量子力学第一章课外练习题

第一章绪论一、填空题1、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子 等，也具有波动性，对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为0.123A （保留三位有效数字）。2、自由粒子的质量为 m,能量为E,其德布罗意波长为h/p=h/ v2mE （不 考虑相对论效应）。3、写出一个证明光的粒子性的：康普顿效应的发现，从实验上证实了光具有粒子性。4、爱因斯坦在解释光电效应时，提出光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目概念。5、彳惠布罗意关系为p=h/入n （没有写为矢量也算正确）。7、微观粒子具有 波粒二象性。8、德布罗意关系是粒子能量 E、动量P与频率、波长之间的关系，具表达式为E=hv9、德布罗意波长为 ,质量为m的电子，其动能为已知。10、量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。11、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。用来解释光电效应的爱因斯坦公式为已知。12、设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为 待定nm。13、索末菲的量子化条件为在量子理论中，角动量必须是h的整数倍，应用这个量子化条件可以求得一维谐振子的能级 En待。14、德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的 电子衍射 实验所证实，德布罗意关系（公式）为 见P11o15、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质 子等，也具有波动性。根据其理论，质量为 ，动量为p的粒子所对应的物质波 的频率为，波长为 若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长 为待定（保留三位有效数字）。16、1923年，德布罗意 提出物质波概念,认为任何实物粒子，如电子、 质子等，也具有波动性，对于经过电压为100伏加速的电子，其德布洛意波长为 0.123A （保留三位有效数字）。二、选择题1、利用爱因斯坦 提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。A.普朗克 B.爱因斯坦C.玻尔 D.波恩2、1927年C 和 等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。A.夫兰克赫兹B.特恩革拉赫C.戴维逊盖末D.康普顿 吴有训3、能量为0.1eV的自由中子的德布罗意波长为 BA. 0.92?B.1.23 ? C. 12.6 ?D.0.17 ?4、一自由电子具有能量150电子伏，则其德布罗意波长为可算A.1 A B.15 A C.10 A D.150 A5、普朗克在解决黑体辐射时提出了A。A、能量子假设B、光量子假设G定态假设D、自旋假设6、证实电子具有波动性的实验是 D oA、戴维孙一一革末实验B 、黑体辐射C、光电效应斯特恩一盖拉赫实验7、1900年12月 A发表了他关于黑体辐射能量密度的研究结果、提出原子振动能量假设，第一个揭示了微观粒子运动的特殊规律：能量不连续。A.普朗克 B.爱因斯坦 C.波尔D.康普顿8、普朗克量子假说是为解释 C(A)光电效应实验规律而提出来的(B) X射线散射的实验规律而提出来的(C)黑体辐射的实验规律而提出来的(D)原子光谱的规律性而提出来的9、康普顿效应的主要特点是(A)散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射 体的性质无关。(B)散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。(C)散射光中既有与入射光波长相同的， 也有比入射光波长长的和比入射光 波长短的.这与散射体性质有关。(D)散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同。这都与散射体的性质无关。10、光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是(A)两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守 恒定律。(B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。(C)两种效应都属于电子吸收光子的过程。(D)光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性 碰撞过程。(E)康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性 碰撞过程。11、下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度 Mb (T)随 和T的变化 关系，已知T2 12、所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A)不能反射任何可见光的物体(B)不能发射任何电磁辐射的物体(C)能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体(D)完全不透明的物体.13、黑体辐射中的紫外灾难表明 A.黑体在紫外线部分辐射无限大的能量B.黑体在紫外线部分不辐射能量C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论14、对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是 A.偏振光子的一部分通过偏振片；B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D.每个光子以一定的几率通过偏振片。15、康普顿散射实验证实了 A.电子具有波动性；B.光具有波动性；C.光具有粒子性；D.电子具有粒子性。16、在研究氢原子光谱时首先提出了定态这一概念。A.普朗克B.爱因斯坦C.玻尔D.玻恩简答题1、简述德布罗意假设?答：具有能量E和动量P的自由粒子与一个频率为 、波长为 的平面波相联系。E h , p o2、Bohr的原子量子论中，两个极为重要的假定是什么？答：原子具有离散能量的定态概念；两个定态之间的量子跃迁和频率条件。3、德布罗意提出物质波的假定，即具有一定能量 E和动量p的实物粒子相 联系的波的频率和波长分别为多少？答：%4、德布罗意关系答：德布罗意关系：粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系，正象r r r光子和光波的关系一样。 E h h , p n hk。5、简述德布洛意物质波假设的内容。设目前肉眼能够看到的最小粒子（设 其直径d=10-4厘米）的质量 410-12克，速度v=0.1厘米/秒，试计算该粒子的物 质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明实物粒子的波动性为何一直未 被发现（物理学常数：h 6.626 10 34焦耳秒）。答：1923年，德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有 波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质，于是提出了物质波的假设：以能量E,动量p运动的实物粒子表现为频率E/h ,波长h/p的波。对质量 厂10-12克、速度v=0.1厘米/秒的实物粒子，具物质波波长_ _ _ 34h p h. v6.63 10 16m o6.63 10 34“12 ”3 “2 m10100.1 10光作为波的主要特征表现在衍射和干涉上。但是光的衍射和干涉却是有条件 的，如果光的波长远远小于小孔的直径或双窄缝的间距，则光的小孔衍射和双窄缝干涉现象就不会发生，波的特征就显示不出来。对物质波来说，也应该如此如 果。由上面的计算可知，对实物粒子，由于它的物质波波长总是远远小于它的直 径，它的波动性显示不出来，在实际中也很难发现实物粒子的波动性。6、简述德布洛意物质波假设的内容。对电子(直径d=10-13厘米)其质量 49.1X10-28克，若电子经100伏电压加速，试计算此时电子的物质波波长(保留三位 有效数字)，并以此为例说明，相对于实物粒子，微观粒子为何能表现出明显的 波动性。(物理学常数h 6.626 10 34焦耳秒)。答：1923年，德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有 波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质，于是提出了物质波的假设： 以能量E,动量p于东的实物粒子表现为频率E/h ,波长h/p的波。对于被加速的电子，其物质波波长6.63 10 34h hm2 9.11 10 31 1.60 10 19 1001.23 10 10m光作为波的主要特征表现在衍射和干涉上。但是光的衍射和干涉却是有条件 的，如果光的波长远远小于小孔的直径或双窄缝的间距， 则光的小孔衍射和双窄 缝干涉现象就不会发生，波的特征就显示不出来。对物质波来说，也应该如此如 果。由上面的计算可知，这时电子的物质波波长远大于它的直径， 它的波动性是 可以通过实验显示出来的，在实际中实验结果也证明了电子的波动性。四、计算题1、计算一下几种粒子的德布洛意波长：(1)质量为1克，速度为1米/秒的自由粒子；(2)动能为200eV的自由电子；(3)动能为200eV的自由质子；(4)动能为50GeV (1 GeV=109 eV)的自由电子；提示：对自由粒子，其动能即为其总能量；对于(4),考虑用相对论能量公42 2 1 22cp c2、在0K附近钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。3、氮原子的动能是E -kBT (kB为玻耳兹曼常数)，求T=1K时，氮原子 2的德布罗意波长