125组合（二）

1、 组 合 定 义 : 一 般 地 ， 从 n个 不 同 元 素 中 取 出 m（ mn） 个 元 素 并 成一 组 ， 叫 做 从 n个 不 同 元 素 中 取 出 m个 元 素 的 一 个 组 合 从 n个 不 同 元 素 中 取 出 m（ mn） 个 元 素 的 所 有 组 合 的 个数 ， 叫 做 从 n个 不 同 元 素 中 取 出 m个 元 素 的 组 合 数 ， 用 符 号 表 示 . mnC2、 组 合 数 :3、 组 合 数 公 式 :( 1)( 2) ( 1)!mm nn mmA n n n n mC A m !( )!mn nC m n m 0 1. nC 我 们 规 定 ： 1: m n mn nC C 定 理 例 1： 一 位 教 练 的 足 球 队 共 有 17名 初 级 学 员 ， 他 们 中 以前 没 有 一 人 参 加 过 比 赛 。 按 照 足 球 比 赛 规 则 ， 比 赛 时一 个 足 球 队 的 上 场 队 员 是 11人 。 问 ： （ 1） 这 位 教 练 从 这 17名 学 员 中 可 以 形 成 多 少 种 学 员 上场 方 案 ？（ 2） 如 果 在 选 出 11名 上 场 队 员 时 ， 还 要 确 定 其 中 的 守门 员 ， 那 么 教 练 员 有 多 少 种 方 式 做 这 件 事 情 ？ 例 3.(1)凸 五 边 形 有 多 少 条 对 角 线 ？(2)凸 n（ n3） 边 形 有 多 少 条 对 角 线 ？例 2.(1)平 面 内 有 10个 点 ， 以 其 中 每 2个 点 为 端 点 的 线段 共 有 多 少 条 ？ (2)平 面 内 有 10个 点 ， 以 其 中 每 2个 点 为 端 点 的 有 向线 段 共 有 多 少 条 ？ 例 4（ 全 优 课 堂 13页 例 3） 例 5： 在 100件 产 品 中 有 98件 合 格 品 ， 2件 次 品 。 产 品检 验 时 ,从 100件 产 品 中 任 意 抽 出 3件 。(1)一 共 有 多 少 种 不 同 的 抽 法 ?(2)抽 出 的 3件 中 恰 好 有 1件 是 次 品 的 抽 法 有 多 少 种 ?(3)抽 出 的 3件 中 至 少 有 1件 是 次 品 的 抽 法 有 多 少 种 ?(4)抽 出 的 3件 中 至 多 有 一 件 是 次 品 的 抽 法 有 多 少 种 ？说 明 ： “ 至 少 ” “ 至 多 ” 的 问 题 ， 通 常 用 分 类法 或 间 接 法 求 解 。 按 下 列 条 件 ， 从 12人 中 选 出 5人 ， 有 多 少 种 不 同 选 法 ？（ 1） 甲 、 乙 、 丙 三 人 必 须 当 选 ；（ 2） 甲 、 乙 、 丙 三 人 不 能 当 选 ；（ 3） 甲 必 须 当 选 ， 乙 、 丙 不 能 当 选 ；（ 4） 甲 、 乙 、 丙 三 人 只 有 一 人 当 选 ；（ 5） 甲 、 乙 、 丙 三 人 至 多 2人 当 选 ；（ 6） 甲 、 乙 、 丙 三 人 至 少 1人 当 选 ； 3 23 9 36C C 0 53 9 126C C 1 41 9 126C C 1 43 9 378C C 2 3 1 4 0 53 9 3 9 3 9(5) 756C C C C C C 方 法 一 ： 5 3 212 3 9 756C C C 方 法 二 ： 3 2 2 3 1 43 9 3 9 3 9(6) 666C C C C C C 方 法 一 ： 5 0 512 3 9 666C C C 方 法 二 ： 3 2 3 28 7 7 8.( )( )A C C C C 3 2 3 28 7 7 8.( ) ( )B C C C C 3 2 3 28 7 7 8.CC C C C 3 2 18 7 11.DC C C1、 要 从 8名 男 医 生 和 7名 女 医 生 中 选 5人 组 成 一 个 医 疗 队 ， 如 果其 中 至 少 有 2名 男 医 生 和 至 少 有 2名 女 医 生 ， 则 不 同 的 选 法 种 数为 （ ）2、 从 7人 中 选 出 3人 分 别 担 任 学 习 委 员 、 宣 传 委 员 、 体 育 委 员 ，则 甲 、 乙 两 人 不 都 入 选 的 不 同 选 法 种 数 共 有 （ ）2 35 3.AC A 3 35 3.2B C A 35.C A 2 3 35 3 5.2D C A AC D