34实际问题与一元一次方程（3）

第 三 章 一 元 一 次 方 程北 京 师 范 大 学 天 津 附 属 中 学 鲍 筠 某 次 篮 球 联 赛 积 分 榜 如 下 ：队 名 比 赛 场 次 胜 场 负 场 积 分前 进 14 10 4 24东 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23蓝 天 14 9 5 23雄 鹰 14 7 7 21远 大 14 7 7 21卫 星 14 4 10 18钢 铁 14 0 14 14用 式 子 表 示 总 积 分 与 胜 、 负 场 数 之 间 的 数 量 关 系 . 通 过 前 面 的 复 习 ， 表 格 中 虽然 各 队 所 得 积 分 不 同 ， 但 各 个 队计 算 积 分 的 方 法 是 否 一 样 ？ 问 题 1 我 们 在 列 式 之 前 需 要 先 弄 清哪 几 个 量 的 数 值 ？ 问 题 2 通 过 观 察 积 分 表 ， 选 择 哪一 行 的 数 据 最 与 众 不 同 ？ 并 说明 由 这 一 行 能 看 出 我 们 需 要 的哪 个 数 据 ？ 问 题 3 问 题 4 如 何 计 算 胜 一 场 积 多 少 分 ？ 胜 、 负 一 场 所 积 分 数 都 已 确 定 ，那 么 由 于 各 个 队 胜 、 负 场 数 各 不 相同 ， 因 此 各 队 总 积 分 也 不 相 同 ， 如何 在 这 一 个 问 题 中 同 时 表 示 出 这 三个 变 量 呢 ？ 它 们 之 间 是 否 存 在 什 么不 变 的 关 系 呢 ？ 问 题 5 总 积 分 =胜 场 总 积 分 +负 场 总 积 分胜 场 总 积 分 =胜 一 场 积 分 胜 场 数负 场 总 积 分 =负 一 场 积 分 负 场 数 是 否 存 在 某 队 的 胜 场 总 积 分 等 于 它 的 负场 总 积 分 ？ 某 次 篮 球 联 赛 积 分 榜 如 下 ：队 名 比 赛 场 次 胜 场 负 场 积 分前 进 14 10 4 24东 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23蓝 天 14 9 5 23雄 鹰 14 7 7 21远 大 14 7 7 21卫 星 14 4 10 18钢 铁 14 0 14 14 2000-2001赛 季 国 内 篮 球 甲 A联 赛 常 规 赛 的 最 终 积 分 榜 队 名 比 赛 场 次 胜 场 负 场 积 分八 一 双 鹿 22 18 4 40上 海 东 方 22 18 4 40北 京 首 钢 22 14 8 36吉 林 恒 和 22 14 8 36辽 宁 盼 盼 22 12 10 34广 东 宏 远 22 12 10 34前 卫 奥 神 22 11 11 33江 苏 南 钢 22 10 12 32山 东 润 洁 22 10 12 32浙 江 万 马 22 7 15 29双 星 济 军 22 6 16 28 沈 部 雄 狮 22 0 22 22（ 1） 列 式 表 示 积 分 与 胜 、 负 场 数 之 间 的 数 量 关 系 .（ 2） 某 队 的 胜 场 总 积 分 能 等 于 它 的 负 场 总 积 分 吗 ? 答 案 ： 观 察 积 分 榜 ,从 最 下 面 一 行 可 看 出 ,负 一场 积 1分 . 设 胜 一 场 积 x分 的 话 ,从 表 中 其 他 任 何 一 行 可 以列 方 程 ,求 出 x的 值 .例 如 ,从 第 一 行 得 出 方 程 : 18x+1 4=40由 此 得 出 x=2. 用 表 中 其 他 行 可 以 验 证 ,得 出 结 论 :负 一 场 积 1分 ,胜 一 场 积 2分 . (1)如 果 一 个 队 胜 m场 ,则 负 (22 m)场 ,胜 场 积 分为 2m,负 场 积 分 为 22 m,总 积 分 为 2m +(22 m)=m +22. （ 2） 设 一 个 队 胜 了 x场 ,则 负 了 (22 x)场 ,如 果 这个 队 的 胜 场 总 积 分 等 于 负 场 总 积 分 ,则 有 方 程 其 中 ， x(胜 场 )的 值 必 须 是 整 数 ,所 以 不符 合 实 际 .由 此 可 以 判 定 没 有 哪 个 队 伍 的 胜 场 总 积 分等 于 负 场 总 积 分 . 0)22(2 xx .322x 322x 解 实 际 问 题 时 ， 可 能 会 出 现 方 程 的 解 不 合乎 实 际 意 义 ， 那 么 产 生 这 种 现 象 的 原 因 是 什 么呢 ？ （ 1） 所 列 方 程 有 问 题 ； （ 2） 列 方 程 无 问 题 ， 而 解 方 程 出 现 问 题 ； （ 3） 列 、 解 方 程 都 无 问 题 ， 实 际 问 题 本 身 无 解 . 1.阅 读 教 科 书 第 103 104页 . 2.教 科 书 习 题 3.4第 8、 13题 .