理由如下：如图 分别过 D、E 作 DGAB，EHAB，G 、H 为垂足 DGP=EHP=Rt 又GPD= HPE，DP=EP ， DGPEHP DG=EH sinBAC= 53ADBC EH=DG= 3=539 S 四边形 AEBC=SABC+SABE= 34+ 5 = 215921 方法二：四边形 AEBC 的面积 S 不变，且 S= 理由如下： DP=EP SADP=SAEP， SBDP=SBEP SABE=SABD= 33=219 S 四边形 AEBC=SABC+SABE= 34+ =21 当 E在 D 的上方时，如图 由题意，得 P E=PE=PD，D EE=Rt DPE=2DEE=ABD，PDE= PED PDE=BPD=PED=BDP BP=BD= =2130 0m 当 E在 D 的上方时，如图，记 BD 与 PE交于点 F 由(3)，得 BF=BP，DF=DE， DE=2PG=2( )=12565m BD=BF+DF=BP+DE = +m6 GHEDACBP (图) GFEE DACBP (图) EEDACBP (图) 数学试题卷（ZS）第 22 页（共 6 页） = =265m10 综上所述，当 或 时，DBA=2DEE.26105 （第 2 组 组长： 一、选择题 3备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012 年 12 月 28 日通车，此项工程合计共投 入人民币 71 亿元，请将 71 亿元用科学计数法表示（ ） A 7.110 9 元 B 7.11010 元 C 0.711010 元 D0.7110 11 元 5由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（） A. B. C. D. 7已知关于 的二次函数 图像的对称轴在 轴的右侧，则 的值x122mxy ym 可以是（ ） A B C D 2103 8. 如图，在平面直角坐标中，经过二、三、四象限的直线 l 过点(3, 2) ，若四点 、 、 、 在 上，则下列判断正确(2,)a(0,b,)c(,1)dl (第 8 题图) 数学试题卷（ZS）第 23 页（共 6 页） 4 32 （第 16 题图） 的是（ ） Aa3 Bb2 Cc 3 Dd2 9.如图ABC 中，ACB=90，AC+BC=8，分别以 AB、AC、BC 为半径作半圆，若记图 中阴影部分的面积为 y，AC 为 x，则下列 y 关于 x 的图像中正确的是（ ）x x xy xy8888848848ABCOOOO A. B. C. D. 二、填空题 12在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：aba 2b 2根据这个规则，若 (x2)(x+2) 0，则 x = 15如图，ABC 中，A=90，tanB = ，直线21 l 交 AB 于 M 交 AC 于 N，且使AMN=C，作 DMAB 交 BC 于 D，NEAC 交 BC 于 E（D 在 E 左侧） ，若 MN 上存在一点 P，当 MDP=DPE= PEN=90时, = ABM 16在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这 两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其 中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长等于 三、解答题 （第 15 题图） (第 9 题图) 数学试题卷（ZS）第 24 页（共 6 页） 人数 0 2 4 6 8 10 类别音乐 其他 条形统计图扇形统计图 音乐 16% 美术 12% 体育 % 其他 32% 12 美术 体育 （第 20 题图） A B CED F （第 21 题图） O 20某中学为了了解学生的课余生活情况，在全校随机抽取部分学生进行问卷调查，请 学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类） ，选项有美术类、音乐类、体育类 及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示） （1）请根据所给的扇形图和条形图，把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据； （2）在问卷调查中，小明和小华分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐 类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加，用列表或画树状图的方法求小明和小 华恰好都被选中的概率； （3）该校有学生 600 人，请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人？ 21如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=8cm，以 AB 上的点 O 为圆心，OB 为半径 画弧，交 AD 于点 F，连结 FO .若此圆弧恰好与 CD 相切于点 E求（1）BOF 的 度数；（2）阴影部分的面积 23某茶厂安排 30 名工人采茶，每人每天采摘鲜茶叶“炒青”20 千克或 “毛尖”5 千 数学试题卷（ZS）第 25 页（共 6 页） 克已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶的质量和销售每千克成品茶叶所获利润如下 表： 类别 生产 1 千克成品茶叶所需鲜茶叶的质量（千克） 销售 1 千克成品茶叶所获利润（元） 炒青 4 40 毛尖 5 120 (1) 设其中有 x 人采“炒青” ，则： 每天共采摘鲜茶叶“炒青” 千克， “毛尖” 千克(用含 x 的代 数式表示) 若某天该茶厂共生产出成品茶叶 102 千克，求 x 的值。 (2)根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于 100 千克且不超过 110 千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利 润是多少？ 23用四个全等的三角形拼成如图 1 所示的形状 （1）图 1 在我们中国古代称为“赵爽弦图” ，它可用来证明的定理是：_ （2）求证：四边形 MNPQ 是正方形 （3）这四个直角三角形还能拼成如图 2 所示的菱形。若直角三角形一条直角边长为 12，另一条直角边长为 （ ） ，如果图 1 中的正方形 MNPQ 有两个顶点在a0 菱形 EFGH 的同一条对角线上，另两个顶点在此菱形的两条不同的边上（不包括端 点）时，请在图 2 中画出所有情况的示意图，并求出对应 的值a 3A 5B 7 D 8.C 9A QMPNCDAB （图 1） （图 2） (备用图) GEHGEHOOF F 数学试题卷（ZS）第 26 页（共 6 页） 120 15 521 1610 或 7 20 （1） （2）易知选择音乐类的有 4 人，选择美术类的有 3 人设选择音乐类的 4 人分别是 ，1A ， ，小明；选择美术类的 3 人分别是 ， ，小华可画出树状图如下：A3 1B2 由树状图可知共有 12 中选取方法，小明和小华都被选中的情况仅有 1 种，所以小 明和小华恰好都被选中的概率是 12 或列表： 1A2A3A 小明1B ， B， 1B， 1B小明， 1B2 ，12，2，32小明， 2 小华 ，小华A，小华A，小华A小明，小华 由表可知共有 12 中选取方法，小明和小华都被选中的情况仅有 1 种，所以小明和 小华恰好都被选中的概率是 12 11B22A1B23A1B2B2 小华 小华 小华 小华 小明 音 乐 美 术 体 育 其 他02468102人 数 类 别扇 形 统 计 图 条 形 统 计 图32%其 他 16音 乐 美 术0体 育 数学试题卷（ZS）第 27 页（共 6 页） A B CED F 第 21 题图 O （3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占 40%，得 604%20 所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有 240 名 21 （1）连结 OE 弧 BF 与 CD 相切于点 E， OEDC 在矩形 ABCD 中，AB CD，BCCD， OE=BC=8 AB=12， AO=AB-OB=4 在 RtAOF 中，AF = ，则 ， 43tan3AFO ， ， 60AOF120BF0E （2） =AOFEDEFSS阴 影 矩 形 扇 形 21316848326（ ）cm 22 （1）20 x；5（30 x ） （2） ，解得： 0(3)102418x 答：安排 18 人采“炒青” ，12 人采“ 毛尖” （3）设安排 x 人采“ 炒青” ， 205()104x 解得：17.5x20 18 人采 “炒青”，12 人采“ 毛尖” 19 采 “炒青”，11 人采“ 毛尖” 数学试题卷（ZS）第 28 页（共 6 页） yx 1 1 t 第 4 题 20 采 “炒青”，10 人采“ 毛尖” 所以有 3 种方案 计算可得第（3）种方案获得最大利润40 +120 =5200 元，最大利润204x5(3)x 是 5200 元 23 （1）勾股定理（百牛定理或毕达哥拉斯定理亦可） （2）四个三角形全等 MN=NP=PQ=QM 又MNP=90 四边形 MNPQ 是正方形 （3）分两种情况 a= 或 6187 初中毕业生学业考试数学模拟试题（2） 一、选择题 11. 5 的 绝 对 值 是 （） （A）5 （B）5 （C ） （D ） 15 15 答案B 22.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） （A）2，4，6 （B）6，3，3 （C ）5，6， 7 （D ）3，4 ，8 答案C 3. 一个袋子里装有 8 个球，其中 6 个红球 2 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质 地均完全相同，搅匀后，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ） （A） （B） （C ） （D ）111434 答案D 4如图，直线 是函数 的图象若点l132yx()Pxy， 数学试题卷（ZS）第 29 页（共 6 页） x yB AOP 满足 ，且 ，则 点的坐标可能是（ ）5x132yxP （A） （4，7） （B） （3，-5 ） （C） （3，4） （D ） （-2，1） 答案A 53.如图，一次函数 y2x4 的图像与坐标轴分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上运动（点 P 不与 A，B 两点重合） ，反比例函数 y 过点 P，求 k 的最大值是（ kx ） （A）2 （B）4 （C ）6 （D）8 答案A 二、填空题 64.分解因式：ab2a_ 答案a(b2) 75.世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥于 2008 年 5 月 1 日正式通车两主塔与 它们之间的斜拉索构成美轮美奂的对称造型，现测得跨海大桥主塔 AB、CD 之间的距 离 BD 为 448 米，主塔 AB 的一根斜拉索 AF 的仰角为 AFB28.2，且 EF 的长度为 36 米，则该桥的主塔 AB 高为_米 （精确到米，sin28.20.473，cos28.2 0.881，tan28.20.536） B C D A E F B C D A E F 答案130 数学试题卷（ZS）第 30 页（共 6 页） 86.如图所示，等腰梯形 ABCD，ABC 45，ABAD2，点 P 以 1 个单位/秒的速度 从 A 运动到 D，现以 A 为圆心， AP 为半径画圆交 BA 的延长线于点 E设 P 点的运动 时间为_秒，直线 CE 与 A 相切 答案 2 三、解答题 97.先化简，再求值：a(1 a)(a2)(a2) ，其中 a 2 答案原式a42 108.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 DEBF求证：四 边形 AFCE 是平行四边形 A B C D E F 119.周末，小军与爷爷去登高，爷爷乘坐缆车，小军从缆车起点处步行如图是他们离 出发点的竖直高度 h（米）与小军离出发点的时间 t（分）的函数图象小军先登上 一个山头，再往下走一段，休息后继续上行直达缆车终点，与爷爷会合已知小军 两次竖直上行的速度相同，缆车竖直上行速度是小军竖直下行速度的 1.5 倍 （1）求小军竖直上行及竖直下行的速度； （2）若小军第二次上行 5 分钟后爷爷才乘上缆车，且小军比爷爷迟 10 分钟到达缆车 终点 求终点到起点的竖直高度； 到达终点前，小军与爷爷何时在同一高度？ 数学试题卷（ZS）第 31 页（共 6 页） 35 t(分) h(米) 40 80 250 350 O 答案（1）小军上行的速度为 (米/分) 1 分1035 小军下行的速度为 (米/分). 2 分2 （2）设终点到起点的竖直高度为 h(米) ， 小军从起点出发 t 分 后开始第二次 上行 缆车速度为 1.52030 (米/分). 3 分 4 分)5108(32th 解得 46t 终点到起点的竖直高度为 600 米. 5 分 设时间为 t 分 时小军与爷爷在同一高度 30(t50)10(t45)250 7 分 解得 t65 到达终点前，小军离起点 65 分 时与爷爷在同一高度.8 分 1210.已知二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0） 、 B（3，0） ，与 y 轴的交点为点 D，顶点为点 C， （1）写出该抛物线的对称轴； （2）当 60 ACB90 时，求出 a 的取值范围； （3）作直线 CD 交 x 轴于点 E，问：在 y 轴上是否存在点 F，使得CEF 是一个等腰直 角三角形？若存在，请求出 a 的值，若不存在，请说明理由 数学试题卷（ZS）第 32 页（共 6 页） A B C D y xO A B C D y xO A B C D y xO 备用图 答案 （1） 直线 x1；（2 分） （2） 当 时， 为等边三角形， CE ，即06ACBAC23,3 设 ，C 点代入得 1yax32a 当 时， 为等腰直角三角形， CE2，09ABA 即 C(1，2) 同理可得 2a 所以 （4 分）13 （3） 由于 ，,C0,3Da ，故()CDyax,E 因为 900，所以分两种情况讨论：ME KH 31 a C 4 12a 数学试题卷（ZS）第 33 页（共 6 页） 综上， 1,2a 初中毕业生学业考试数学模拟试题（1） 一、选择题 1. 2 的相反数是 A A. -2 B. 2 C. - D. 2121 2.下 列 图 形 是 中 心 对 称 的 是 C A B C D 3. 如图，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是 C A B C D21313243 4如图， ABC 中， E， F 分别是 AB,AC 的点， EFBC ， BE:AE=1:2，若四边形 EBCF 的 面积为 5，则 AEF 的面积为 B A B4 C D102 4 25 5. 二次函数 y=a（ x2） 23 与 y= 的图象的一个交点为 A（1，3） ，过2132x 点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧） 则以下 结论： 无论 x 取何值， y= 的值总是正数；当 x=0 时，这两个函数值的差2132x 为 4；当 时，这两个函数的值随 x 的增大而增大；2AB=3AC；正确的是 D CFEBA （第 4 题） A 120 （第 3 题） 数学试题卷（ZS）第 34 页（共 6 页） A B C D 二、填空题 6.因式分解 x2-9= . )3(x 7.国家实施中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款空调在条例实施后， 每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 22 万元所购买的此款空调数量，条例 实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 元 2200 元 8.如图， ABCD 中，ACAB .若 AB=3cm，BC =5cm，AE = AB，点 P 从31 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA 运动至 A 点停止. 则当BEP 为等腰三角形时，运动时间为 秒. 2 或 或 或5521-68 三、解答题 9. 计算： 1)2(|3|12 解： = 2 2= |3 102012 年 5 月 13 日是母亲节，某校开展了形式多样的感恩教育活动.该校从每班随机 抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方 图. （第 9 题） 学生数/人 选项不知道 记不清 知道 10 20 30 40 50 30 60 某校学生母亲生日知晓情况频数分布直方图某校学生母亲生日知晓情况扇形统计图 10836 不知道 知道 216 记不清 数学试题卷（ZS）第 35 页（共 6 页） 根据上图信息，解答下列问题： （1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）若这所学校共有学生 2400 人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数 是男生人数的 2 倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生和男生 分别有多少人？ （1）330 =100（人） 图略3608 （2）2400 =960(人) 9602 =480（人）12 答：知道母亲生日的女生和男生分别有 960 人 480 人。 11如图，AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上一点，PC 切O 于点 C，连结 AC，过点 O 作 AC 的垂线交 AC 于点 D，交 O 于点 E若 AB=8，P =30 (1) 求线段 PC 的长； （2 ）求阴影部分的面积. 解：（1）连结 OC PC 切 O 于点 C OC PC AB=8， P=30 PC= OC= AB= 8= 432133 （2）由（1）可知， OC PC， P=30 COA=60 A= ACO=30 OC PC COD=60 S 扇形 OCE= 3843602 OC PC ACO=30 OD= OC=21 DC= S OCD= 22 =2223 （第 11 题） 数学试题卷（ZS）第 36 页（共 6 页） S 阴影 = 2 38 12如图，已知一次函数 的图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数 的图象bkxy xcy 相交于 B（1，5）,C （ ， d） 两 点 25 （1）求 k,b 的值； （2）设点 P（ m， n）是一次函数 的图象上的一个动点bkxy 当点 P 在线段 AB（不与 A，B 重合）上运动时，过点 P 作 x 轴的平行线与函 数 的图象相交于点 D求 PAD 面积的最大值xcy 若在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数，求实数 m 的 取值范围 解:（1）将点 B 的坐标代入 ，得 ，得 c=5xcy15 反比例函数解析式为 将点 C（ ， d） 的坐标代入 ，得 C（ ， 2）25xy52d5 一次函数 的图象经过 B（1，5）, C（ ， 2） 两 点 ，bkxy ，解得 5=kb 2= kb25 k=2 b=3 A B C O x y （第 12 题） 数学试题卷（ZS）第 37 页（共 6 页） （2）令 即2 x3 =0，解得 x= A（ ，0）-y 23 点 P（ m， n）在线段 AB 上运动（不含 A、 B） n=-2m+3 得 ，可设 P（ ， n）2 DP x 轴，且点 D 在 的图象上，xy5 yD=yP=n， xD= ，即 D（ ， n）n PAD 的面积为 1649)23()523(12 nOPS S 关于 n 的二次函数的图象开口向下，有最大值. 又 n =2 m3，1 m ，得 0 n5，而 0 n= 5 当 n= 时，即 P（ ）时， PAD 的面积 S 最大，为 .2,41649 由已知，易知 m n，即 m-2 m3，即 m1. 若 m1，则有 m1 n . 又m,n 之间只有一个整数， m0， n2， 231o 解得 m1.21 若 m1，则有 n1 m . 又m,n 之间只有一个整数， n0， m2， 2130 解不等式组得 1 m .23 综上所述，实数 m 的取值范围为 m1 或 1 m .23 数学试题卷（ZS）第 38 页（共 6 页） 初中毕业生学业考试调研测试 数学试卷 考生须知： 1本试卷分问卷和答题卷两部分。满分为 120 分，考试时间 120 分钟。 2答题时，必须在答题卷的密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确 选项） 1 的倒数是 5 A5 B 15C 15D5 2. 2012 年 10 月杭州地铁 1 号线开通运行，小明在“百度”搜索引擎中输入“杭州地铁”， 能搜索到与之相关的信息个数约为 2 770 000，这个数用科学记数法表示为 （ ） A B C D507.2607.710.28107.2 3. 的平方根是4 A B C 2 D 2 4下列运算正确的是 A3 3 B C D 2a32)(a53a692)(a2 5如图，ABC 内接于 O，AD 是O 的直径， ABC25， 则CAD 的度数是 A25 B60 C65 D75 6. 与如图所示的三视图对应的几何体是 A D B O C （第 5 题图） 数学试题卷（ZS）第 39 页（共 6 页） 7. 一次数学测试后，随机抽取 6 名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组 数据说法错误的是 A极差是 15 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数是 87 8函数 图象的大致形状是xy1 A B C D 9如图，已知 中， ， C30A ，点 在 边上，把 沿 翻32BDAD 折，使 与 重合，得 ，则 的长度为E A B C D13223 10如图，已知 中， ， 是斜边 的中点，过 作RtAB aBb,1AB1D 于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，连结1DEC 11ECD22EC 2 交 于 ；过 作 于 ，如此继续，可以依次得到点2B33A 3 ， ，分别记 ， 的面积为45， n123BB ， ， ， nD ， .则 为123S， ， S A B 2)(nab2)1(nab B CA E1 E2 E3 D4 D1 D2D 3 （第 10 题图） （第 9 题图） 数学试题卷（ZS）第 40 页（共 6 页） C D 2nabnab8 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 函数