人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 课件

14.3 因 式 分 解14.3.2 公 式 法 22 25 5 54 2 2y y yx x x- = + - = + -（ ） （ ）（ ） （ ）你 对 因 式 分 解 的 方 法 有 什 么 新 的 发 现 ？ 请 尝 试 着概 括 你 的 发 现 .你 能 将 多 项 式 与 多 项 式 分 解 因 式 吗 ？2 4-x2 25-y探 究 新 知 2 2a b a b a b- + -=（ ） （ ）把 整 式 的 乘 法 公 式 平 方 差 公 式 反 过 来 就 得 到 因 式 分 解 的 平 方 差公 式 ： 2 2+ - = -a b a b a b（ ）（ ）即 两 个 数 的 平 方 差 ， 等 于 这 两 个 数 的 和 与 这 两个 数 的 差 的 积 . 2 2- +x y ；下 列 多 项 式 能 否 用 平 方 差 公 式 来 分 解 因 式 ， 为 什 么 ？（ 1） （ ）（ 2） （ ）（ 3） （ ）（ 4） （ ）2 2+x y ；2 2- -x y 2 2-x y ；新 知 巩 固答： （ 1）适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项； （ 2）并且两个平方项的符号相反1、 平 方 差 公 式 的 结 构 特 征 是 什 么 ？2、 两 个 平 方 项 的 符 号 有 什 么 特 点 ？ 解：（ 1） 24 9 2 3 2 3- = + -x x x（ ） （ ） ；2 22+ += + + + + - -= + + -x p x qx p x q x p x qx p q p q（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 2 2+ - +x p x q（ ） （ ）例 1、 分 解 因 式 ：（ 1） ；（ 2） 24 9-x（ 2） 例 题 讲 解 解：（1） 4 42 2 2 22 2x yx y x yx y x y x y -= + -= + + -（ ） （ ）（ ） （ ） （ ）例 2、 分 解 因 式 ：（ 1） （ 2） 4 4 3- - .x y a b ab； 例 题 讲 解（2） 3 2 -= -1= +1 -1a b abab aab a a（ ）（ ） （ ） （ 1） 分 解 因 式 必 须 进 行 到 每 一 个 多 项 式 都 不能 再 分 解 为 止 ；（ 2） 对 具 体 问 题 选 准 方 法 加 以 解 决 通 过 对 例 2的 学 习 ， 你 有 什 么 收 获 ？ 2 2 22+ + = +a ab b a b（ ）2 2 22- + = -a ab b a b（ ）你 对 因 式 分 解 的 方 法 有 什 么 新 的 发 现 ？ 请 尝 试 概 括你 的 发 现 . 你 能 将 多 项 式 与 多 项 式 分 解因 式 吗 ？ 2 22+ +a ab b 2 22- +a ab b探 究 新 知答 ： 两 个 数 的 平 方 和 加 上 （ 或 减 去 ） 这 两 个 数的 积 的 2倍 ， 等 于 这 两 个 数 的 和 （ 或 差 的 平 方 ） . 把 整 式 的 乘 法 公 式 完 全 平 方 公 式 反 过 来 就 得 到因 式 分 解 的 完 全 平 方 公 式 ：2 2 22= +a b a ab b （ ） 2 2 22a ab b a b+ = （ ）利 用 完 全 平 方 公 式 可 以 把 形 如 完 全 平 方 式 的 多 项 式 因 式 分 解 我 们 把 和 这 样 的 式 子 叫 做完 全 平 方 式 2 22+ +a ab b 2 22- +a ab b探 究 归 纳 （ 1） 完 全 平 方 式 的 结 构 特 征 是 什 么 ？ （ 2） 两 个 平 方 项 的 符 号 有 什 么 特 点 ？ （ 3） 中 间 的 一 项 是 什 么 形 式 ？探 究 新 知 2 2 22+ + = +a ab b a b（ ）2 2 22- + = -a ab b a b（ ） 答 ： 完 全 平 方 式 必 须 是 三 项 式 ， 其 中 两 项 为 平 方 项 ，并 且 两 个 平 方 项 的 符 号 同 为 正 ， 中 间 项 是 首 尾 两 项乘 积 的 二 倍 ， 符 号 不 限 探 究 新 知 2 2 22+ + = +a ab b a b（ ）2 2 22- + = -a ab b a b（ ） 22 2216 24 94 2 4 3 34 3 + + +x xx xx （ ）（ ） ； 解：（1） 例 3、 分 解 因 式 ： （ 1） ； （ 2） 2 2 216 24 9 4 4x x x xy y+ + - + - 例 题 讲 解（2） 2 22 224 44 42x xy yx xy yx y - + - - +- - （ ）（ ） 例 4、 分 解 因 式 ：（ 1） ； （ 2） 2 2 23 6 3 12 36+ + + - + +ax axy ay a b a b （ ） （ ） 解：（ 1） （ 2） 2 212 366+ - + += + -a b a ba b（ ） （ ）（ ） 2 22 223 6 33 23 + += + += ax axy aya x xy ya x y（ ）（ ） ；例 题 讲 解 把 乘 法 公 式 的 等 号 两 边 互 换 位 置 ， 就 可 以 得到 用 于 分 解 因 式 的 公 式 ， 用 来 把 某 些 具 有 特殊 形 式 的 多 项 式 分 解 因 式 ， 这 种 分 解 因 式 的方 法 叫 做 公 式 法 . 新 知 归 纳 拓 展 延 伸方 法 过 程 ：先 分 解 二 次 项 系 数 ， 分 别 写 在 十 字 交 叉 线 的 左 上 角 和 左 下角 ； 再 分 解 常 数 项 ， 分 别 写 在 十 字 交 叉 线 的 右 上 角 和 右 下角 ； 然 后 交 叉 相 乘 ， 求 代 数 和 ， 使 其 等 于 一 次 项 系 数 .十 字 相 乘 法公 式 ： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11 ab1 b+1 a=a+b 十 字 相 乘 法公 式 ： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11 ab例 5： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 . x2-5x+6 a2-a-211 -2-3 11 1-2解 ： 原 式 =（ x-2)(x-3) 解 ： 原 式 =(a+1)(a-2)拓 展 延 伸 1 b+1 a=a+b (1) 81a4-b4 (3) (x-y)2 - 6x +6y+9 （ 2） (2x+y)2-2(2x+y)+1（ 4） x2y2+xy-12解:原式 = (9a2+b2)(9a2-b2) = (9a2+b2)(3a+b)(3a-b) ；解：原式=(2x+y-1)2；解：原式= (x-y)2-6(x-y)+9 = (x-y-3)2；解：原式=(xy-4)(xy+3).随 堂 练 习 归 纳 总 结即 两 个 数 的 平 方 差 ， 等 于 这 两 个 数 的 和 与 这 两个 数 的 差 的 积 .2 2 22+ + = +a ab b a b（ ）2 2 22- + = -a ab b a b（ ）即 两 个 数 的 平 方 和 加 上 （ 或 减 去 ） 这 两 个 数 的积 的 2倍 ， 等 于 这 两 个 数 的 和 （ 或 差 的 平 方 ） .2 2a b a b a b- + -=（ ） （ ） 把 乘 法 公 式 的 等 号 两 边 互 换 位 置 ， 就 可 以 得 到 用 于分 解 因 式 的 公 式 ， 用 来 把 某 些 具 有 特 殊 形 式 的 多 项式 分 解 因 式 ， 这 种 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 公 式 法 . 十 字 相 乘 法公 式 ： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11 ab1 b+1 a=a+b归 纳 总 结