33第2课时实数的运算和大小比较

3.3 实 数第 3章 实 数第 2课 时 实 数 的 运 算 和 大 小 比 较 有 理 数 可 以 做 加 、 减 、 乘 、 除 、乘 方 运 算 ， 实 数 可 以 吗 ？ 实 数 也 可 以 进 行 加 法 、 减 法 、 乘 法 、 除 法 （ 除数 不 为 0） 、 乘 方 运 算 ， 而 且 有 理 数 的 运 算 法 则 和 运算 律 对 于 实 数 仍 然 适 用 .导入新课回顾与思考 填 空 ： 设 a， b， c是 任 意 实 数 ， 则（ 1） a+b = （ 加 法 交 换 律 ） ；（ 2） (a+b)+c = （ 加 法 结 合 律 ） ；（ 3） a+0 = 0+a = ；（ 4） a+(-a) = (-a)+a = ；（ 5） ab = （ 乘 法 交 换 律 ） ；（ 6） (ab)c = （ 乘 法 结 合 律 ） ；b+aa+(b+c)a 0baa(bc)讲授新课实数的运算一（ 7） 1 a = a 1 = ；a （ 8） a(b+c) = （ 乘 法 对 于 加 法 的 分 配 律 ） ， (b+c)a = （ 乘 法 对 于 加 法 的 分 配 律 ） ；（ 9） 实 数 的 减 法 运 算 规 定 为 a-b = a+ ；（ 10） 对 于 每 一 个 非 零 实 数 a， 存 在 一 个 实 数 b，满 足 ab = ba =1， 我 们 把 b叫 作 a的 ；（ 11） 实 数 的 除 法 运 算 （ 除 数 b0） ， 规 定 为 a b = a ；（ 12） 实 数 有 一 条 重 要 性 质 ： 如 果 a 0， b 0， 那 么 ab 0.ab+acba+ca (-b)倒 数1b 每 个 正 实 数 有 且 只 有 两 个 平 方 根 ， 它 们互 为 相 反 数 .0的 平 方 根 是 0. 在 实 数 范 围 内 ， 负 实 数 没 有 平 方 根 . 在 实 数 范 围 内 ， 每 个 实 数 有 且 只 有 一 个立 方 根 ， 而 且 与 它 本 身 的 符 号 相 同 .实 数 的 平 方 根 与 立 方 根 的 性 质 ： 此 外 ， 前 面 所 学 的 有 关 数 、 式 、 方 程 （ 组 ） 的性 质 、 法 则 和 解 法 ， 对 于 实 数 仍 然 成 立 .总结归纳 例 1 计 算 下 列 各 式 的 值 ： 1 3+ 5 5 2 2 3 3 3 （ ） ( ) ； （ ） .- -解 : = 3+ 5 5( )-= 3+0= 3 = 2 3 3 ( )-= 3 -典例精析 加 法 结 合 律乘 法 对 于 加 法 分 配 律 例 2 计 算 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 两 位 ） ：(1) 5 ; (2) 3 2.5 2.236 3.142 5.38;（ 1） 3 2 1.732 1.414 2.45.（ 2） 【 方 法 总 结 】 在 实 数 运 算 中 ， 如 果 遇 到 无 理 数 ， 并且 需 要 求 出 结 果 的 近 似 值 时 ， 可 按 要 求 的 精 确 度 用相 应 的 近 似 有 限 小 数 代 替 无 理 数 ， 再 进 行 计 算 . 例 3 用 计 算 器 计 算 ： （ 精 确 到 小 数 点 后 面 第 二 位 ） . 2 5解 : 按 键 ：显 示 ： 3.162 277 66.精 确 到 小 数 点 后 面 第 二 位 得 ： 3.16.2 5 3.16 . 思 考 ： 实 数 怎 么 比 较 大 小 呢 ？实数的大小比较二 与 有 理 数 规 定 的 大 小 一 样 ， 数 轴 上 右 边 的 点 表示 的 实 数 比 左 边 的 点 表 示 的 实 数 大 .原 点0 正 实 数负 实 数 1.正 数 大 于 零 ， 负 数 小 于 零 ， 正 数 大 于 负 数 ；2.两 个 正 数 ， 绝 对 值 大 的 数 较 大 ；3.两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 数 反 而 小 .与 有 理 数 一 样 ， 在 实 数 范 围 内 ：总结归纳 ， 2可 以 看 作 分 别 是 面 积为 5， 4的 正 方 形 的 边 长 ，容 易 说 明 ： 面 积 较 大 的 正方 形 ， 它 的 边 长 也 较 大 ，因 此5 5 2. 同 样 ， 因 为 59， 所 以 5 3.不 用 计 算 器 ， 与 2比 较 哪 个 大 ？ 与 3比 较 呢 ？5议一议 例 4 在 数 轴 上 表 示 下 列 各 点 ， 比 较 它 们 的 大 小 ， 并 用 “ ” 连 接 它 们 .2 3-2 -1 0 1 2 351 -2例 5 估 计 位 于 （ ）15 A.01之 间 B.12之 间 C.23之 间 D.34之 间B 熟 记 一 些 常 见 数 的 算 术 平 方 根 ； 或 用 计 算 器 估 计 . 归纳 例 6 比 较 下 列 各 组 数 的 大 小 ：(1) 12 1 10 . 与 3； (2) 与 3解 ： （ 1） 因 为 12 42， 所 以 4， 所 以 1 32 ， 所 以 所 以 10 3,10 3. 为 什 么 ？为 什 么 ？ 1. 计 算 ：1 3 2 2 2- 2 2 3 5-5 5. （ ） ； （ ） 解 : (1) 原 式 =4 ； 2(2)原 式 =-2 . 5当堂练习2. 用 计 算 器 计 算 （ 精 确 到 0.01） ：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） .2 3 53 5-1 2 3 3.15 ；解 ： (1) (2) (3) 3 5-1 0.71 ；5 7.02. 22 3 ( 4) 2 3 4.计 算2 3 3 2 5 3 3 2 3 2 3 1 （ 1）（ 2）（ 3） 3 3=1 3. 估 计 与 6的 大 小 .37解 : 6. 37 =4 课堂小结实 数 的运 算 实 数 的 运 算 律用 计 算 器 计 算实 数 的 大 小 比 较