接收机的构成原理

1 数字通信 (第七讲)接收机的构成原理(1)2014Yuping Zhao (Professor)赵玉萍Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, Chinaemail: yuping. zhaopku. edu. cn 2 通 信 系 统 中 存 在 加 性 高 斯 噪 声 ， 接 收 信 号 为 发 送 信 号 与 噪 声 之 和 3 接 收 机 的 主 要 工 作 步 骤 ：1。 去 除 高 频 信 号 ， 将 信 号 解 调 到 基 带利 用 正 弦 信 号 的 正 交 性2。 利 用 低 通 滤 波 器 降 低 接 收 信 号 中 的 噪 声利 用 噪 声 功 率 谱 远 远 比 信 号 功 率 谱 宽 的 特 性 滤 除 带 外 噪 声3。 对 信 号 进 行 采 样在 信 号 点 上 进 行 采 样 ， 得 到 幅 度 和 时 间 离 散 的 信 号4。 对 接 收 信 号 进 行 判 决 ：利 用 最 佳 判 决 准 则 ， 得 到 误 码 率 最 低 的 结 果 4 载 波 解 调A/D变 换 高 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 带 通 ， 一 路 实 信 号 ）低 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 低 通 ， I/Q两 路 ）低 通 滤 波下 采 样 时 间 /幅 度 离 散 信 号 ， N倍 过 采 样I/Q两 路 分 别 去 除 带 外 噪 声得 到 采 样 点 的 值 （ 去 掉 过 采 样 的 点 ）得 到 距 采 样 点 最 近 的 发 射 信 号 的 值信 号 判 决 转 换 成 比 特 值与 发 送 比 特 比 较 得 到 接 收 比 特 序 列得 到 误 比 特 率 （ BER） 内 容 提 要 载 波 解 调 的 原 理 及 实 现 框 图 一 切 遵 循 正 交 性 原 则 正 交 性 原 则 收 端 滤 波 器 的 设 计 与 特 性 匹 配 滤 波 器 是 最 佳 的 收 端 滤 波 器 滤 波 器 只 能 滤 除 带 外 噪 声 ， 带 内 噪 声 依 然 保 留 滤 波 过 程 减 小 了 噪 声 的 能 量 ， 信 号 能 量 不 变 接 收 信 号 的 判 决 ： 猜 一 猜 发 射 信 号 的 值 最 大 似 然 准 则 ： 发 射 信 号 等 概 率 时 的 判 决 准 则 方 法 1： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 小 欧 几 里 德 距 离 的 星 座 点 方 法 2： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 大 内 积 的 星 座 点 最 大 后 验 概 率 准 则 ： 发 射 信 号 不 等 概 率 的 判 决 准 则 6 载 波 解 调A/D变 换 高 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 带 通 ， 一 路 实 信 号 ）低 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 低 通 ， I/Q两 路 ）低 通 滤 波下 采 样 时 间 /幅 度 离 散 信 号 ， N倍 过 采 样I/Q两 路 分 别 去 除 带 外 噪 声得 到 采 样 点 的 值 （ 去 掉 过 采 样 的 点 ）得 到 距 采 样 点 最 近 的 发 射 信 号 的 值信 号 判 决 转 换 成 比 特 值与 发 送 比 特 比 较 得 到 接 收 比 特 序 列得 到 误 比 特 率 （ BER） 内 容 提 要 载 波 解 调 的 原 理 及 实 现 框 图 一 切 遵 循 正 交 性 原 则 正 交 性 原 则 收 端 滤 波 器 的 设 计 与 特 性 匹 配 滤 波 器 是 最 佳 的 收 端 滤 波 器 滤 波 器 只 能 滤 除 带 外 噪 声 ， 带 内 噪 声 依 然 保 留 滤 波 过 程 减 小 了 噪 声 的 能 量 ， 信 号 能 量 不 变 接 收 信 号 的 判 决 ： 猜 一 猜 发 射 信 号 的 值 最 大 似 然 准 则 ： 发 射 信 号 等 概 率 时 的 判 决 准 则 方 法 1： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 小 欧 几 里 德 距 离 的 星 座 点 方 法 2： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 大 内 积 的 星 座 点 最 大 后 验 概 率 准 则 ： 发 射 信 号 不 等 概 率 的 判 决 准 则 8 接 收 信 号 可 以 表 示 为 （ 一 个 信 号 周 期 内 ） Tttntstr m 0,n(t)表 示 具 有 功 率 谱 密 度 为 N0/2 W/H z的 加 性 高斯 白 噪 声 的 样 本 函 数 。接 收 信 号 的 描 述 tftgAtftgA tfjtgjAAts cmscmc cmsmcm 2sin2cos 2expRe Amc Ams决 定 了 信 号 星 座 点 在 I/Q平 面 的 位 置 9X(t)-I路 tftytftx tfjtjytxts cc c 2sin2cos 2expRe 回 顾 ： 发 射 机 的 信 号 发 射发 射 信 号 可 以 写 为 XX tfc2cos tf c2sin- + s(t)Y(t)-Q路 （ 适 用 于 单 个 频 率 的 各 种 调 制 方 式 ） ，如 PSK， QAM等 10 接 收 机 如 何 去 掉 载 频XX tfc2cos tf c2sins(t)使 用 三 角 函 数 的 正 交 性 将 接 收 信 号 的 I路 和 Q路 区 分 开（ 适 用 于 单 个 频 率 的 各 种 调 制 方 式 ） 低 通 滤 波 器 ， I路低 通 滤 波 器 ， Q路积 分积 分 载 波 解 调 讨 论 单 一 载 波 调 制 的 系 统 采 用 的 是 正 弦 /余 弦 信号 的 正 交 性 ， 因 此 载 波 解 调 也 使 用 该 性 质 载 波 解 调 器 有 两 路 并 行 信 号 ,cos()与 sin()，其 输 出 结 果 分 别 对 应 于 原 低 通 信 号 的 实 部与 虚 部 一 般 来 讲 输 出 信 号 为 幅 度 与 时 间 均 连 续 的时 间 信 号 11 12 扩 展 ： N个 可 能 的 正 交 信 号 13 对 于 N个 正 交 信 号 组 成 的 发 射 信 号 s(t),使 接 收 信 号 r(t)信 号 通 过 一组 并 行 的 N个 相 关 器 ， 其 中 r(t)可 能 包 含 所 有 的 正 交 分 量 0 0 00 , 1,2,.,T Tk kk k kTk kTk kr t f t dt s t n t f t dtr s n k Ns s t f t dtn n t f t dt 其 中 求 第 k个 分 量 的 方 法 是 使 用 正 交 性 ： 积 分 结 果 包 含 两 部 分 内 容 ：1） 信 号 在 fk上 的 投 影2） 噪 声 在 f k上 的 投 影由 于 使 用 了 正 交 性 原 则 ， 除 之 外 的 所 有 正 交 分 量 均 为 零 。ks 想 一 想 ， fk可能 是 什 么 函 数 ？ 14 接 收 信 号 为 多 个 正 交 分 量 之 和 ， 接 收 信 号 可 表 示 为 tntfr tntfntfstr Nk kk Nk kkNk kmk 1 11其 中 Nk kk tfntntn 1n(t) ： 接 收 信 号 总 噪 声n(t) ： 与 任 何 正 交 分 量 都 正 交 的 量 ， 其 值 与 判 决 无 关nk, 噪 声 在 第 k个 正 交 分 量 上 的 投 影 ， 该 噪 声 直 接 影 响系 统 性 能 ,换 句 话 说 ， 判 决 完 全 根 据 相 关 器 的 输 出 信 号的 噪 声 分 量 nk进 行 判 决 。 0 knE 0Tk m kn n t f t dt 15 02 0 0 00 0 0212121 NN dtdftftN dtdftfntnEnnE n mk mT T k mT T kmk 噪 声 在 各 个 基 函 数 分 量 上 是 相 互 独 立 的在 处 理 某 一 基 函 数 方 向 的 噪 声 时 ， 可 以 不 考 虑 其 他方 向 噪 声 的 影 响 16 讨 论 1：使 用 如 下 调 制 方 式 时 f1 fN的 函 数 是 什 么 ？a). BPSK调 制b). QPSK调 制c). 16QAM调 制 考 虑 单 一 载 频 的 函 数 17 XX tfc2cos tfc2sinr(t) dt dt t=T/N时 刻 采 样I路 基 带 信 号Q路 基 带 信 号 18 收 端 经 过 AWG N信 道 之 后 的 实 部 和 虚 部 波 形 ， 此 时信 号 的 带 宽 一 定 ， 而 噪 声 的 带 宽 极 其 宽 19 载 波 解 调A/D变 换 高 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 带 通 ， 一 路 实 信 号 ）低 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 低 通 ， I/Q两 路 ）低 通 滤 波下 采 样 时 间 /幅 度 离 散 信 号 ， N倍 过 采 样I/Q两 路 分 别 去 除 带 外 噪 声得 到 采 样 点 的 值 （ 去 掉 过 采 样 的 点 ）得 到 距 采 样 点 最 近 的 发 射 信 号 的 值信 号 判 决 转 换 成 比 特 值与 发 送 比 特 比 较 得 到 接 收 比 特 序 列得 到 误 比 特 率 （ BER） 内 容 提 要 载 波 解 调 的 原 理 及 实 现 框 图 一 切 遵 循 正 交 性 原 则 正 交 性 原 则 收 端 滤 波 器 的 设 计 与 特 性 匹 配 滤 波 器 是 最 佳 的 收 端 滤 波 器 滤 波 器 只 能 滤 除 带 外 噪 声 ， 带 内 噪 声 依 然 保 留 滤 波 过 程 减 小 了 噪 声 的 能 量 ， 信 号 能 量 不 变 接 收 信 号 的 判 决 ： 猜 一 猜 发 射 信 号 的 值 最 大 似 然 准 则 ： 发 射 信 号 等 概 率 时 的 判 决 准 则 方 法 1： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 小 欧 几 里 德 距 离 的 星 座 点 方 法 2： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 大 内 积 的 星 座 点 最 大 后 验 概 率 准 则 ： 发 射 信 号 不 等 概 率 的 判 决 准 则 关 于 噪 声 实 际 系 统 中 ， I路 或 Q路 得 噪 声 只 与 噪 声 在 该 轴 上 的 投 影 有关 ， 与 其 他 轴 上 的 投 影 无 关 ， I路 与 Q路 的 噪 声 可 以 考 虑 成 完 全 独 立 的 。 只 与 噪 声 在 该 轴上 的 投 影 有 关 ， 与 其 他 轴 上 的 投 影 无 关 信 号 带 宽 为 低 通 滤 波 器 的 带 宽 ， 传 输 过 程 中 带 宽 不 变 接 收 噪 声 信 号 带 宽 为 低 通 滤 波 器 带 宽 与 过 采 样 倍 数 的 乘 积-（ 为 什 么 ？ ） 22 信 号 谱 噪 声 谱 f2 fH思 考 ： 对 信 号 进 行 了 8倍 过 采 样 后 ， 对 每 个 样 点 加上 噪 声 ， 那 么 信 号 带 宽 与 噪 声 带 宽 的 比 值 是 多 少 ？ 23 接 收 信 号 的 合 并 问 题下 述 波 形 代 表 一 个 发 射 信 号 （ 例 如 “ 1” ） ， 思 考 ： 如 何 将 发 射 波 形 合 并 有 噪 声 情 况 下 如 何 使 系 统 接 收 信 号 SNR最 大 最 大 比 合 并 24 接 收 信 号 的 滤 波I路 信 号Q路 信 号 低 通 滤 波 器低 通 滤 波 器 采 样采 样 25 匹 配 滤 波 器 的 设 计 目 标 : 滤 波 器 输 出 应 使 信 号 信 噪 比 （ SNR）最 大 TyTy dThndThs thtntsTy ns TT 00 TyE TySNR ns 22 滤 波 器 响 应 函 数 的 推 导设 接 收 信 号 在 T点 的 采 样 值 为 Y(T)， 其 中 信 号 采 样 值 为 Ys(T)，噪 声 采 样 值 为 Yn(T)， 信 噪 比 (SNR)定 义 为 26 采 样 后 的 信 号 值 为 ： TTTT dThN dTshdThN dThsSNR 0 20 200 20 20 2121 上 式 中 分 母 (噪 声 能 量 )与 滤 波 器 形 状 没 有 关 系 ， 可 以 考 虑 为 常 数 TyTy dThndThs thtntsTy ns TT 00 27 利 用 不 等 式 TTT dttgdttgdttgtg 0 220 2120 21上 式 只 有 在 g1(t)=cg2(t)条 件 下 使 得 等 号 成 立 （ c为 常 数 ） ，左 边 一 项 达 到 最 大 值优 化 目 标 :如 何 确 定 h(.)使 分 子 部 分 得 到 最 大 值 ？ 因 此 下 式 中 当 h(t)=Cs(T-t), 即 h(t) 匹 配 于 信 号 s(t)时 ，SNR最 大 TTTT dThN dTshdThN dThsSNR 0 20 200 20 20 2121 28 此 时 匹 配 滤 波 器 获 得 的 输 出 的 SNR 00 20 22 NdttsNSNR T 结 论 ： 时 域 上 ， 当 发 射 信 号 为 s(t)时 ， 匹 配 滤 波器 形 状 如 下 时 ， 在 t=T时 刻 ， 信 号 信 噪 比 达 到 最大 值 。 , kh t s T t 29 匹 配 滤 波 器 的 频 域 解 释 对 匹 配 滤 波 器 进 行 傅 里 叶 变 换 ， 得 到 其 频 域 相 应 fTjfS fTjdfjs dtftjtTsfH T T 2exp 2exp2exp 2exp*0 0 幅 频 响 应 与 发 送 信 号 谱 相 同 ， 但 其 相 位相 反 。 另 外 ， 还 有 一 个 时 延 T。结 论 ： 30 匹 配 滤 波 器 实 例例 ： 设 发 送 信 号 为 s(t) ， 按 照 上 述 理 论 ， 我 们 来 构 造 的 线性 滤 波 器 的 响 应 函 数 h(t) , 0kh t s T t t T s(t)和 h(t) 的 响 应 函 数 如 下 图 所 示 31 滤 波 器 的 输 出 （ 卷 积 计 算 ） dtTsr dthrthtrty t t kkk 0 0当 t=T 时 刻 对 滤 波 器 的 输 出 抽 样 20Tky T s d 如 果 不 考 虑 噪 声 (即 ) ， 则 0tky t s s T t d ( ) ( )r t s t 32上 式 的 公 式 在 t=T时 刻 取 得 最 大 值 ， 也 就 是匹 配 滤 波 器 输 出 为 最 大 值 ， 此 时 采 样 ， 可以 得 到 信 号 输 出 的 最 大 值 33 Example 5-1-2（ 匹 配 滤 波 器 例 ）双 正 交 信 号 设 两 个 基 函 数 分 别 为 f1(t) 和 f2(t) ， 传 输 信 号 为 s(t)=f1(t) 要 求 得 出 如 下 内 容基 函 数 是 什 么 ？匹 配 滤 波 器 的 冲 击 相 应 是 怎 样 的 ？当 发 送 s 1(t) 时 匹 配 滤 波 器 的 输 出 波 形 34 otherwise0 22 otherwise0 20221 TtTTtf TtTtf 基 函 数 35 otherwise0 202 otherwise0 2222 11 TtTtTfth TtTTtTfth 匹 配 滤 波 的 冲 击 响 应 36 当 发 送 s1(t) 时 ， 在 两 个 滤 波 器 的 输 出 波 形 分 别 为 22 121 2nr nTAr 在 t=T时 刻 ， 得 到 ： 37 输 出 的 波 形 (s(t) 通 过 匹 配 滤 波 器 ) dfftjfTjfStys 2exp2exp2 当 t=T dttsdffSTys 22信 号 通 过 匹 配 滤 波 器 , 输 出 的 信 号 的 频 谱 为 fTjfSfYs 2exp2 38 信 号 的 功 率 2 2s sP y T 0 020 200 2 2121 21NPPSNR NdffSN dffHNdffP nsn 噪 声 功 率 390 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-50-40-30-20-1001020304050 仿 真 实 例 ： 16倍 的 过 采 样 后 的 实 部 和 虚 部 结 果 40 发 端 经 过 余 旋 滚 降 低 通 滤 波 器 后 的 实 部 和 虚 部 波 形 41 收 端 经 过 AWG N信 道 之 后 的 实 部 和 虚 部 波 形 ， 此 时信 号 的 带 宽 一 定 ， 而 噪 声 的 带 宽 很 宽 42 信 号 谱 噪 声 谱 f2 fH对 信 号 进 行 了 N倍 过 采 样 后 ， 对 每 个 样 点 加 上 噪 声 ，那 么 信 号 带 宽 与 噪 声 带 宽 的 比 值 是 多 少 ？ 滤 波 器 对 接 收 信 号 /噪 声 的 影 响 关 于 信 号 的 带 宽 ： 接 收 端 信 号 通 过 低 通 滤 波 器 后 其 带 宽 是不 随 插 值 倍 数 变 化 而 变 化 的 ， 即 样 点 间 隔 不 影 响 信 号 带 宽（ 8倍 过 采 样 与 原 信 号 带 宽 一 样 ） 关 于 噪 声 的 带 宽 ： 噪 声 的 每 个 样 点 是 不 相 关 的 ， 其 带 宽 等于 样 点 速 率 的 倒 数 ， 也 就 是 说 ， 样 点 间 隔 越 小 噪 声 带 宽 越大 （ 如 果 噪 声 样 点 速 率 是 信 号 的 8倍 ， 则 噪 声 带 宽 就 是 样点 速 率 的 带 宽 就 是 信 号 带 宽 的 8倍 ） 因 此 接 收 的 信 号 带 宽 与 噪 声 带 宽 不 同 滤 波 过 程 只 能 滤 除 带 外 噪 声 滤 波 后 的 噪 声 信 号 变 为 窄 带 噪 声 ， 其 归 一 化 噪 声 方 差 值 变小 （ 在 前 述 情 况 下 ， 噪 声 方 差 减 小 到 原 来 的 1/8） 44 收 端 经 过 AWG N信 道 之 后 的 实 部 和 虚 部 波 形 ， 此 时信 号 的 带 宽 一 定 ， 而 噪 声 的 带 宽 很 宽 45 经 过 滤 波 器 后 信 号 的 实 部 和 虚 部 波 形 经 过 滤 波 后 可 否 滤 除 所 有 噪 声 ？ 46落 入 频 带 内 的 噪 声 信 号 无 法 用 滤 波 器 滤 除 ， 导 致 滤 波 后 的 接 收 信 号与 原 始 发 送 信 号 不 同 ， 在 采 样 点 的 值 信 号 也 是 不 同 的 47将 采 样 点 的 值 画 在 I/Q平 面 上 48随 着 SNR的 增 大 ， 原 始 信 号 与 滤 波 后 的 接 收 信 号 之 差 逐 渐 减 小 49 50当 信 噪 比 进 一 步 增 大 时 51 52 三 。 采 样 经 过 滤 波 器 后 ， 接 收 信 号 在 t=T,2T,点 上采 样 53250 300 350 400 450-4-3 -2 -1 0 1 2 3 Signal after match filter in rx system(roll-factor=0.5 ,delay=3) I 250 300 350 400 450 -4 -2 0 2 4 Q 没 有 噪 声 情 况 下 的 接 收 信 号 波 形 （ 实 部 与 虚 部 ） 54 没 有 噪 声 情 况 下 的 眼 图 -0.5 0 0.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Time Am pli tu de 不加噪声时在接收端通过低通滤波器后的眼图Without AWGN signals 550 20 40 60 80 100 120 140 160 180-4-2 0 2 4 Signal after match filter in rx system (roll-factor=0.5 ,delay=3) I 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-5 0 5 Q 有 噪 声 情 况 下 的 接 收 信 号 56-0.5 0 0.5-2-1.5-1-0.500.5 1 1.5 2 Time Am pli tu de 发送端通过低通滤波后的眼图With AWGN signals 有 噪 声 情 况 下 的 眼 图 57 匹 配 滤 波 器 总 结 在 各 个 采 样 点 上 加 噪 声 时 ， 从 平 均 意 义 上讲 ， 所 加 噪 声 相 同 ， 但 由 于 每 个 样 点 上 的信 号 能 量 不 同 ， 因 此 各 点 的 SNR是 不 一 样的 。 匹 配 滤 波 器 即 相 当 于 最 大 比 合 并 ， 可 使 接收 信 号 的 SNR最 大 。 58 思 考 题 ：1. 匹 配 滤 波 器 的 频 域 表 达 式 是 怎 样 的 ？2. 匹 配 滤 波 过 程 的 频 域 处 理 方 式 是 怎 样 的 ？3. 经 过 匹 配 滤 波 及 采 样 后 信 号 的 输 出 形 式 是 怎 样的 ？4. 经 过 相 关 接 收 后 信 号 的 输 出 形 式 是 怎 样 的 ？5. 经 过 匹 配 滤 波 /相 关 接 收 后 噪 声 有 什 么 变 化 ？ 59 载 波 解 调A/D变 换 高 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 带 通 ， 一 路 实 信 号 ）低 频 信 号 （ 时 间 /幅 度 模 拟 ， 低 通 ， I/Q两 路 ）低 通 滤 波下 采 样 时 间 /幅 度 离 散 信 号 ， N倍 过 采 样I/Q两 路 分 别 去 除 带 外 噪 声得 到 采 样 点 的 值 （ 去 掉 过 采 样 的 点 ） 得 到 距 采 样 点 最 近 的 发 射 信 号 的 值信 号 判 决转 换 成 比 特 值与 发 送 比 特 比 较 得 到 接 收 比 特 序 列得 到 误 比 特 率 （ BER） 内 容 提 要 载 波 解 调 的 原 理 及 实 现 框 图 一 切 遵 循 正 交 性 原 则 正 交 性 原 则 收 端 滤 波 器 的 设 计 与 特 性 匹 配 滤 波 器 是 最 佳 的 收 端 滤 波 器 滤 波 器 只 能 滤 除 带 外 噪 声 ， 带 内 噪 声 依 然 保 留 滤 波 过 程 减 小 了 噪 声 的 能 量 ， 信 号 能 量 不 变 接 收 信 号 的 判 决 ： 猜 一 猜 发 射 信 号 的 值 最 大 似 然 准 则 ： 发 射 信 号 等 概 率 时 的 判 决 准 则 方 法 1： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 小 欧 几 里 德 距 离 的 星 座 点 方 法 2： 寻 找 与 接 收 信 号 具 有 最 大 内 积 的 星 座 点 最 大 后 验 概 率 准 则 ： 发 射 信 号 不 等 概 率 的 判 决 准 则 61 接 收 信 号 的 判 决 考 虑 无 记 忆 调 制 ， 在 AWGN通 道 ， 接 收 信 号 的 值 只由 传 输 信 号 与 通 道 噪 声 决 定 信 号 判 决 所 讨 论 的 问 题1. 判 决 准 则 是 什 么2. 在 该 准 则 下 如 何 确 定 门 限 的 值3.在 该 门 限 下 误 判 的 概 率 为 多 少 （ 即 误 码 率 -BER） 62 考 虑 发 射 信 号 为 1， -1的 情 况 63 判 决 准 则 最 大 似 然 准 则 （ maximum likelihood, ML) 根 据 p(rsm) 进 行 判 决 最 大 后 验 概 率 准 则 （ maximum a posterior, MAP） 根 据 p(smr) 进 行 判 决 一 般 系 统 均 采 用 最 大 似 然 准 则 64 似 然 函 数 : p(rsm)最 大 准 则 似 然 (ML): 使 似 然 函 数 最 大 化 的 准 则 1 , 1,2,. , 1,2,.Nm k mkkp p r s m M k N r s当 传 输 的 信 号 为 sm情 况 下 的 似 然 函 数 定 义 为M为 可 能 传 送 的 信 号 个 数 ， 对 于 16QAM， M=16N为 正 交 基 函 数 的 个 数 ， 即 传 输 信 号 的 维 数-PAM信 号 ， N=1； 一 维 信 号-QAM、 PSK信 号 ， N=2； 两 维 信 号 -多 维 正 交 信 号 ， N为 其 维 数 65 AWGN信 道 下 的 似 然 函 数 MmN srsrNsp mkmkNm ,.2,1,exp1 0 222120 r NkNsrNsrp mkkmkk ,.2,1,exp1 0 20 噪 声 为 零 均 值 高 斯 分 布 的 ， 则 第 k维 上 的 似 然 函 数 为两 维 信 号 的 似 然 函 数 为 两 维 高 斯 分 布 ： 以 16QAM为 例 说 明 M， N， sm， r等 的 意 义 66 AWGN信 道 下 的 似 然 函 数 MmNsrNsp N k mkkNm ,.2,1,exp1 1 0 220 r对 于 多 维 信 号 ， 共 有 N个 基 函 数 ， 似 然 函 数 为 N维 的 高 斯 分 布 67 对 似 然 函 数 取 对 数 ， 得 到 对 数 似 然 函 数 Nk mkkm srNNNp 1 200 1ln21ln sr第 一 项 为 常 数 ， 使 上 式 最 大 化 等 效 于 使 上 式 中 的 第 二 项 最 小 化 Nk mkk srD 1 2msr,记 以 16QAM为 例 ， 讨 论 上 式 的 构 成 形 式 68 D(r,sm)： 是 一 种 距 离 度 量 。 基 于 ML的 判 决 准 则 也 叫 做 最 小 距 离 准 则（ 最 小 欧 几 里 得 距 离 ） Nk mkk srD 1 2msr,思 考 ：对 于 16QAM信 号 ， 该 部 分 接 收 机 的 构 成 是 怎 样 的 ？判 决 方 法 1： 计 算 接 收 信 号 r与 所 有 传 输 信 号 s的 欧 几 里 得 距 离 ， 将 距 离 最 短 的s点 判 定 为 发 射 信 号 69 图 例 ： ： 发 射 信 号： 接 收 信 号 最 小 欧 几 里 德 距 离距 离 接 收 信 号 最 近 的 发 射 星 座 点 被 判 决 为 发 射 信 号 70 基 于 最 小 欧 几 里 德 距 离 准 则 的 接 收 机 结 构 判 决 模 块 在 整 个 接 收 机 中 的 位 置 72 Nn mnNn mnnNn n ssrrD 1 211 2 2msr, 22 mmD ssrsr, m 判 决 法 则 的 进 一 步 推 导 ： 将 上 式 展 开 ， 得 上 式 中 r 对 于 判 决 过 程 来 讲 是 相 同 的 ， 可 以 不 考 虑 ， 于 是 有 22 mmDC ssrsr,sr, mm 求 使 其 最 小 化 的 Sm或 者 使 下 式 最 大 化 的 Sm MmD mm ,.2,1,2 22 ssrrsr, m也 可 以 表 示 成 两 个 向 量 的 内 积 ： 73 2 02mm mT m dttstrC ssr, m 物 理 意 义 ：rs为 s的 绝 对 值 与 r在 s上 的 投 影 的 乘 积|sm|2 : 对 不 等 能 量 信 号 进 行 补 偿判 决 过 程 ： 选 择 使 上 式 最 大 化 的 s值 的 过 程将 上 式 改 写 为 积 分 形 式判 决 方 法 2： 将 接 收 信 号 r与 所 有 传 输 信 号 s进 行 内 积 ， 将 最 大 值 所 对 应的 s点 判 定 为 发 射 信 号 74 讨 论 ：1) rs为 s的 绝 对 值 与 r在 s上 的 投 影 的 乘 积2) |sm|2 : 对 不 等 能 量 信 号 进 行 补 偿 考 虑 QPSK情 况IQ 75 例 ：图 中 r点 距 A点 最 近 ， 符 合 最 小欧 几 里 德 准 则B点 与 r点 的 内 积 明 显 大 于 A点与 r点 的 内 积 ， 产 生 矛 盾原 因 在 于 B点 本 身 信 号 能 量 大 ，因 此 要 对 不 等 能 量 的 信 号 进 行 补偿IQ讨 论 ：1) rs为 s的 绝 对 值 与 r在 s上 的 投 影 的 乘 积2) |sm|2 : 对 不 等 能 量 信 号 进 行 补 偿O A BR r 76 注 意 : 中 当 发 射 信 号 集 中 各 个信 号 能 量 不 相 同 时 ， 接 收 信 号 与 发 射 信 号集 中 的 信 号 相 关 后 必 须 减 去 该 信 号 的 能 量判 决 时 选 取 对 应 最 大 值 的 发 射 信 号 才 是 正确 的 。 22 mmC ssrsr, m 77 基 于 上 述 方 法 的 判 决 模 块 结 构 78 加 入 了 射 频 前 端 的 接 收 机 结 构 79 ML 检 测 器 总 结 ：方 法 1： 计 算 一 组 M 个 欧 几 里 得 距 离选 择 相 应 的 最 小 距 离 的 信 号 方 法 2： 计 算 M 阶 矩 阵 相 关 C(r,s)选 择 最 大 值 最 大 后 验 概 率 (MAP) 检 测 器 mmm sPsPPsPsP rrrr , rrr P sPsPsP mmm 根 据 条 件 概 率 公 式改 写 为MAP准 则 同 时 考 虑 了 似 然 函 数 和 发 射 信 号 本 身 的 概 率 分 布 。ML准 则 只 考 虑 了 似 然 函 数 ， 没 有 考 虑 到 发 射 信 号 本 身 的 概 率 分 布 。 81 发 射 概 率 p发 射 概 率 1-p发 射 “ 1” 与 “ -1” 的 概 率 不 相 同 82 例 :s2=-s1, （ 即 发 射 信 号 相 位 相 反 ）P(s1)=p, P(s2)=1-p （ 即 发 射 信 号 不 等 概 率 ）问 ： 如 何 根 据 最 大 后 验 概 率 准 则 得 到 判 决 门 限设 接 收 信 号 为n为 零 均 值 高 斯 噪 声 br n 设 发 射 信 号 为 s1和 s2， 其 值 和 发 射 概 率 满 足 83 2 21 2exp21 nbn rsrp 2 22 2exp21 n bn rsrp 发 射 s1和 s2情 况 下 的 似 然 函 数 为 84-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-0.0100.010.020.030.040.05 0.06 0.07 0.08 0.09 p(r/s2) p(r/s1) -sqrt(Eb) sqrt(Eb) 有 噪 声 条 件 下 接 收 信 号 的 分 布 85 1 1 22exp 22 bnnPM p r s prp r,s 2 222 2exp21 1 n bn rp psrpPM sr, 12 1,PMPM r,sr,s判 决 方 法 为 ： 若 则 判 决 为 发 送 1s对 于 ：2s 根 据 条 件 概 率 公 式 ， 得对 于 ：1s 86 b bb rrppPMPM 2exp1 2221sr,sr, 122 ,1ln2 spprr b bb ppNrC b 1ln41 01 sr,即 当 如 下 式 子 满 足 时 判 为 1s两 边 取 对 数 并 进 行 一 些 简 单 运 算 ， 得 到 由 此 可 以 求 得 判 决 门 限 为 两 个 量 相 等 时 ： 87 ppNh 1ln41 0门 限 的 讨 论 : 门 限 值 决 定 于 N0 ， p 当 p=0.5时 , h=0， MAP等 效 于 ML令 等 号 成 立 ， 可 得 门 限 值 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 p(r/s2) p(r/s1) -sqrt(Eb) sqrt(Eb) 例 ： 发 射 信 号 不 等 概 率 时 的 接 收 信 号 pdf函 数 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 p(r/s2) p(r/s1) -sqrt(Eb) sqrt(Eb) 例 ： 发 射 信 号 不 等 概 率 时 的 接 收 信 号 pdf函 数 90 MAP判 决 准 则 的 特 点考 虑 门 限 非 零 时 的 高 斯 噪 声 情 况 判 决 门 限 值 与 系 统 信 噪 比 及 发 射 信 号 的 分 布 有 关 MAP是 一 种 最 佳 判 决 在 实 际 系 统 中 一 般 来 讲 发 射 信 号 是 等 概 分 布 的 91