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4.1 任 意 角 、 弧 度 制 及 任 意 角 的 三 角 函 数 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -2-知 识 梳 理 考 点 自 诊1.角 的 概 念 的 推 广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,k Z.端点 正角 负角 零角 象限角 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -3-知 识 梳 理 考 点 自 诊2.弧 度 制 的 定 义 和 公 式(1)定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示.(2)公式:半径长 |r 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -4-知 识 梳 理 考 点 自 诊3.任 意 角 的 三 角 函 数 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -5-知 识 梳 理 考 点 自 诊 MP OM AT 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -6-知 识 梳 理 考 点 自 诊1.象限角 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -7-知 识 梳 理 考 点 自 诊2.轴线角 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -8-知 识 梳 理 考 点 自 诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)小于90的角是锐角. ()(2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负. ()(3)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ()(4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ()(5)若角为第一象限角,则sin +cos 1;若 ,则tan sin . () 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -9-知 识 梳 理 考 点 自 诊C 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -10-知 识 梳 理 考 点 自 诊3.(2019北京东城区一模)在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m0),则下列各式的值一定为负的是()A.sin +cos B.sin -cos D 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -11-知 识 梳 理 考 点 自 诊4.与1 680角终边相同的最大负角是. -120 解析:1 680=5360-120,故与1 680角终边相同的最大负角是-120.5.若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm,则这个圆心角所在的扇形面积是. 4 cm 2 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -12-考 点 1 考 点 2 考 点 3角的表示及象限的判定 例 1(1)终边在直线 上的角的集合为;(2)已知角为第三象限角,则2的终边在 . 第一、第二象限或y轴的非负半轴 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -13-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -14-考 点 1 考 点 2 考 点 3C C -1 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -15-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -16-考 点 1 考 点 2 考 点 3三角函数定义的应用(多考向)考 向 1利 用 三 角 函 数 定 义 求 三 角 函 数 值例 2(1)(2019河北唐山二模)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin ,3),则cos =()(2)已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan =.思 考求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么?考 点 4 A-2或-4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -17-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -18-考 点 1 考 点 2 考 点 3考 向 2利 用 三 角 函 数 的 定 义 求 参 数 的 值思 考应用什么数学思想求参数x的值?考 点 4D 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -19-考 点 1 考 点 2 考 点 3解 题 心 得用三角函数定义求三角函数值的两种情况:(1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -20-考 点 1 考 点 2 考 点 3 对 点 训 练 2(1)(2019宁夏平罗县四模)已知角的终边过点P(1,2),则cos2-sin2=()考 点 4DD A 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -21-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -22-考 点 1 考 点 2 考 点 3三角函数线的应用例 4(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且 0,2,则角的取值范围是()B 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -23-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -24-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -25-考 点 1 考 点 2 考 点 3思 考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?解 题 心 得三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负. 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -26-考 点 1 考 点 2 考 点 3对 点 训 练 3(1)若是第二象限角,则 0.(填“” “”或“=”)(2)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为 . 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -27-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4扇形弧长、面积公式的应用例 5(1)(多选)已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,下列选项正确的有()A.扇形的半径为2 B.扇形的半径为1C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2(2)(2019山东德州高三期末)已知扇形的周长为C,当该扇形面积取得最大值时,圆心角为()ABC D 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -28-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -29-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4思 考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?解 题 心 得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值. 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -30-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 4对 点 训 练 4(1)(2019湖南永州高二期末)已知弧长4的弧所对的圆心角为2弧度,则这条弧所在的圆的半径为()A.1 B.2 C. D.2(2)已知扇形的周长为8 cm,则该扇形面积的最大值为cm2.D 4 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -31-考 点 1 考 点 2 考 点 3 考 点 41.在三角函数定义中,点P可取终边上任意一点,但|OP|=r一定是正值.2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧.3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数.1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等.2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制.3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标 轴上的情况.4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负. 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -32-典 例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为.审 题 要 点 (1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于 弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出.答 案 :(2-sin 2,1-cos 2) 第 四 章 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数必备知识 关键能力 核心素养 -33-反 思 提 升 1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决. 2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.
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