资源描述
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1 2 一 张 长 方 形 纸 片 ， 沿 一 个 角 折 叠 后 ， 折 痕与 长 方 形 的 边 形 成 了 几 个 角 ？3 4 1 与 2 有 什 么 数 量 关 系 ？ 1 + 2 =9 0 如 果 两 个 角 的 和 为 90 (直 角 )， 那 么 称这 两 个 角 互 为 余 角 ， 简 称 “ 互 余 ” 。1 3 42两 个 角 1、 2互 为 余 角 即 ： 1是 2的 余 角 ， 或 2是 1的 余 角 图中给出的各角，那些互为余角？10o 30o60o 80o50o40o 3 与 4 有 什 么 数 量 关 系 ？ 3 + 4 =1 8 0 1 2 3 4 如 果 两 个 角 的 和 为 180 (平 角 )， 那 么 称这 两 个 角 互 为 补 角 ， 简 称 “ 互 补 ” 。1 2 3 4两 个 角 3、 4互 为 补 角 即 ： 3是 4的 补 角 ， 或 4是 3的 补 角 如 果 两 个 角 的 和 为 90 (直 角 )， 那 么 称这 两 个 角 互 为 余 角 ， 简 称 “ 互 余 ” 。 如 果 两 个 角 的 和 为 180 (平 角 )， 那 么 称这 两 个 角 互 为 余 角 ， 简 称 “ 互 余 ” 。 互 余 与 互 补 是 两 个 角 的 数 量 关 系 ， 与 位 置无 关 。 图中给出的各角，那些互为补角？10o 30o 60o 80o100o 120o 150o 170o考 考 你 : 我 来 试 一 试 ： 的 余 角 的 补 角32 45 7762 23x x58 14845103 不 存 在 13527 37 117 3790 x90 x 180 x90 + x同 一 个 锐 角 的 补 角 比 它 的 余 角 大 90 解 ： 设 这 个 角 是 x 度 ， 则 它 的 补 角 是 度 ,余 角 是 度 。 根 据 题 意 得 ：180-x= 4 (90-x) 解 得 ： x =60 答 ： 这 个 角 的 度 数 是 60 度 。（ 180-x）(90-x) 30o 根 据 题 意 得 ：180-x= 2 (90-x) +30 解 得 ： x =30 答 ： 这 个 角 的 度 数 是 30 度 。解 ： 设 这 个 角 是 x 度 ， 则 它 的 补 角 是 度 ,余 角 是 度 。 （ 180-x）(90-x) 如 图 ， 1 与 2互 余 ， 2 与 3互 余 ， 那 么 1与 3有 什 么 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？1 2探 究 :余 角 的 性 质 3 2同角的余角相等 如 图 1 与 2互 余 ， 2 与 3互 余 ， 那 么 1与 3有 什 么 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？1 2 3 2解 ： 1 = 3余 角 性 质 ： 同 角 的 余 角 相 等 2 + 3=90 1=90 2 ， 3=90 2 1 + 2=90 ，（ 等 量 代 换 ） 如 图 ， 1 与 2互 余 ， 与 互 余 ， 如 果 1 ， 那 么 2与 有 什 么 数 量 关 系 ？ 为什 么 ？ 1 2探 究 :余 角 的 性 质 3 4等角的余角相等 如 图 1 与 2互 余 ， 与 互 余 ， 如 果 1 ， 那 么 2与 有 什 么 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？1 2 3 4解 ： 2=90 1 ， 1 = 3 90 1=90 3 2 = 4余 角 性 质 ： 等 角 的 余 角 相 等（ 等 量 代 换 ） 3 + 4=90 4=90 3 1 + 2=90 ， 性 质 ： 同 角 （ 等 角 ） 的 余 角 相 等 。几 何 语 言 ： 1+ 2= 900 1+ 3 = 9 0 0 2 = 3（ 同 角 的 余 角 相 等 ） 几 何 语 言 ： 1+ 2= 900 3+ 4 = 9 0 0又 1 = 3 2 = 4（ 等 角 的 余 角 相 等 ） 如 图 ， 1 与 2互 补 ， 2 与 3互 补 ， 那 么 1与 3相 等 吗 ？ 为 什 么12探 究 :补 角 的 性 质 2 3同 角 的 补 角 相 等 1 22 3解 ： 1 = 3 如 图 1 与 2互 补 ， 2 与 3互 补 ， 那 么 1与 3相 等 吗 ？ 为 什 么补 角 性 质 ： 同 角 的 补 角 相 等 2 + 3=180 1=180 2 ， 3=180 2 1 + 2=180 ，（ 等 量 代 换 ） 如 图 ， 1 与 2互 补 ， 与 互 补 ， 如 果 1 ,那 么 2与 相 等 吗 ？ 为 什 么12探 究 :补 角 的 性 质 4 3等 角 的 补 角 相 等 1 42 3解 ： 2=180 1 ， 1 = 3 180 1=180 3即 ： 2 = 4 如 图 1 与 2互 补 ， 与 互 补 ， 如 果 1 ,那 么 2与 相 等 吗 ？ 为 什 么补 角 性 质 ： 等 角 的 补 角 相 等 3 + 4=180 4=180 3 1 + 2=180 ，（ 等 量 代 换 ） 性 质 ： 同 角 （ 等 角 ） 的 补 角 相 等 。几 何 语 言 ： 1+ 2= 1800 1+ 3 = 1800 2 = 3（ 同 角 的 补 角 相 等 ） 几 何 语 言 ： 1+ 2= 1800 3+ 4 = 1800又 1 = 3 2 = 4（ 等 角 的 补 角 相 等 ） 例 2.如 图 ， 已 知 AO B是 一 直 线 ， O C是 AO B的平 分 线 ， DO E是 直 角 ， 图 中 哪 些 角 互 余 ？ 哪些 角 互 补 ？ 哪 些 角 相 等 ？A O BE C D1 234 A O BE C D1 234解 ： A， O， B在 同 一 直 线 上 , OC是 AOB的 平 分 线 AOC= BOC= 90. 1+ 2 90， 3+ 4 90 1与 2 互 余 ， 3与 4互 余 。 DOE是 直 角 ， A， O， B在 同 一 直 线 上 1+ 3 90， 2+ 4 90 1与 3 互 余 ， 2与 4互 余 。 A， O， B在 同 一 直 线 上 , 4+ BOE= 180. 2+ AOD= 180. 4与 BOE互 补 ， 2与 AOD互 补 1与 2 互 余 ， 3与 4互 余 ， 1与 3 互 余 ， 2与 4互 余 。 1= 4 ， 2= 3 互 余 互 补两 角 间的 数 量关 系对 应图 形性 质 1 2 90 1 2 180 同 角 或 等 角 的余 角 相 等 同 角 或 等 角 的补 角 相 等( 1 90 2) ( 1 180 2) 你 的 点 滴 收 获1. 练 习 如 图 ， A， O， B在 同 一 直 线 上 ,射 线OD和 射 线 OE分 别 平 分 AOC和 BOC， 图 中哪 些 角 互 为 余 角 ？ COD + COE AOC+ BOC 解 ： A， O， B在 同 一 直 线 上 , AOC和 BOC互 为 补 角 .又 射 线 OD和 射 线 OE分 别 平 分 AOC与 BOC， 2121 ( AOC+ BOC) 90 COD 和 COE互 为 余 角 ，同 理 ， AOD + BOE， AOD + COE ， COD + BOE也 互 为 余 角 .21 谢 谢 各 位 的 光 临 与 指 导
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