第二章--稳态导热-肋片-1课件

由前可知：由前可知：导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度场。场。根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导导热微分方程热微分方程。非非稳态项稳态项源项源项扩散项扩散项2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热v 基本概念基本概念 1 1、肋片、肋片：指依附于基础表面上的扩展指依附于基础表面上的扩展表面。表面。工程上和自然界常见到一些带有突出表工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。面的物体。其作用是其作用是增大对流换热面积，以强化换热。增大对流换热面积，以强化换热。、肋片的作用、肋片的作用肋高肋高H肋宽肋宽l肋厚肋厚截面积截面积A Ac c肋基肋基肋端肋端肋片的基本尺寸和术语肋片的基本尺寸和术语l3、常见肋片的结构：、常见肋片的结构：直肋直肋 环肋针肋环肋针肋 直肋直肋环肋环肋针肋针肋2.4.1 2.4.1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热已知：已知：(1)(1)矩形直肋，矩形直肋，A Ac c均保持不变均保持不变(2)(2)肋基温度为肋基温度为t t0 0，且，且t t0 0 (3)(3)肋肋片片与与环环境境的的表表面面传传热热系系数为常量数为常量h h.(4)(4)导热系数导热系数，保持不变，保持不变(5)(5)求：求：温度场温度场 t t 和散热量和散热量 0 xdxxx+dx分析：分析：肋宽方向：肋片宽度远大肋宽方向：肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；度沿该方向的变化；于是我们可以把通过肋片的导热问题于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的视为沿肋片方向上的一维导热一维导热问题。问题。肋厚（）方向：沿肋厚肋厚（）方向：沿肋厚方向的导热热阻一般远小方向的导热热阻一般远小于它与环境的换热热阻。于它与环境的换热热阻。把沿方向的散热视为负的内热源。把沿方向的散热视为负的内热源。0 xdxxx+dx1/h/1/h假设假设1 1）导热系数）导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均为常均为常数；数；2 2）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；沿该方向的变化；3 3）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h，远大于肋片的远大于肋片的导热热阻导热热阻 /，即肋片上沿肋厚方向上的温度即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；均匀不变；在上述假设条件下，把在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热一维稳态导热,并将沿程散并将沿程散热量热量q q视为负的内热源，则视为负的内热源，则导热微分方程式导热微分方程式简化为简化为4 4）肋端视为绝热，即）肋端视为绝热，即 dt/dxdt/dx=0=0；0 xdxxx+dx内内热源强度热源强度单位时间肋片单位体单位时间肋片单位体积的对流散热量积的对流散热量如图，在距肋基处如图，在距肋基处取一长度为取一长度为dxdx的微元的微元段，该段的对流换热段，该段的对流换热量为：量为：因此该微元段的内热源强度为：因此该微元段的内热源强度为：0 xdxxx+dx导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。并令。并令边界条件：边界条件：导热微分方程：导热微分方程：二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程0 xdxxx+dx方程的通解为：方程的通解为：应用边界条件可得：应用边界条件可得：得：得：带入：带入：肋片内的肋片内的温度分布温度分布双曲余弦函数双曲余弦函数(hyperboliccosine)x00 0H双曲正弦函数双曲正弦函数双曲正切函数双曲正切函数肋端温度肋端温度0 xdxxx+dx令令x=Hx=H，可得到肋端的温度：可得到肋端的温度：肋片表面的肋片表面的散热量散热量0 xdxxx+dx分子分母乘以稳态时肋片表面的散热量稳态时肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量通过肋基导入肋片的热量2.4.2 2.4.2 肋片效率肋片效率1 1、等截面直肋的效率、等截面直肋的效率 为为了了从从散散热热的的角角度度评评价价加加装装肋肋片片后后换换热热效效果果，引进引进肋片效率肋片效率 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。热流量。肋片的散热量肋片的散热量 :如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。的实际散热量也就可以求得。mHmH这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。肋片的纵剖面积肋片的纵剖面积0 xdxxx+dx影影响响肋肋片片效效率率的的因因素素：肋肋片片材材料料的的热热导导率率 、肋肋片片表表面面与与周周围围介介质质之之间间的的表表面面传传热热系系数数 h h、肋肋片片的几何形状和尺寸（的几何形状和尺寸（P P、A A、H H）可见，可见，与参量与参量 有关，其关系曲有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出式计算，而直接用图查出 ，散热量散热量 几点讨论几点讨论 1)1)肋端散热的考虑肋端散热的考虑 推推导导中中忽忽略略了了肋肋端端的的散散热热（认认为为肋肋端端绝绝热热）。对对于于一一般般工工程程计计算算，尤尤其其高高而而薄薄的的肋肋片片，足足够够精确。若必须考虑肋端散热，取：精确。若必须考虑肋端散热，取：l2)2)换热系数为常数的假定换热系数为常数的假定 为了推导和求解的方便，我们将为了推导和求解的方便，我们将h h、均假定为常数。均假定为常数。但实际上换热系数但实际上换热系数h h并不是常数，而是随肋高而变并不是常数，而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。起的误差。严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的好坏，并不是说好坏，并不是说 f f大肋片散热量就大。实质上，大肋片散热量就大。实质上，它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条件与散热量之间的关系。件与散热量之间的关系。3)3)关于肋片效率关于肋片效率 th(th(mHmH)的的 数数 值值 随随mHmH的的增增加加而而趋趋于于一一定定值（值（mHmH 3 3）随随着着mHmH增增加加，f f先先迅迅速速增增大大，但但逐逐渐渐增增量量越越来来越越小小，最最后后趋趋于于一一定定值值。说说明明：当当mHmH增增加加到到一一定定程度，再继续增加程度，再继续增加 f f mHmH 的的数数值值较较小小时时，f f 较较高高。在在高高度度H H一一定定时时，较小的较小的 m m 有利于提高有利于提高 f f。一般工程上应用的肋片效率不低于一般工程上应用的肋片效率不低于0.80.8。工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。r0 xy0矩形环肋片矩形环肋片 三角形肋片三角形肋片 为为了了减减轻轻肋肋片片重重量量、节节省省材材料料，并并保保持持散散热热量量基基本本不不变变，需需要要采采用用变变截截面面肋肋片片，其其中中包包括括环环肋肋及及三角形直肋、针肋等。三角形直肋、针肋等。对对于于变变截截面面肋肋片片来来讲讲，由由于于从从导导热热微微分分方方程程求求得得的的肋肋片片散散热热量量计计算算公公式式相相当当复复杂杂。其其计计算算式式可可参参见相关文献。教材表见相关文献。教材表2-12-1给出四种计算式。给出四种计算式。2.2.其他形状其他形状 肋片的效率肋片的效率 工程上，往往采用肋效率工程上，往往采用肋效率f f和和 为坐标的曲线，表示理论解的结果。为坐标的曲线，表示理论解的结果。仿仿照照等等截截面面直直肋肋。利利用用肋肋片片效效率率曲曲线线来来计计算算。教教材材中中图图2-192-19和和2-202-20分分别别给给出出了了等等截截面面直直肋肋、三三角形直肋和环肋片的效率曲线。角形直肋和环肋片的效率曲线。矩形和三角形肋片的效率矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率2.4.3 2.4.3 肋面总效率肋面总效率在表面传热系数较小在表面传热系数较小的一侧采用肋壁是强的一侧采用肋壁是强化传热的一种行之有化传热的一种行之有效的方法。效的方法。实际上肋片总是被成组实际上肋片总是被成组使用使用式中，式中，为肋面总效率。为肋面总效率。增加肋片加大了对流传热面积，有利于增加肋片加大了对流传热面积，有利于减少总面减少总面积热阻积热阻，但肋片增加了固体导热热阻。因此增加肋，但肋片增加了固体导热热阻。因此增加肋片是否有利取决于肋片的导热热阻与表面对流传热片是否有利取决于肋片的导热热阻与表面对流传热热阻之比，即毕渥数热阻之比，即毕渥数Bi。2.4.3 2.4.3 肋片的选用与最小重量肋片的选用与最小重量对等截面直肋，对等截面直肋，加肋有利。加肋有利。在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt 在这种情况下，两壁面在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在接导热，在不接触处存在空隙。空隙。热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触接触热热阻阻。2.4.4 接触热阻接触热阻（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力例：（2）接触表面的硬度匹配（4）空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热姆（导热油、硅油）、银先进的电子封装材料（AIN），导热系数达400以上 接触热阻是普遍存在接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。实际测定的经验数据。通常，对于导热系数较通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但触热阻多不予考虑；但是对于是对于金属材料金属材料之间的之间的接触热阻就是不容忽视接触热阻就是不容忽视的问题。的问题。需要强化换热的情形，如肋片表面等，接触热需要强化换热的情形，如肋片表面等，接触热阻是有害的。阻是有害的。减少接触热阻的措施减少接触热阻的措施降低接触面的粗糙程度；降低接触面的粗糙程度；增加其间的平行度和压力；增加其间的平行度和压力；在接触处加热导率大的导热脂或硬度小，延展性在接触处加热导率大的导热脂或硬度小，延展性好的金属箔（紫铜箔或银箔）。好的金属箔（紫铜箔或银箔）。减少接触热阻的实例减少接触热阻的实例当采用在圆管上缠绕金属带以生成环肋或在管束间当采用在圆管上缠绕金属带以生成环肋或在管束间套以金属薄片形成管片式换热器时，采用胀管或浸套以金属薄片形成管片式换热器时，采用胀管或浸镀锡液的操作都是为了有效地减少接触热阻。镀锡液的操作都是为了有效地减少接触热阻。说明说明