122《三角形全等的判定》（2）

12.2 三 角 形 全 等 的 判 定 2 因 铺 设 电 线 的 需 要 ， 要 在池 塘 两 侧 A、 B处 各 埋 设 一 根电 线 杆 （ 如 图 ） ， 因 无 法 直接 量 出 A、 B两 点 的 距 离 ， 现有 一 足 够 的 米 尺 。 怎 样 测 出 A、B两 杆 之 间 的 距 离 呢 ？ 。AB 知 识 回 顾 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 可 以 简 写为 “ 边 边 边 ” 或 “ SSS”） 。 AB CDE F用 数 学 语 言 表 述 ：在 ABC和 DEF中 ABC DEF（ SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 探 究 1对 于 三 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 吗 ？AB CD E 如 图 ， ABC和 ADE中 ，如 果 DE AB， 则 A= A， B= ADE， C= AED， 但 ABC和 ADE不 重 合 ， 所 以 不全 等 。三 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 做 一 做 ： 画 ABC,使 AB=3cm， AC=4cm。画 法 ： 2. 在 射 线 AM上 截 取 AB= 3cm3. 在 射 线 AN上 截 取 AC=4cm 这 样 画 出 来 的 三 角 形 与 同 桌 所 画 的 三 角 形进 行 比 较 ， 它 们 互 相 重 合 吗 ？若 再 加 一 个 条 件 ， 使 A=45 ， 画 出 ABC1. 画 MAN= 454. 连 接 BC ABC就 是 所 求 的 三 角 形把 你 们 所 画 的 三 角 形 剪 下 来 与 同 桌 所 画 的 三 角形 进 行 比 较 ， 它 们 能 互 相 重 合 吗 ？探 究 2 问 ： 如 图 ABC和 DEF 中 ， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则 它 们 完 全 重 合 ？ 即 ABC DEF ？3 5300 AB C 3 5300 DE F 问 ： 如 图 ABC和 DEF 中 ， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则 它 们 完 全 重 合 ？ 即 ABC DEF ？3 5300 AB C DE F 用 符 号 语 言 表 达 为 ：在 ABC与 DEF中AB=DE B= EBC=EF ABC DEF（ SAS） AB CDE F 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全等 。 简 写 成 “ 边 角 边 ” 或 SAS 分别找出各题中的全等三角形A BC40 40 D EF (1) D C A B(2) ABC EFD 根 据 “ SAS” ADC CBA 根 据 “ SAS”练 一 练 已 知 ： 如 图 ， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全 等 吗 ？分 析 : ABD CBD边 :角 :边 :AB=CB(已 知 ) ABD= CBD(已 知 )？ AB C D(SAS) 现 在 例 1的 已 知 条 件 不 改 变 ,而 问 题 改 变 成 : 问 AD=CD， BD平 分 ADC吗 ？ 怎 么 证 明 例 一 已 知 ： 如 图 ， AB=CB ， ABD= CBD 。 问 AD=CD， BD 平 分 ADC 吗 ？ AB C D例 题 变 式 1 AB C D已 知 :AD=CD， BD 平 分 ADC 。 问 A= C 吗 ？例 题 变 式 2 A BCD O补 充 题 ：1 .如 图 AC与 BD相 交 于 点 O， 已知 OA=OC， OB=OD， 说 明 AOB COD的 理 由 。2. 如 图 ， AC=BD， CAB= DBA， 你 能 判 断 BC=AD吗？ 说 明 理 由 。 A BC D归 纳 ： 判 定 两 条 线 段 相 等 或 二 个 角 相 等 可 以 通过 从 它 们 所 在 的 两 个 三 角 形 全 等 而 得 到 。 因 铺 设 电 线 的 需 要 ， 要 在池 塘 两 侧 A、 B处 各 埋 设 一 根电 线 杆 （ 如 图 ） ， 因 无 法 直接 量 出 A、 B两 点 的 距 离 ， 现有 一 足 够 的 米 尺 。 请 你 设 计一 种 方 案 ， 粗 略 测 出 A、 B两杆 之 间 的 距 离 。 。AB 小 明 的 设 计 方 案 ： 先 在 池 塘 旁 取 一个 能 直 接 到 达 A和 B处 的 点 C， 连 结 AC并延 长 至 D点 ， 使 AC=DC， 连 结 BC并 延 长至 E点 ， 使 BC=EC， 连 结 CD， 用 米 尺 测出 DE的 长 ， 这 个 长 度 就 等 于 A， B两 点 的距 离 。 请 你 说 明 理 由 。 AC=DC ACB= DCE BC=EC ACB DCE AB=DE想 一 想 小 明 做 了 一 个 如 图 所 示 的 风 筝 ， 其 中 EDH= FDH, ED=FD ， 将 上 述 条 件 标 注 在 图中 ， 小 明 不 用 测 量 就 能 知 道 EH=FH吗 ？ 与 同 桌 进行 交 流 。E FDH EDH FDH 根 据 “ SAS” ，所 以 EH=FH想 一 想 以 2.5cm， 3.5cm为 三 角 形 的 两 边 ， 长 度 为2.5cm的 边 所 对 的 角 为 40 ， 情 况 又 怎 样 ？动 手 画 一 画 ， 你 发 现 了 什 么 ？A B C D EF2.5cm3.5cm40 403.5cm 2.5cm结 论 ： 两 边 及 其 一 边 所 对 的 角 相 等 ， 两个 三 角 形 不 一 定 全 等探 究 3 猜 一 猜 ： 是 不 是 二 条 边 和 一 个 角 对 应 相 等 ， 这 样 的两 个 三 角 形 一 定 全 等 吗 ？ 你 能 举 例 说 明 吗 ？如 图 ABC与 ABD中 ，AB=AB， AC=BD， B= B他 们 全 等 吗 ？ B AC D注 ： 这 个 角 一 定 要 是 这 两 边 所 夹 的 角 我 们 知 道 ， 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相等 的 两 个 三 角 形 全 等 . 由 “ 两 边 及 其 中 一边 的 对 角 对 应 相 等 ” 的 条 件 能 判 定 两 个 三角 形 全 等 吗 ？ 为 什 么 ？ AB C D探 究 1 已 知 ： 如 图 ， AB AC， F、 E分 别 是 AB、 AC的 中 点 求 证 ： ABE ACF2 已 知 ： 点 A、 F、 E、 C在 同 一 条 直 线 上 ， AF CE， BE DF， BE DF求 证 ： ABE CDF当 堂 检 测 课 堂 小 结 :2. 用 尺 规 作 图 ： 已 知 两 边 及 其 夹 角 的 三 角 形 画 三 角 形1. 三 角 形 全 等 的 条 件 ,两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两个 三 角 形 全 等 (边 角 边 或 SAS)3、 会 判 定 三 角 形 全 等 作 业 布 置 1.P43 T3 2.P44 T10