一类新定义下的连续不可导的函数

一类新定义下的连续不可导的函数 摘要】设fx是定义在a，b上的精致函数，有1fx在a，b上的弧长无限.2fx在a，b上是处处连续处处不可导的.【关键词】函数;几乎精致;弧长一、引言对处处连续处处不可导的这一类函数，古今有一些研究，大致可分为两类，第一类为维尔斯特纳斯以三角级数构造的，如下其中，11+32.这类函数偏重代数性质，忽略了几何性质.第二类为分子布朗运动形成的轨迹，具有一定的几何性，但近似于震荡的，几何结构过于单一化了，且是随机的.新定义的这类函数，有精致的几何结构，且在不同量级的尺度下测量，具有不同的几何结构，从而使得几何结构变得丰富多彩，使得几何结构不具有确定的答案.其中，蕴含了分形的思想，偏重于几何结构，更在意于小量级下的结构，这和量子所处的尺度相重叠，都着重于描叙精细结构，探索微观下的性质.二、预备知识数列与序列：数列an.：n+.序列an.可以使得，n数序根底：a，bR，且ab，那么，a，b之间必定包含R上无穷多个数;对大于或小于关系，R上满足完备性.符号意义：I=1，2，3，n，nN+，称I为指标集.A，B为任意集合，A数量级上的比较定义：a1a2是正实数集上任意两个元素.设定a代表正实数a的数量级，等价于，n1n2.其中，a1a2，a1=10n1，a2=10n2;数量级计数表示为a=aa，a1，10.称x的值为精度.无特殊声明外，一律在闭区间讨论.定义1有fx在a，b上有定义，也可以定义在-，+上.给x0a，b，在给定的0下，x0，满足下述条件：在某一点的右邻域或左邻域满足精致定义，称，该点的右边或左边是单边精致的.除特殊聲明外，一般在+x0，内讨论.存在性.显然的，P0点精致性可以决定于尺度远远小于的微观结构.证毕.例如布朗运动的几何结构为病态的精致函数图像，其中改变了|ai|，|ai-1|的范围，使得|ai|+;|ai-1|+.定义2变换称为连续形变.假设满足如下条件.只对函数关系图像有效，且：变换后关系依然为函数关系.变换前后，弧长或弧面.具有不可伸缩性.变换前后，函数关系图像都为连续的.三、主要结论定理1fx是定义在a，b上的精致函数，那么fx在a，b上的图像总弧长趋于无穷.证由定义可知，fx在a，b上是连续的，那么弧长是存在的.证毕.直观上的反映：当弧长为有限值，分割区间长度趋于零，那么分割区间上的弧长是没有阻碍趋近于零;当弧长为精致弧长，分割区间长度趋于零，那么分割区间上的弧长总存在精度阻碍其趋于近零.证毕.以上结论说明，以精致函数图像作积分路线，被积函数正那么的条件下，其第一类线路积分大多是发散的，这也是精致函数区别于一般函数的重要特征.四、结束语本文研究了新定义下的，处处连续处处不可导一类函数，并分析了其中一些性质，得到了一些结果，如任意子区间上的弧长无限性，任意子区间内不存在单调性，线路积分在正那么条件下的发散性.确切地说，在量子尺度的量级上更具有意义，很自然可以想到，将精致的概念进一步推广，扩展到精致曲面，以及更高维度的几何体，容易推测，它们在有限的区域内蕴含无穷大的边界.【参考文献】【1】华东师范大学数学系.数学分析：第四版M.北京：高等教育出版社，2021.【2】何穗，刘敏思.实变函数M.武汉：华中师范大学出版社，2021.【3】何书元.随机过程M.北京：北京大学出版社，2021.【4】孙炯，郝晓玲，贺飞，王万义，赫建文.泛函分析：第二版M.北京：高等教育出版社，2021.