一元二次方程

21.1一元二次方程 复习回顾：1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？ ?前 言 ：要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析: 2BCBCAC 即ACBC 22 设雕像下部高xm,于是得方程 )2(22 xx 整理得0422 xx x2-x 问题情境： ?问 题 (1)： 有 一 块 矩 形 铁 皮 ,长 100 ,宽 50 ,在 它 的 四 角 各 切 去 一 个 正 方 形 ,然 后 将 四 周 突 出部 分 折 起 ,就 能 制 作 一 个 无 盖 方 盒 ,如 果 要 制 作 的方 盒 的 底 面 积 为 3600平 方 厘 米 ,那 么 铁 皮 各 角 应切 去 多 大 的 正 方 形 ? 10050 x 3600分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . 3600)250)(2100( xx (100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm 2, 得0350752 xx 整理得 问题情境： 问 题 (2)： 要 组 织 一 次 排 球 邀 请 赛 ,参 赛 的 每 两 队之 间 都 要 比 赛 一 场 ,根 据 场 地 和 时 间 等 条 件 ,赛 程计 划 安 排 7天 ,每 天 安 排 4场 比 赛 ,比 赛 组 织 者 应 邀请 多 少 个 队 参 加 比 赛 ?分析:全部比赛共47=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.)1(21 xx 562 xx化简，整理得(x-1) 问题情境： ? 28)1(21 xx列方程： 0422 xx 0350752 xx 562 xx 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2. 一元二次方程的概念 等 号 两 边 都 是 整 式 , 只 含 有 一 个 未 知数 (一 元 )， 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是2(二 次 )的 方 程 叫 做 一 元 二 次 方 程 21 10 900 0 xx 是一元二次方程吗？ 探究新知： 052)1( 2 xx 0134)2( 2 yx03 2 cbxax)( 02)1()4( xx015 2 aa)( )1(46)6( 2 xxxx )(1 )(4典例讲解： 一元二次方程的一般形式2 0ax bx c 2 0ax bx c 为什么要限制想 一 想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数一次项系数常数项 二 次 项 、二 次 项 系数 、 一 次项 、 一 次项 系 数 、常 数 项 都是 包 括 符号 的 典例讲解：二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10 例题讲解 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；典例讲解： 1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-3)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 0527)1( 24 mxxm m D ? ?3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： yy 268)3)(2( xx 2)3()32)(32( xxx P4 1、2练习：,0145)1.(1 2 xx 5,-4,-1,0814)2( 2 x 4,0,-81,02584)3( 2 xx 4,8,-25,0173)4( 2 xx 3,-7,10254)1.(2 2 x 01002)2( 2 xx013)3( 2 xx 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 2 0ax bx c 2 0ax bx c 作业：教材P4 1 、2 练习册P12