人教版数学八年级上册 11.2 三角形的外角 课件

11.2 与 三 角 形 有 关 的 角 11.2.2 三 角 形 的 外 角 学习目标：1、理解三角形的外角的概念2、掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和学习重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1、三角形三个内角的和等于多少度？三角形的内角和等于180度.2、在ABC中，（1） C=90， A=30 ，则 B=；（2） A=50， B= C，则 B= . 3、在ABC中， A： B ： C2：3：4，则 A ， B ， C _ . 6065406080知 识 回 顾 问题1 ：如图，把ABC 的一边BC 延长，得到 ACD这个角还是三角形的内角吗？ 概 念 ： 三 角 形 的 一 边 与 另 一 边 的 延 长 线组 成 的 角 ， 叫 做 三 角 形 的 外 角 AB C D问 题 探 究 画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？归 纳 ： 每 一 个 三 角 形 都 有 6个 外 角 ；每 一 个 顶 点 处 的 外 角 都 有 2个 ,这 两 个 外 角 是 对 顶 角 AB C问 题 探 究 ACD+ ACB=180问题2：如图， ACD 与 ACB 的位置是怎样的？ ACD 与 ACB 有什么数量关系？问 题 探 究 AB C D答： ACD是 ACB的邻补角； 外角+相邻的内角= 180（互补）， 答： ACD 与 A， B 是不相邻的； ACD = A + B证明：如图， ACD + ACB =180（平角定义）， A + B + ACB =180（三角形内角和定理）， ACD = A + B（等量代换）AB C D问题3：如图， ACD 与 A， B 的位置是怎样的？ ACD 与 A， B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？问 题 探 究 三 角 形 内 角 和 定 理 的 推 论 ：三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个内 角 的 和 推 论 是 由 定 理 直 接 推 出 的 结 论 ， 和 定 理 一样 ， 推 论 可 以 作 为 进 一 步 推 理 的 依 据 归 纳 小 结 C 3 DAC 4 如图，口答：（1） 1 = + ；（2） 2 = + B A CD1 234课 堂 练 习 例4：如图， BAE， CBF， ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？ABF C DE 12 3例 题 讲 析 ABF C DE12 3解：解法一： BAE = 2 + 3， CBF = 1 + 3， ACD = 1 + 2， BAE + CBF + ACD= （ 2 + 3）+（ 1 + 3）+ （ 1 + 2）= 2（ 1 + 2 + 3） 1 + 2 + 3 =180， BAE + CBF + ACD = 2180=360.例4：如图， BAE， CBF， ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？例 题 讲 析 解法二：由 1 + BAE =180， 2 + CBF =180， 3 + ACD =180，得 1 + 2 + 3 + BAE + CBF + ACD = 540 1 + 2 + 3 =180， BAE + CBF + ACD = 540-180=360.归 纳 ： 三 角 形 的 外 角 和 等 于 360 .例4：如图， BAE， CBF， ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？例 题 讲 析 ABF C DE12 3 例题：如图，D是ABC的BC边上一点， B BAD， ADC80， BAC=70.求： B的度数. 8070？ ADC是ABD的外角（已知） 解： ADC B BAD80 又 B BAD（已知） （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ） B80 2140（等量代换）. 例 题 讲 析 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）新 知 运 用 7、如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110和120的角.求两铁丝所成的角.解：因为 ABC+ ABD=180所以 ABC =70因为 ACE是ABC的外角所以 ACE= ABC BAC=12070=50答：两铁丝所成的角为50.又因为 ABD=110所以 BAC= ACE ABC ABD C E110120新 知 运 用 1、 三 角 形 的 外 角 与 相 邻 内 角 互 补 ；2、 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的两 个 内 角 的 和 ；3、 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它不 相 邻 的 内 角 ；4、 三 角 形 的 外 角 和 等 于 360 .归 纳 总 结