24[1]14圆周角(2)

24.1.4 圆 周 角第 二 课 时 回 顾 ： 圆 周 角 定 理 及 推 论 ？ 思 考 ： 判 断 正 误 ：1.同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 （ ）2.相 等 的 圆 周 角 所 对 的 弧 相 等 （ ）3.90 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 （ ）4.直 径 所 对 的 角 等 于 90 （ ）5.长 等 于 半 径 的 弦 所 对 的 圆 周 角 等 于 30 （ ） 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 周 角 相 等 ， 它们 所 对 弧 一 定 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？ 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 周 角 相 等 ，它 们 所 对 弧 一 定 相 等 因 为 ， 在 同 圆 或 等 圆 中 ，如 果 圆 周 角 相 等 ， 那 么 它 所对 的 圆 心 角 也 相 等 ， 因 此 它所 对 的 弧 也 相 等 C BOA F GE（ （ 例 如 图 ， O直 径 AB为 10cm， 弦 AC为 6cm， ACB的 平分 线 交 O于 D， 求 BC、 AD、 BD的 长 8610 2222 ACABBC又 在 Rt ABD中 ， AD 2+BD2=AB2，2 2 10 5 2(cm)2 2AD BD AB 解 ： AB是 直 径 ， ACB= ADB=90 在 Rt ABC中 ， CD平 分 ACB， AD=BD. .ACD BCD 例 题 A DO106 ） 8 3.求 证 ： 如 果 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等 于 这 边 的 一 半 ， 那 么 这 个三 角 形 是 直 角 三 角 形 （ 提 示 ： 作 出 以 这 条 边 为 直 径 的 圆 .）A BCO求 证 ： ABC 为 直 角 三 角 形 .证 明 ： CO= AB,12以 AB为 直 径 作 O， AO=BO， AO=BO=CO. 点 C在 O上 .又 AB为 直 径 , ACB= 180 = 90 .12已 知 ： ABC 中 ， CO为 AB边 上 的 中 线 ， 12且 CO= AB ABC 为 直 角 三 角 形 . 课 本 练 习 1 弧n 1n 弧 把 圆 心 角 等 分 成 360份 ,则 每 一 份 的 圆 心角 是 1.同 时 整 个 圆 也 被 分 成 了 360份 .则 每 一 份 这 样 的 弧 叫 做 1的 弧 .这 样 ,1的 圆 心 角 对 着 1的 弧 , 1的 弧 对 着 1的 圆 心 角 . n 的 圆 心 角 对 着 n的 弧 , n 的 弧 对 着 n的 圆 心 角 .性 质 :弧 的 度 数 和 它 所 对 圆 心 角 的 度 数 相 等 . 小 结 （ 2） 所 对 的 圆 心 角 和 所 对 的 圆 心 角 相 等AB CD在 两 个 圆 中 ， 分 别 有 , 若 的 度数 和 相 等 ， 则 有 AB和CD ABCDAB CD （ 1） 和 相 等判 断 新 课 讲 解 ： 若 一 个 多 边 形 各 顶 点 都 在 同 一个 圆 上 ， 那 么 ， 这 个 多 边 形 叫 做 圆内 接 多 边 形 ， 这 个 圆 叫 做 这 个 多 边形 的 外 接 圆 。 OB C DEFAO AC D EB O CA B D如 图 ， 四 边 形 ABCD为 O的 内 接 四 边形 ； O为 四 边 形 ABCD的 外 接 圆 。 O CDBA如 图 ： 圆 内 接 四 边 形 ABCD中 ， A C 180 同 理 B D 180圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 。 BAD+BCD=360定 理 1.(1)四 边 形 ABCD内 接 于 O， 则 A+ C=_ B+ ADC=_;若 B=80 ， 则 ADC=_ CDE=_(2)四 边 形 ABCD内 接 于 O， AOC=100则 B=_ D=_ (3)四 边 形 ABCD内 接 于 O, A: C=1:3,则 A=_, 180 100 80 50 130 45 EDB A C80 DB A CO100 180 2.若 ABCD为 圆 内 接 四 边 形 ， 则 下 列哪 个 选 项 可 能 成 立 （ ）（ A） A B C D 1 2 3 4 （ B） A B C D 2 1 3 4 （ C） A B C D 3 2 1 4 （ D） A B C D 4 3 2 1B (4)梯 形 ABCD内 接 于 O,AD BC, B=750,则 C=_ 75 返 回圆的内接梯形一定是梯形。DB A CO 3、 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O,如 果 BOD=130 ,则 BCD的 度 数 是 （ ） A、 115 B、 130 C、 65 D、 504. 如 图 ， 等 边 三 角 形 ABC内 接 于 O， P是 AB上 的 一 点 ， 则 APB= 。 DAB CO APB C 5、 圆 内 接 梯 形 ABCD中 ,AD BC, B=75 ,则 C= 6、 已 知 四 边 形 ABCD内 接 于 O,且 A: B: C =2:3:4， 求 D的 度 数 .7、 圆 的 内 接 四 边 形 中 , 垂直 平 分 , =40 ， 则 例 如 图 O1与 O2都 经 过 A、 B两 点 ，经 过 点 A的 直 线 CD与 O1 交 于 点 C， 与 O2 交 于 点 D。 经 过 点 B的 直 线 EF与 O1 交 于 点 E， 与 O2 交 于 点 F。求 证 ： CE DF 1 2O O FABEC D1 CE DF E F 180 F 1 180 、 1 EABFD是 O1的 内 接 四 边 形 ABEC是 O2的 内 接 四 边 形连 结 AB 1 2O O FABEC D1 证 明 两 条 直 线 平 行 的 方 法 很 多 ， 但 常 用 的 还 是通 过 证 明 同 位 角 相 等 、 内 错 角 相 等 、 同 旁 内 角互 补 等 方 法 。 刚 才 我 们 通 过 同 旁 内 角 互 补 证 明了 CE DF， 想 一 想 还 能 否 通 过 同 位 角 相 等 或者 内 错 角 相 等 证 明 结 果 ？ 1） 延 长 EF,是 否 有 E= BAD 1 ？ A O 2 1O 1 B C D E F M2)延 长 DF, 能 否 证 明3) E 3？ A 2 O 2 3 O 1 B C D E F 巩 固 练 习 ：1、 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 O 的 内 接四 边 形 ， 已 知 BOD 100 ， 求 BAD及 BCD的 度 数 。 AO DB C O CD BA2已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD是圆 的 内 接 四 边 形 并 且 ABCD是平 行 四 边 形 。求 证 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 。 让 刻 苦 成 为 习 惯 ， 用 汗 水 浇 灌 未 来拼 一 个 春 夏 秋 冬 ， 换 一 生 无 怨 无 悔