第十九全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题C++及解析

第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组C+语言试题竞赛时间：2013年10月13日14:3016:30选手注意：l 试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。l 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）1.一个32位整型变量占用（）个字节。A.4 B.8 C.32 D.1282.二进制数11.01在十进制下是（）。A.3.25 B.4.125 C.6.25 D.11.1253.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：?从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事.?A.枚举 B.递归 C.贪心 D.分治4.1948年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。A.冯诺伊曼（John von Neumann） B.图灵（Alan Turing）C.欧拉（Leonhard Euler） D.克劳德香农（Claude Shannon）5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（）个节点有2个子节点。A.1006 B.1007 C.1023 D.10246.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（）条边。A.2 B.3 C.4 D.57.斐波那契数列的定义如下：F1=1,F2=1,Fn=Fn1+Fn2(n3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（）。int F(int n)if(n=2)return 1;elsereturn F(n-1)+F(n-2);A.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.O(Fn)8.二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.宽度优先遍历9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为010的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（），将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。A.x mod 11 B.x2mod 11C.2x mod 11 D. 10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（）位地址的IPv6协议所取代。A.40 B.48 C.64 D.12811.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。A.18 B.24 C.36 D.6612.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。A.ASCII B.Unicode C.GBK 2312 D.BIG513.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。A.大于原数 B.小于原数 C.等于原数 D.与原数符号相反14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。A.O(mn+n3) B.O(n2) C.O(m+n)log n) D.O(m+n2)log n)15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。如果T(1)为常数，且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n，那么T(n)=（）。A.(n) B.(n log n) C.(n2) D.(n2log n)二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）1.下列程序中，正确计算1,2,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。A.for(i=1;i100)sum+=i;i+;C.i=1;dosum+=i;i+;while(i100);2.（）的平均时间复杂度为O(n log n)，其中n是待排序的元素个数。A.快速排序 B.插入排序 C.冒泡排序 D.归并排序3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。A.A1 B.A2 C.A3 D.A44.（）属于NP类问题。A.存在一个P类问题 B.任何一个P类问题C.任何一个不属于P类的问题D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题5.CCF NOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。A.源程序文件名大小写错误B.源程序保存在指定文件夹以外的位置C.输出文件的文件名错误D.只提交了可执行文件，未提交源程序三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有不得分）1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数s1,s2,sn，均为0或1。该系统每次随机生成n个数a1,a2,an，均为0或1，请用户回答(s1a1+s2a2+snan)除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码因为用户并没有直接发送密码。然而，事与愿违。例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：就破解出了密码s1=_，s2=_，s3=_，s4=_。2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。则当n=5时，平均一共跳_次。四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）1.#include#includeusing namespace std;int main( ) stringStr;cinstr;int n = str.size( );bool isPlalindrome = true;for (int i =0; in/2;i+) if (stri !=strn-i-1) isPlalindrome = false;if(isPlalindrome) cout ”Yes” endl;else cout ”No” endl;输入：abceecba输出：_2. #includeusing namespace std;int main( ) int a,b,u,v,i, num; cin abuv; num =0; for ( i= a; I =b; i+) if (i%u) =0)|(i%v)=0) num +; count numendl;return 0;输入：1 1000 10 15输出：_3. #includeusing namespace std;int main( )const int SIZE = 100;int heightSIZE, numSIZE, n, ans;cinn;for (int i=0; iheighti;numi= 1;for (int j=0; ji; j+) if (heightj= numi) numi =numj+1;ans =0;for(int I = 1; ians) ans =numj;Cout ansendl;输入：83 2 5 11 12 7 4 10输出：_4.#include#includeusing namespace std;const int SIZE = 100;int n, m, p, aSIZE SIZE, count;void colour (int x, int y) Count+; axy = 1;if (x 1)& (ax-1y = 0) colour( x - 1, y);if (y 1)& (axy-1 = 0) colour( x, y- 1);if (x n)& (ax+1y = 0) colour( x +1, y);if (y nmp;for(i =1 ; I xy;axy = 1;ans = 0;for (i =1; i =n; i+)for (j =1; j =m;j+)if (aij = 0)count = 0;colour (i , j);if (ans count)ans count;countansendl;return 0;输入：6 5 91 42 32 43 24 14 34 55 46 4输出：_五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计28分）1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：Const int SIZE = 100;int aSIZE,n;它记录着一个长度为n的序列a1,a2,an。现在需要一个函数，以整数p(1pn)为参数，实现如下功能：将序列a的前p个数与后np个数对调，且不改变这p个数（或np个数）之间的相对位置。例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)：voidswap1(intp) inti,j,bSIZE; for(i=1;i=p;i+) b ( 1) =ai; /（2分）for(i=p+1;i=n;i+) bi-p=ai;for(i=1;i=n;i+) ai=bi; 我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为O(n2)、空间复杂度为O(1)的算法：voidswap2(intp) inti,j,temp; for(i=p+1;i= (2) ;j-) /（2分） aj=aj-1; (3) =temp; /（2分） 事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)：voidswap3(intp)intstart1,end1,start2,end2,i,j,temp;start1=1;end1=p; start2=p+1;end2=n;while(true)i=start1;j=start2;while(i=end1)&(j=end2)temp=ai;ai=aj;aj=temp;i+;j+;if(i=end1)start1=i;elseif( (4) ) /（3分）start1 = (5) /（3分）endl= (6) /（3分）start2=j;elsebreak;2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“11232323311131”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。#includeusingnamespacestd;intmain()constintSIZE=100;intn,i,j,aSIZE,cur1,cur2,count1,count2,ans_length,ans_start,ans_end;/cur1,cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数/count1,count2分别表示cur1,cur2在当前子序列中出现的次数cinn;for(i=1;iai;i=1;j=1;/i,j分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数while(j=n)&(aj=ai)j+;cur1=ai;cur2=aj;count1= (1) /（3分）count2=1;ans_length=j-i+1;while(j0)if(ai=cur1)count1-;elsecount2-;i+;cur2=aj;count2=1;elsewhile(count10)if(ai=cur1) (3) /（2分）else (4) /（2分）i+;(5) /（3分）count1=1;if(ans_lengthj-i+1)ans_length=j-i+1;ans_start=i;ans_end=j;for(i=ans_start;i=ans_end;i+)coutaiend1 i j-1;序列重排还是比较简单的一道题目，第一种方法是通过开一个b数组，然后先将a数组中1到p的数复制到b数组中n-p+1到n，将p+1到n区间的数复制到b数组1，n-p，最后再将b数组元素复制回a数组中；显然第一空是n-p+i。第二种方法是以时间换空间的方法，每一次先将要移到前面的数保存在temp中，然后将前面那p个数依次往后移，再将空出来的那个位置存temp；所以第二个空和第三个空分别是i-p+1和ai-p。第三种方法的实际上是一种递归的思想，第四、五、六空分别是 iend1 i，i，j-12、j-i cur1 count1-; count2-; cur1=aj,此题没什么好说的，题目中的注释已经讲得很明白了。