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第四章相似性检测题用心爱心专心.选择题（每小题3分，共30分）1.（08烟台市）如图，在 RtzXABC内有边长分 别为a, b, c的三个正方形.则a, b, c满足的关系式A. b=a+c B . b = ac C . b2=a2+c2d . b = 2a = 2c2、如图，小正方形的边长均为1,则图中三角形（阴影部分）与 ABCf似白是（）3、如图，五边形 ABCD序口五边形 ABGDiEi是位似图形，且2PA= PA,则 ABAi Bi 等于（）3D.4、如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（A.和C .和B .和D .和5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石.（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石第5题图的面积与白色大理石面积的比是（）413B . - C.一 D134146、在4MB附，B的6,点AC,D分别在MB NB MNh,四边形 ABC四平行四边形，/NDC第5题图/MD蝴DABCD勺周长是（）A.24B.18C.16D.127、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1 ： 2;两个相似多边形的面积比为4 ： 9,则周长的比为 16 ： 81.”中，正确的有（）A、1个 B、2个 C 3个 D 4个8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN AM =_BM 下列结论正确的是（）AN CMA. MBM MCBB. AANN MMBC.族N。MCMD. ACMN ABCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网运行轨迹为直线），则球拍击球的高度 h应为（）.A. 0.9mB . 1.8mC . 2.7mD . 6m10、如图，路灯距地面 8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点5米的位直上（网球AN_BMC第8题图。20米的点A处，沿OA所在的7走14米到点B时，人影的长度A.增大1.5米 B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米AuNB二、填空题：（30分）om11、如图，在平行四边形 ABCD43, M N为AB的三等分点，DM DN分别交 AC于P、Q两点，贝U AP: PQ QC=.12、如图，将/ BAD= /C;/ ADB= / CABAB2 = BD BC ；S =幽.型AD DB BA 【BC DA ,“一中的一个作为条件，另一个作为结论，BA AC.（注：填序号）第U图第11题图AC二、DA；组成一个真命题，则条件是,结论是用心爱心专心613、如图，RtiABC中,ACL BC, CDL AB于 D, AC=8, BC=q 贝U AD=，14、已知：AM： MD=4： 1, BD： DC=2： 3,贝U AE： EC=?AC= 3, BC= 2,则MCDf BND15、如图，C为线段AB上的一点， ACM CBNtB是等边三角形，若的面积比为第17题16、如图，在矩形ABCD43,沿EF将矩形折叠，使 A C重合，若AB=q BC=8,则折痕EF的长为第16题图17、如图,已知点D是AB边的中点,AF II BC,CG： GA=3： 1,BC=8,则AF=18、如图，在平面直角坐标系中有两点，A (4, 0), B (0, 2),如果点C在x轴上(C与A不重合)当点C的坐标为 时，使得 BO6 AOB.第毋题19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm?,那么较小的多边形的面积是cm20、已知 ABS XN B C,且 AB： A B =2： 3, SBC 十 S&BC=75,S.ABC = 三、解答题：(40分)21.(5分)如图6电线杆上有一盏路灯0,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AR CD EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AR CD在灯光下的影长分别为 BM = 1.6 m , DN = 0. 6m. (1)请画出路灯 0的位置和标杆 EFACE第2】题在路灯灯光下的影子。(2)求标杆EF的影长。22、（5分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高2.7m宽的亮区（如图所示）,已知亮区到窗口下的墙脚BC.23、（ 7 分）如图，在 ZXABC 和 ZXDEF 中，/ A = / D =90 ,AB=DE =3, AC =2DF =4.（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？第22题（2）能否分别过 A, D在这两个三角形中各作一条辅助线，使4ABC分割成的两个三角形与 4DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论.24、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点DEF位似且位似比不等于 1的格点三角形.25、（8分）如图，在 ABC中，AB=AC=1点D,E在直线BC上运动.设 BD=x, CE=y.（l ）如果/ BAC=30, / DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式；3满足怎样的关系时，（l ）中y与x之间的函数关系式还成立?(2 )如果/ BAC=x , / DAE=3，当 a , 试说明理由.第26题图26、（9分）如图，在平面直角坐标系中,已知OA=12cm OB=6cm点P从。点开始沿 OA边向点A以1cm/s后得到 PCQ试判断点C是否落在直线 AB上,而且落在离网5米的位置上(网球运行轨迹为直线)，则球拍击球的高度h应为().A .0.9mB .1.8m2.7mD. 6m能和现实生活联系起来；24、(6分)如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心,画一个与格点DEF位似且位似比不等于1的格点三角形，既考查知识又考查动手能力。1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、C10、D11、3: 1212、13、6.414、 8: 515、9:16、7.517、418、(1,0)或(-1,0)19、4020、6751321、解:(1)如图所示;(2)设EF的影长为FP =x,可证:AC /OC、二()MN ONCE 一得: NP的速度移动：点 Q从点B开始沿BO边向点。以1cm/s的速度移动，如果 P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0Mt46),那么:(1)设 POQ勺面积为y ,求y关于t的函数解析式。(2)当 POQ勺面积最大时， POQ沿直线PQ翻折并说明理由。(3)当t为何值时， POQ AOBf似?10道，解答试题说明：本套试题主要考查相似图形的相关内容，共有三个大题，其中选择题，填空题各 题6道。题型多样，考查全面，如 9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过用心爱心专心8一 ,1.6 2 -0.6 0.6 2 x解得：X =0.40所以EF的影长为0. 4 m.22、BC=4m23、解：(1)不相似.1分在 RtBAC 中，NA = 90, AB = 3, AC =4;在 RtEDF 中，/D=90, DE =3, DF=2,建=1,皿=2.DE DFABDEAC手DFRtBAC 与 RtEDF 不相似. 3分(2)能作如图所示的辅助线进行分害U.用心爱心专心10具体作法：作ZBAM =/E,交BC于M ;作/NDE =/B,交 EF 于 N . 5分由作法和已知条件可知 zBAM ADEN .VZBAM =NE , NNDE =NB ,U L LAMC BAMB, FND ENDE , .NAMC =NFND . FDN =90 - NDE ,C -90 - B,.，FDN =/C . AMC FND . 7分24、解：本题答案不惟一，如下图中ADE F就是符合题意白一个三角形. 6分25、（l ）在 ABC中,AB=AC =1, / BAC=30,/ ABC= / ACB=75, ./ ABD= / ACE=105, 1 分/ DAE=1050./ DAB= / CAE=75,又/ DAB-+Z ADBh ABC=7g/ CA9 / ADB，. AD。 EACAB BD 日口 1 x1=即一=一,所以y=一EC AC y 1x (2)当“、3满足关系式P%=90O时，函数关系式y=2成立2x一一,，1 一 AB BD理由如下：要使 y=-,即 至=蔽成立，须且只须A AD EAC.由于/ ABD= / ECA 故只须/ ADB= / EAC. 6分0、1又/ ADB吆 BADh ABC=900 2，/ EAC+Z BAD=3 - a, 7分所以只90 二 0-8，须即P = 90 8分2226、解(1) . OA=12,OB=6 由题意，得 BQ=1- t=t , OP=1 t=t . . OQ=6-1 . =! X QF OQ=1 - t (622t) = t +3t (0wtw6) 3分21 2(2) - y =t +3t .当y有最大值时，t =3 .OQ=3OP=3即 POQ等腰直角三角形。把 POQg 2PQ翻折后，可得四边形 OPCQ是正方形.点 C的坐标是(3, 3) A(12,0), B(0,6)直线AB的解析1.9式为y = X+6当x=3时，y = 3, 点C不落在直线 AB上 6分22(3-P。MOB时若四=,即，忸公建若四一上即好,OA OB 612OB OA 1266t=2t, . t =2 当 t =4 或 t =2 时， POQW AO济目似。 9分
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